第29章 投影与视图 单元测试卷 2021-2022学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册第29章《投影与视图》单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板

在平整的地面上不可能出现的投影是（）

A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形

2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正1I2I3

方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是一nr

（）

一个儿何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

（）

A.12

B.20

C.48

D.96

4.如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去

一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表

面积相比较（）

A.变大了

B.变小了

C.没变

D.无法确定变化

5.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）

A.不能够确定谁的影子长B.小刚的影子比小红的影子短

C.小刚跟小红的影子一样长D.小刚的影子比小红的影子长

6.四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中

有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（）

7.如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影BC.若树高4B=2m,树影BC=3M,树

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

8.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）.

A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长

9.下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图

中所示，可判断形成该影子的光线为（）

A.太阳光线B.灯光光线

C.可能为太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在

10.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都

是1,则该几何体俯视图和左视图的面积之和是.

丰视方向

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12.春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天

上午11点的影子.（长，短）

13.有一个几何体的三个视图形状相同且全等，则这个几何体可以是.

14.如图，已经画出正六棱柱的俯视图和左视图，请你在图上相应位置画出它的主视图

主

左

视

视

图

图

俯

视

图

15.如图是一个几何体分别从三个方向看得到的平面图形，则该几何体的表面积为

，（结果保留兀）

从前面看从左面看从上面看

16.由许多小正方体堆积成一个儿何体，从其前面看,

左面看所成的平面图形如图所示，堆成这样的几何

从前面看从方面看

体最多需要.块小正方体.

17.把四个棱长为lcni的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为

9

cmz.

18.某一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm）,则

该几何体是（填名称），其侧面积为©/.（

结果保留兀）

依视图

三、计算题（每小题6分，共12分）

19.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形,

杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的

长分别是30cm,50cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.

20.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示

该位置的小立方块的个数.

（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图.

俯视图

主视图左视图

（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位.（包括底面积）

（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（

总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位.（

包括底面积）

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四、解答题(每小题8分，共48分)

21.一个三棱柱它的底面边长都是相等的，侧棱长是12厘米，侧面积是180平方厘米,

那么它的底面边长是多少？

22.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.

23.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体.请根据要求完成下列任务:

(1)请在4x4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形

状图；

(2)该几何体共有个小正方体组成.

正面从正面看从上面看

24.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体.请画出该几何体

从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图.

25.用小正方体搭一个几何体，使得从上面和正面看它的图形如图所示.

(1)这个几何体最少需要多少个正方体？最多需要多少个正方体？

(2)画出最少和最多正方体组成几何体时，从左面看的图形(注意：每种情况都要画

出)

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26.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,

正方形中的数字表示在该位置小正方体个数，请你画出它从

正面和从左面看得到的平面图形.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；

将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.

故选：A.

根据平行投影的性质进行分析即可得出答案.

本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用

平行投影的性质是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是一.

故选：A.

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1,据此可得出图形，从

而求解.

本题考查由三视图判断儿何体，简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内

的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列

小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目

为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

3.【答案】C

【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：6,2,4,

所以这个几何体的体积是6x2x4=48；

故选：C.

三视图复原的几何体是长方体，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出

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几何体的体积.

此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，

本题是基础题，常考题型.

4.【答案】C

【解析】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，

故选：C.

观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和

原来的表面积相等.

本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的.

5.【答案】A

【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，

所以无法判断谁的影子长.

故选：A.

根据太阳光时平行投影，路灯时中心投影，即可得出结论.

本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.平行投影的特点是：在同一时刻，

不同物体的物高和影长成比例.中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，

在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的

物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越

短，但不会比物体本身的长度还短.

6.【答案】C

【解析】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；

而球的三种视图都是圆形.

故选：C.

长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形.

本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题关键是要熟练掌握简单几何体的三视图，

属于基础题.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】

ft?：■■AB//OP,

•••△CAB~ACOP,

CB_AB

而=请

32

••=,

7.5OP

OP=5(m),

故选：D.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是中心投影有关知识，光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的

后方形成影子，影子的长短与光传播的方向有关.

【解答】

解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影

子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离

路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过

一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长。

故选A.

