人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第3课时 比例尺(3)【教案】

PAGEPAGE1第3课时比例尺（3）教学内容教科书P53例3,完成教科书P57~58“练习十”中第9、11题。教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。教学重点能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。教学难点能灵活运用比例尺知识解决作图问题。教学准备课件，铅笔，刻度尺。教学过程一、出示问题，导入新课师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。课件出示教科书P53例3。教学笔记师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。预设2：要用到比例尺的知识。师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺(3)］【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。二、自主探究，解决实际问题1.理解题意，明确问题。师：你从题中知道了什么？【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是1∶10000。预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。2.自主尝试，解决问题。师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：10000cm=100m小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)预设2：200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm教学笔记【教学提示】要注意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m为单位的线段比例尺。小明家到学校的图上距离：20000×=2(cm)小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)×=2(cm)小红家到学校的图上距离：25000×=2.5(cm)预设3：图上距离∶实际距离=1∶10000200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm解：设小明家到学校的图上距离是xcm。x∶20000=1∶10000x=2设小亮家到小明家的图上距离是xcm。x∶40000=1∶10000x=4小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm)设小红家到学校的图上距离是xcm。x∶25000=1∶10000x=2.5师：我们先来看看3种求图上距离的解题方法，你知道他们是怎么想的吗？【学情预设】预设1：方法一是先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离1cm表示实际距离100m，200m里面有2个100m，所以小明家到学校的图上距离是2cm；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，400m里面有4个100m，所以小亮家到小明家的图上距离是4cm；小红家在学校正北方向，距学校250m，250m里面有2.5个100m，所以小红家到学校的图上距离是2.5cm。预设2：方法二是根据图上距离∶实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离×比例尺来计算的。(板书：图上距离∶实际距离=比例尺→图上距离=实际距离×比例尺)预设3：方法三是列比例的方法，是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来求出图上距离的。师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评教学笔记价一下。(出示课件)【学情预设】学生会说出第一幅图中小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向400m，不是在学校正东方向400m，所以小亮家其实在学校正东方向200m。师：同学们的眼睛真亮，一下子就找到了错误，而且清楚地说明了错误的原因，为你们点赞！【设计意图】在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。3.回顾与反思。师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需要注意些什么？【学情预设】学生会根据自己的感受说出要认真审题，理解题意，弄清楚方向和图上距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了标上比例尺等。教师适时指导、评价。(根据学生回答板书：确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。)【设计意图】回顾与反思是解决问题中很重要的一个环节，学生经历了解决问题的过程，然后在回忆中去感受解决问题的步骤、教学笔记方法、出错的地方等，对学生学习能力的提升有很大帮助。三、巩固练习，综合应用1.课件出示教科书P53“做一做”。师：题目中有哪些要求？在组内说一说。【学情预设】题目要求画出一个长80m、宽60m的长方形操场平面图，比例尺是1∶2000。师：如何画平面图呢？学生独立解答后交流。【学情预设】引导学生说出先算出图上距离，长4cm，宽3cm，然后利用画垂线的方法画出一个长4cm、宽3cm的长方形。教师注意指导计算图上距离的方法和画规范的长方形的方法。课件出示正确的解答。2.完成教科书P58“练习十”第10题。学生独立完成后在小组内交流。【学情预设】预设1：我确定的比例尺是1∶10000，所以小明家到街心公园的图上距离是5cm，街心公园到科技馆的图上距离是3cm，科技馆到动物园的图上距离是10cm，动物园到医院的图上距离是4cm。预设2：我确定的比例尺是1∶20000，所以小明家到街心公园的图上距离是2.5cm，街心公园到科技馆的图上距离是1.5cm，科技馆到动物园的图上距离是5cm，动物园到医院的图上距离是2cm。预设3：我确定的比例尺是1∶50000，所以小明家到街心公园的图上距离是1cm，街心公园到科技馆的图上距离是0.6cm，科技馆到动物园的图上距离是2cm，动物园到医院的图上距离是0.8cm。师：看了几位同学的展示，你有什么想法呢？【学情预设】第一种方法的图画到边界之外了，第三种方法的图画得太小了，只有第二种方法的图比较合适。教师可以补充：确定比例尺之前，不仅要关注题目中数据的特点，还要先测量这幅平教学笔记【教学提示】这道题对学生要求比较高，需要学生自行确定比例尺，再画平面图。放手让学生去画，展示各种不同比例尺的平面图，在观察、比较中体会确定比例尺，要综合考虑数据的特点和平面图中各位置与观测点之间的距离，培养学生严谨、科学的作图习惯。面图中小明家到四条边框的大致距离是多少，确定比例尺时要使得在平面图上画这四个地点时，都要在边界以内。教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。3.合作完成教科书P55“练习十”第9题。师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。【学情预设】指导学生说出先算出2.5m和4m的图上距离，再根据条件在图中标出3人的位置。教师和学生一起完成这道题。四、课堂小结师：通过今天的学习，你们有哪些新的收获呢？板书设计教学反思本节课在解决一个实际问题中拉开序幕，教师直接引导学生分析解决这一问题所需要的条件,再放手让学生自主探究，解决问题。让学生经历解决实际问题的全过