光纤传输的基本理论

第1章光纤传输的根本理论1.1引言1.光纤：是光导纤维的简称。它是工作在光波波段的一种介质波导，通常是圆柱形。他把以光的形式出现的电磁能量利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。2.光纤的根本结构单模：8~10mm多模：50mm125mm3.光纤的分类分类方式：

光纤传输模式、折射率分布、材料传输模式单模光纤：纤芯径为8~10µm多模光纤：光纤芯径为50µm〔2〕渐变折射率(Gradientlndex，缩写GI)光纤〔1〕阶跃折射率(Steplndex，缩写SI)光纤光纤折射率分布材料分类石英光纤：1.55µm和1.3µm

多组分玻璃光纤：传光、传像、扭像器及纤维面板等

塑料光纤：短距离液芯光纤：四氯乙烯晶体光纤：有源及无源器件4.研究方法5.分析思路1.2均匀折射率光纤的光线理论1.根本概念〔1〕子午平面：通过光纤中心轴的任何平面都称为子午平面。〔2〕光线分类子午光线：限制在子午平面内传播的光线；与光轴相交；入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内。倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内不过光轴典型光线传播轨迹子午光线：均匀折射率分布折射率分布:光线轨迹:限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。n1n22a导光条件：临界角:图1.2.1子午光线的全反射数值孔径:定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即子午光线：均匀折射率分布n1n22a总光路长度S’:总反射次数η’:倾斜光线：均匀折射率分布光线轨迹： (螺旋折线)

数值孔径：KQ为入射光线OO’为光纤轴H为K在光纤横截面上的投影HT⊥QT图1.2.2斜光线的全反射光路渐变折射率分布：光线轨迹:

限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。1.3GI光纤的子午光线：广义折射定律:

局部数值孔径:

定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即外散焦面:光线转折点(rip)的集合导光条件:程函方程〔1.3.1〕〔1.3.2〕光线方程例题1:

设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走直线的。∵介质各向同性而且均匀∴射线是走直线的解：由射线方程变折射率中的光线分析渐变折射率分布：射线方程分量方程

轴向分量：

角向分量： 径向分量：(dr／dS)|r0＝sinθz(r0)sinθφ(r0) (rdφ／dS)|r0

＝sinθz(r0)cosθφ(r0)

(dz／dS)|r0

＝cosθz(r0)光线入射条件drr0dsdzxyzr0轴向运动分析轴向分量方程: 有：n(dz/dS)=const.,令其为,那么有＝n(r)dz/dS=n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) 第一射线不变量轴向运动:广义折射率定理轴向运动特点相速:Vp＝ω/β＝c/恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)角向运动分析φ分量方程:有： 径向运动分析r分量方程:径向运动特点对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别到达最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡子午光线运动轨迹近轴光线：1.4波动光学方法波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性──电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2)未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。麦克斯韦方程及波动方程麦克斯韦方程组〔1.4.1〕全电流定律〔1.4.2〕法拉第电磁感应定律〔1.4.3〕磁场高斯定律〔1.4.4〕高斯定理对光波来说，传播物质为介质而非导体即电导率σ=0，同时介质又无电荷与电流ρ=0，J=0，称为无源情况。波动方程标量亥姆霍兹方程模式线性光波导纵向均匀〔正规光波导〕纵向非均匀〔非正规光波导〕横向分层均匀的光波导〔均匀光波导〕横向非均匀的光波导〔非均匀光波导〕缓变光波导迅变光波导突变光波导稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种，一种是以传播常数β的大小排序，β越大序号越小；另一种是以〔x，y〕两个自变量排序，所以有两列序号。叠加性光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。模式的根本性质模式场的纵、横向分量模式分类：按空间方向特性分TEMez=hz=0TEez=0,hz≠0TMhz=0,ez≠0HE或EHhz≠0,ez≠01.5均匀折射率〔SI〕光纤的波动理论矢量模1.传输模2.模式场方程3.模式场的纵向分量与横向分量的关系4.可能存在的矢量模〔1〕横模当M=0时TE模TM模〔2〕混合模式纵向场分量满足线偏振模与标量法二层均匀光纤1.矢量法横向模场R3aR2R10场解的选取依据：导模场分布特点:在空间各点均为有限值;在芯区为振荡形式,而在包层那么为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式:Jl呈振荡形式,Kl那么为衰减形式。本征解选取:在纤芯中选取贝赛尔函数Jl,在包层中选取变态汉克尔函数Kl..(1)特征方程〔2〕截止条件①m=0，TE,TM模J0(U)=0②m>1,HEmn模③m=1,HE11,HE1n模J1(U)=0④m>0,EHmnJm(U)=0(3)远离截止HEmn：

