高三一轮复习2022届第七单元数列训练卷（理） A卷 教师版

单元训练金卷•高三•数学卷(A)【答案】A

S,=4“,+于4x3=0,解得忙]

第7单元数列【解析】由题知，/

4=4+4"=51一2

注意事项：

\a=2n-5,S„=n2-4n.

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

s码粘贴在答题卡上的指定位置。

s4.已知数列｛%｝满足q=4，=[+“"5£N，）,则q.a,.%=（）

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂3―a”

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草A.-3B.—2C.D.—

23

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

【答案】B

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

1\+a--11

【解析】依题意，二，n，所以

■4=q+1=1------%=2,%=-3,a4=--,°=；,•••,

rs第I卷3「4,23

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符所以数列是周期为的数列，且每项的积为!X2X(-3)X(-,)=1,

-44

-合题目要求的.32

-若等比数列｛〃”｝的各项均为正数，。：则％=()故4•生•&••…«2oi5=4•七七3二一2・

-1.%=3,4=4%，

-335.已知数列｛〃“｝是公比不为1的等比数列，S.为其前〃项和，满足%=2,且16q,9q，2%成等

A.-B.-C.12D.24

-48

差数列，则§3=()

热s【答案】D

A.5B.6C.7D.9

s【解析】因为数列｛《,｝是等比数列，各项均为正数，4%2=%。7=42，

【答案】C

X所以/=*=4,所以4=2,【解析】数列伍”｝是公比夕不为1的等比数列，满足叼=2,即qq=2,

%

由16q,9《,2%成等差数列，得18%=164+2%,

则a5=生，夕’=3x2’=24.

卿即9q/=8q+a",解得夕=2,%=1,

2.等差数列｛《J的前〃项和为S”，若=63,则％+即+49=<)

1-23

NA.12B.9C.6D.3则§3=缶-=7-

减

【答案】B

里

6.若数列｛q｝满足4=：,-----=5(neN*),则%=()

【解析】由等差数列性质可知：解得〃“=

521=21au=63,3,aCl

3n+ln

s...6+4i+《9=3a”=9.

3.记S“为等差数列｛〃“｝的前〃项和.已知$4=0,%=5,则()

【答案】A

22

A.an=2/z-5B.an=3«-10C.Sn=2/i-8/zD.——n—2n

11u,1»1c

【解析】因为--------=5,所以｛一｝是以一=3为首项、5为公差的等差数列,

%可an4

【答案】D

所以」-=3+5(〃_1)=5〃_2,即4==二，所以4。==」-

10【解析】因为5斗二50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为4,生，/，

an”5n-250-248

由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且S3=50,

7.在等差数列｛4｝中，q=7,公差为d,前〃项和为50，当且仅当〃=8时，S”取得最大值,

则d的取值范围为()则如二12=50,解得4二”，

2-17

7,・、71

A.(-1,--)B.(-1,-1)C.(--,1)D.(--,1)

所以马主人要偿还的量为劣=2%=

【答案】A+

10.已知数列满足q=1,a2=1,且凡&_|+24。〃+]用(n>2,neN)»则4

d<0

【解析】由题意，当且仅当〃=8时S.有最大值，可得《%>0,为()

%<0

1111

A.■.B.-------C.-------D.-------

d<0n

72"-12+l3"+1

即<7+7d>0,解得一1cd<一-.

Q

7+8d<0【答案】B

【解析】由aa_+2aM产X-i^i(n>2,neN+)»

8.设S”是数列｛6｝的前〃项和，且％=-1,用=S“S用，则S,=()nnxMn+

得为4i-口向=2(%_口向一/a向)(n>2,weN+).

n〃+111

A.-----B.-----C.----D.一

n+\nnn

11〜11、

得--------=2(------------)(〃之2,〃wN+)，

【答案】C%+i凡/J

1।11c,1L

【解析】当〃=1时，5,=«,=-1,所以丁=7,易知因为------=2,所以数列｛---------｝是首项为2,公比为2的等比数列，

%qj4

11

所以--------=2”,

a

七，用\+13“4+1n

所以｛1-｝是以-1为首项，-1为公差的等差数列，1,11、，11、11.1

所以一=(--------)+(----------)+…+(z------)+—=2/,_|+2”2+・一+2+1=2〃-1，

凡4凡-Ian-2a24a\

所以!=(一|)+(〃_1)(_|)=_/2,所以S“=--.得&=Jr

3nn

.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主贵之粟五斗，

9且4=1符合&=37、，所以

羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、

马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马

11.已知数列｛。,｝中，«,=1.S“为｛。,｝的前"项和，且当”22时，有成立,

主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗

为10升，则马主人应偿还()升粟？

则5,017为()

由已知4=5，〃：=〃6，所以（§夕=§”，

A----R----C----D----

'1006'1007'1008,1009

又gwO,所以4=3,

【答案】D

【解析】当〃22时，由〃："％2=1，得20-SQ=0-SQS-SQ”，

所以5‘二。«_"）=3。3）=圆.

5\-q1-33

22,

,-------=114.记S“为数列几｝的前"项和，若S“=2q,+1,则邑=.

••SnS"T’

【答案】-63

22

又三=2,.・.｛《-｝是以2为首项，1为公差的等差数列，

[解析】根据S,,=24+1,可得S,M=2az+1•

两式相减得。,“=2a““-2q,,即a»I=2fl.，

•*»~Z~=〃+I,故S〃=---，则s刈7=----•

S."«+120,71009

当〃=1时，5）=a,=2a）+1,解得4二-1,

12.正项数列｛%｝满足4:一。用（2%+1）—%（3q+l）=0,《=1,数列｛2｝为等差数列,

所以数列加｝是以T为首项，以2为公比的等比数列，所以&=止空=_63.