9.【答案】B

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【解析】解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的

影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为

灯光光线.故选反

解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影.若形成的影子是由太阳光照射形成的影

子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相

交.据此判断即可.

本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源

远的物体它的影子长.

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越

远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.平行投影的特点是：在同一时刻，不同

物体的物高和影长成比例.

10.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有

A选项得到的投影为平行投影.

故选：A.

利用中心投影和平行投影的定义判断即可.

本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光.判断投影

是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投

影就是中心投影.

11.【答案】5

【解析】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，

从上面看第一层三个小正方形，

该几何体俯视图和左视图的面积之和是3+2=5,

故答案为：5.

根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差,

可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、俯视图是解题关键.

12.【答案】短

【解析】解：•••春天来了天气一天比一天暖和，

•••太阳开始逐渐会接近直射，

・•・在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短.

故答案为：短.

根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短.

此题主要考查了平行投影的性质，得出太阳照射角度不同得出是解题关键.

13.【答案】球体或正方体

【解析】解：球体的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形.

故答案为：球体或正方体.

三视图即为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形，找到从3个方向看得到的图形形状相同且全等的几何体即可.

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.

14.【答案】|

主

【解析】解：根据主视图与左视图高平齐，主视图8左

规

函图

与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图，可以直接

俯

的出主视图.视

图

根据主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图宽相

等，结合俯视图与左视图，可以画出符合要求的主视图.

此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的等量关系是解决问题的关键.

15.【答案】3兀+4

【解析】解：2x2+71X(2+2)2+2x2+71X2+2x2

=4+7T+27r

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=3兀+4.

故该几何体的表面积为37r+4.

故答案为：3n+4.

根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是半圆形，则可想象出这是一个半圆柱

体.再根据半圆柱体的表面积公式进行计算即可.

此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关

键是熟练掌握半圆柱的表面积计算方法.

16.【答案】10

【解析】解:可得到第二层有2个小正方块，结合左视图可知第一层最多有9个小正方体，

故最多需用1+9=10块小正方体.

故答案为：10.

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.依此即可求解.

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

17.【答案】18

【解析】

【分析】

该立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积十

两个侧面的表面积.

主要考查了立体图形的视图问题.解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽

象出来(即利用视图的原理)，从而求得总面积.

【解答】

解：从上面和下面看到的面积为2x3x(1x1),从正面和后面看面积为2x3x(1x1),

从两个侧后面看面积为2x3x(lxl),故这个几何体的表面积为18cm2.

故答案为18cm2.

18.【答案】圆锥157r

【解析】解：由儿何体的三视图知，

该几何体是底面半径为3cm,母线长是5cm的圆锥.

故侧面积为兀包=7Tx3x5=15TT,

故答案为：圆锥，157r.

由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积.

本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一

样长，俯侧一样宽.

19.【答案】解：如图，AB=30cm,BC=50cm,ABVAC,

在Rt△力BC中，AC=>JBC2-AB2=40cm，

所以该平行四边形的面积=30x40=1200(cm2).

【解析】先利用勾股定理计算力C,然后根据平行四边形的面积求解.

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形

成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是

平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投

影.

20.【答案】解：(1)主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,3；左视图有2列，每列

小正方形数目分别为3,1,

图形分别如下：

IS!Ill

主视图片视图

(2)24；

(3)26.

【解析】

解：(1)见答案；

(2)由题意可得:上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形;左面共有4个小正方形,

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右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

故可得表面积为：1x(3+3+4+4+5+5)=24,

故答案为：24；

白(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5

个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

表面积为：lx(3+3+5+5+5+5)=26.

故答案为：26.

【分析】

(1)主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,3：左视图有2列，每列小正方形数目分

别为3,1；

(2)上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个

正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积.

(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可.

此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视

图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有

一定难度.

21.【答案】解：因为三棱柱的侧面积=3x侧棱长x底面边长，侧棱长是12厘米，侧面

积是180平方厘米，

所以180=3x12x底面边长，

所以底面边长=5厘米.

【解析】根据三棱柱的侧面可知是3个完全一样的长方形，然后将侧棱长是12厘米，侧

面积是180平方厘米