Jm-1(U)=0

EHmn:Jm+1(U)=0模式分类的物理意义偏振特性:TE模与TM模是偏振方向相互正交的线偏振波;HE模与EH模那么是椭圆偏振波,其中HE模偏振旋转方向与波行进方向一致(符合右手定那么),EH模偏振旋转方向那么与光波行进方向相反;场强关系: EH模电场占优势,而HE模磁场占优势;(Ez,Hz)<<(Et,Ht),模式近似为横场分布；相位关系: EH模的Hz分量超前于Ez90°,HE模的Hz分量落后于Ez90°。模式本征值模式的截止与远离截止:

临近截止:W=0,场在包层中不衰减远离截止:W→∞,场在包层中不存在截止与远离截止条件:

模式 临近截止 远离截止

TE0n(TM0n) J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 HEmn Jm-2(Uc)＝0 Jm-1(U∞)＝0 EHmn Jm(Uc)＝0Jm+1(U∞)＝0*除了HE11模式以外,U不能为零模式本征值:Uc<U<U∞2.标量法(1)特征方程模式的截止与远离截止:

临近截止:W=0,场在包层中不衰减远离截止:W→∞,场在包层中不存在截止与远离截止条件:

模式 临近截止 远离截止

LP0n J1(U)＝0 J0(U∞)＝0 LPmn Jm-1(Uc)＝0 Jm(U∞)＝0

模式本征值:Uc<U<U∞色散曲线色散曲线结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数β与光纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。因此,本征值方程又叫色散方程。色散曲线分析图中每一条曲线都相应于一个导模。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数β。给定V值,V=Vc,那么Vc越大导模数越多;反之亦然。当Vc＜2.405时,在光纤中只存在HE11模,其它导模均截止,为单模传输;线偏振模LPmn

的简并当l0时，每一个LPlm模式有四重简并：径向两种模式：沿x或y方向偏振；角向两种变化：cosmf或

sinmf当m=0时，LP0n模式只有两重简并SIOF中的线偏振模式#给定V值，SIOF中的导模数目近似等于V2/2,所含线偏振模式可根据导模截止与远离截止条件确定。SIOF中的模式数目在光纤中传播的模式绝大多数都满足W＞＞1,或远离截止条件。因此远离截止条件Jl(U∞)＝0的根的数目也就近似等于光纤中允许传输的导模数目。当宗量U∞很大时,由Jl的大宗量近似式得:

cos(U∞-π/4－lπ/2)＝0 或：U∞-π/4-lπ/2＝(2m-1)π/2,(m＝1,2,3...)另一方面，U∞

V,有：(l+2m-1/2)2V/p在l-m平面，上式构成三角形， 三角形中每一个整数坐标点即 对应一个模式，三角形面积的 4倍为导模数目：N=4V2/p2

V2/22V/pnmV/p导模场分布图1.6渐变型光纤的波动理论分析通常选取平方律型分布形式,称为渐变型光纤的最正确折射指数分布。引言渐变型光纤的标量近似解法渐变型光纤的标量近似解说明：①场随r增加而迅速减小；②场是振荡型的，随m，n而不同。说明所有模式构成模式群，p相同的模式是互相简并的。即p相同的模式群，βmn相同，或者说以相同的速度传输。1.7SI单模光纤的分析引言〔1〕芯径小，折射率差小〔2〕色散小〔3〕双折射1.7.2根本性质单模条件:

单模光纤尺寸:

单模光纤截止波长:

单模光纤截止频率: 仅当λ＞λc或f＜fc时方可在光纤中实现单模传输.这时,在光纤中传输的是HE11模,称为基模或主模。紧邻HE11模的高阶模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均为Vc＝2.405。模场分布总功率某一半径下的功率第一章作业1.什么是光纤，其传输的根本原理？2.光纤的分类？3.SI光纤，n1=1.46，△=0.005，〔1〕当波长分别为0.85um、1.3um和1.55um时，要保证单模传输a范围是多少？〔2〕如果a=8um，那么要保证单模传输波长范围是多少？4.全反射产生条件是什么？5.以下条件中，横电磁模(TEM)