江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02（全解全析）

第第页江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．若集合，，则（

）A．B． C． D．1．【答案】C【解析】因为，，所以．故选C．2．下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．【答案】D【解析】A选项，当时，，故A错误；B选项，当，，，时，，，故B错误；C选项，当，，，时，，故C错误；D选项，若，，则，即，故D正确．故选D．3．若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．【答案】D【解析】∵，∴，∴在复平面内复数z对应的点位于第四象限．故选D．4．某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为，，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则的值为A．10 B．16 C．15 D．204．【答案】D【解析】根据平均数的计算方法即可求解．【解析】由题意可得，解得．故选D．5．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C． D．5．【答案】B【解析】，，，，，．故选B．6．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．若某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160t)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则下列说法正确的是()A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值6．【答案】C【解析】收缩压=p(t)max=102+24=126；舒张压=p(t)min=102-24=78．故选C．7．已知向量，，若与共线，则实数（）A． B．5 C． D．17．【答案】B【解析】由解得，．故选B．8．已知，则的值等于（）A． B． C． D．8．【答案】C【解析】令，则，则．故选C．9．已知，，均为单位向量，且，则（）A． B． C． D．9．【答案】C【解析】由题意，，则，，得．故选C．10．如图，某圆锥的高为，底面半径为1，为底面圆心，，为底面半径，且，是母线的中点．则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C． D．10．【答案】D【解析】的长度，母线长为2，将圆锥位于之间的部分展开，其圆心角，所以最短的路径．故选A．11．已知，则（

）A． B． C． D．11．【答案】A【解析】，，，由函数在上单调递增，则，由函数在上单调递减，则，故．故选A．12．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))(x∈[0，π])的单调递增区间是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,13)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))12．【答案】C【解析】y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，当2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))，k∈Z，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,3)，kπ＋\f(5π,6)))，k∈Z时，函数单调递增．因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))，所以x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))．故选C．13．若则（

）A． B． C． D．13．【答案】D【解析】．故选D．14．已知，则（）A． B． C． D．14．【答案】A【解析】．故选A．15．已知不重合的两条直线m，n和两个不重合的平面，，则下列选项正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则15．【答案】B【解析】对于A：当，且，则n可能在内，A错误；对于B：由条件可知B正确；对于C：当，且时，可能相交，也可能平行，C错误；对于D：当，且时，可能平行或异面或相交，D错误．故选B．16．若，，则=（）A． B． C． D．16．【答案】C【解析】根据对数的换底公式得，．故选C．17．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法判断形状17．【答案】A【解析】由题意，，则均为锐角，，故为锐角，综上，是锐角三角形．故选A．18．在锐角中，角A，B所对的边长分别为，若，则角A=（）A．45°B．60°C．45°或135° D．60°或120°18．【答案】B【解析】由正弦定理及已知得，因为B为的内角，所以，所以．因为A为三角形的内角，所以A=．在锐角三角形为，,所以A=．故选B．19．函数的定义域是()A． B． C． D．19．【答案】B【解析】由题意得，．定义域为．故选B．20．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则不等式的解集为()A． B． C． D．20．【答案】A【解析】是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，，等价于，即，即不等式的解集为．故选A．21．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于()A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(3,2)D．221．【答案】C【解析】由幂函数的定义，知，∴k＝1，α＝eq\f(1,2)．∴k＋α＝eq\f(3,2)．故选C．22．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A．1cmB．2cmC．3cmD．eq\f(3,2)cm22．【答案】B【解析】S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2．故选B．23．（）A． B． C． D．23．【答案】B【解析】因为．故选B．24．在中，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．424．【答案】A【解析】由余弦定理将各值代入得,解得或(舍去)．故选A．25．已知向量，，与平行，则实数x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．425．【答案】D【解析】由已知，又，，解得．故选D．26．在底面直径和高均为的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（

）A． B． C． D．26．【答案】B【解析】如图，作出圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为，底面半径为，则根据三角形相似，可得，解得，所以内接圆柱的侧面积为，当且仅当时，侧面积有最大值．故选B．27．已知，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．427．【答案】B【解析】①若，则，，则，即①错误；若，则，即，因为，所以，，即，即，所以②正确；若，则，因为，即，所以，即③正确；④取，，满足，但，所以④错误；所以真命题有②③．故选B．28．已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．的上为增函数C．的最小值为 D．图象的一条对称轴方程为28．【答案】D【解析】，对A，的最小正周期为，故A错误．对B，由，得，则在上先增后减，故B错误．对C，的最小值为，故C错误．对D，，图象的一条对称轴方程为，故D正确．故选D．二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．29．【解析】（1）为中点，，，又，，，，，（2分）又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，．（4分）（2）由三棱柱结构特征可知：平面平面，点到平面的距离即为点到平面的距离，（6分）又，．（8分）30．（本小题满分8分）已知函数的定义域为，其图象关于原点成中心对称，且对任意的，当时，都有成立．（1）试讨论与的大小；（2）若关于的不等式