初中数学八年级下册162二次根式的乘法教学课件

第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的乘法法则积的算术平方根的性质

由算术平方根的意义，

…都是实数.当a取某个非负数值时，

就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？

下面先探究二次根式的乘法法则.1知识点二次根式的乘法法则探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－导归纳知1－导一般地，二次根式的乘法法则是

(a≥0，b≥0).法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不

变，即：

(a≥0，b≥0)．要点精析：(1)法则中被开方数a，b既可以是数，也可以

是代数式，但都必须是非负数．(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项

式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外

因数(式)，被开方数之积作为被开方数．(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式．(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.知1－讲解：(1)(2)例1计算：

(1)；(2)知1－讲总结知1－讲

(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如a·c＝ac(b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘作为积的“系数”，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数．1计算：

(1)；(2)；

(3)；(4).知1－练2(2015·河池)计算：

＝________．3(2015·安徽)计算

的结果是(

)

A.B．4C.D．2知1－练2知识点积的算术平方根的性质知2－导

把反过来，就得到，利用它可以进行二次根式的化简.知2－讲1．把二次根式的乘法法则反过来，得：

(a≥0，

b≥0)．这就是积的算术平方根的性质．文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根

的积．要点精析：(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式

的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样

适用；(2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每个因

数(式)必须是非负数，此性质的作用是化简二次根式；(3)在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解，然

后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外．知2－讲例2化简：(1)(2)解：(1)(2)(1)被开方数一定是积的形式，不能出现

的错误；(2)若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，

再运用性质进行化简，如

，这里隐含条件a≤0，易

得出错误结果

；(3)最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)是

否都是非负数．总结知2－讲1化简：

(1)(2)(3)(4)知2－练知2－练2(2015·重庆)化简

的结果是(

)A．4B．2C．3D．23下列计算正确的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7知2－讲例3计算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)总结知2－讲

二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则

(a≥0，b≥0)的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此计算形如

的式子的过程如下：

方法一：

方法二：1一个长方形的长和宽分别是和2.求这个长方形的面积.知2－练2计算：

(1)(2)(3)知2－练1.当所得二次根式的被开方数的因数(式)中，有一些幂的

指数不小于2，即含有完全平方的因式(数)，我们就可利

用积的算术平方根的性质，并用

=a(a≥0)来化简二次

根式.2．(a≥0，b≥0)可以推广为

(a≥0，b≥0，c≥0)；

化简二次根式