4+1=々，%=%，则数列〃的通项公式为（）

A.bn=2/?+1B.bn-2nC.bn=nD.bn=n+115.在各项均为正数的数列｛““｝中，首项％=2,且点（q2,。2,1）在直线*-9），=0上，则数列｛%｝

【答案】C的前”项和S,,等于.

【解析】由题意，可得（。用+/）（%+「3凡-1）=0,

1答案】3"-1

•••41+凡>0,所以4U=3%+1,所以《向+；=3（&+；）,

【解析】由点（a：,。1）在直线x-9y=0上，得a/-90211T=0,

即（%+3%_|）（%-3%）=0,

13

所以｛q+§｝是首项为:，公比为3的等比数列，

又数列各项均为正数，...a”+3q”>0,

所以“”+Q=jx3"T，即凡=2于，所以见=4,《二13,a„-3«„.1=0,即2-=3,

a”-i

仿+2d+l=4[b.=1

设数列｛々｝的公差为d,则0，解得/所以2=〃./.数列｛q｝是首项为2,公比为3的等比数列，

14+124=13[4=1

甘弗〃伯和e4（1一力2x（3n-1）

其刖〃项和5“=-----=—----=3-I.

第n卷\-q3-1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

16.数列伍”｝满足%+2+（-1）”。“=3〃-1,前16项和为540,则/=.

13.记S”为等比数列仇｝的前〃项和.若4=；,4=4,则S$=.

【答案】7

…7121

【答案】—

【解析】由q+2+（-1）"q=3〃-1,得。2”+2+%“=6〃-1，=6〃-4，

【解析】设等比数列的公比为4，

两式相加，得0211T+a2n+a2n+l+a2n+2=2a2n_}+⑵-5,

取〃=1,得4+/+%+&=2&+12—5,(2)求｛凡｝和｛4｝的通项公式.

取〃=3,得4+。6+%+4=2。5+12*3-5,【答案】证明见解析；(2)an——+??——,bn=——n+—.

取〃=5,得4)+4o+41+%2=2%+12x5-5,

【解析】(1)由题设得4(勺”+““)=2(%+")，即0,,

取〃=7,得/3+《4+《5+%6=2《3+12x7-5.

又因为4+々=1,所以｛q,+b“｝是首项为1,公比为;的等比数列.

由。2向一，“T=6〃一4，得见一％=2，则％=4+2；

得生一%=8,则。5=4+10;得由一%=14,则%=4+24；由题设得4(%+[-%)=4(a“一。)+8,即an+i-%=an-bn+2t

得为一的=20,则为=4+44；得%一为二26,则％=4+70；又因为4-4=1,所以｛q-2｝是首项为1,公差为2的等差数列.

得《3-4I=32,贝ij《3=4+102.

(2)由(D知，an+bn=—,an-bn=2n-l,

所以2(4q+10+44+102)+12x(1+3+5+7)—20=540,解得q=7.

所以可=；Kq+2)+(4-2)]二泉+〃一；，

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4=；[&+")-(4,-")]$-〃+；•

17.(10分)在等比数列｛%｝中，a2=-,%=>

381

19.(12分)设｛%｝是公比不为1的等比数列，%为用,出的等差中项.

(1)求凡；

(1)求｛q｝的公比；

(2)设b,=log3%,求数列｛"｝的前〃项和S..

(2)若4=1,求数列｛〃《｝的前〃项和.

【答案】(1)%=(；产；⑵S.=H=

【答案】(1)4=-2：(2)5„=(-1/?-1)-(-2)n+1.

1解析】(1)设等比数列a“的首项为％,公比为<7,

【解析】⑴设等比数列｛《,｝的公比为式夕工1),

1.

ai9=-1.

•:2q=%+4，2a)=%q+aq2,

则有｛.3,.-.a„x

“八正"

又・・・4工0,故相+q-2=0,解得〃=-2或g=l(舍).

(2)由6=1,可得=a"i=(-2)2,设数列｛〃6｝的前，z项和为S。，

，，_,,-n

(2)由⑴得。“二(-),bn=log,an=log,3=1-n,

则5„=1x(-2)°+2X(-2)'+…+〃x(—2)1①

.,,一岫+b“)n(0+l-n)n-n2

・・=4+与+…+2=————=-------------=---.-25,,=1x(-2)i+2x(-2尸+…+〃x(-2)"②

18.(12分)已知数列｛七｝和｛a｝满足4=1,1=0,4a“.i=3%一”+4,4%=32一%-4.O@得3S.=(-2)°+(-2)'+(-2尸+…+(-2)1-〃x(-2)”

(1)证明：｛q+〃｝是等比数列，｛《,一〃｝是等差数列：

(-2)"-1II【解析】(1)因为S“=2a“-1,®

一〃*(一2)〃=(-n--)-(-2)M+

所以当”=1时，a,=S,=2a,-1,得a,=l：

当〃N2时，S„_,=2a„.l-l.②

20.(12分)已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，等比数列也｝的前"项和为小若4="=3,①②两式相减得%=2。,,-2”“,，所以乌-=2,

an-\

4=%，S&-n=12.

所以数列｛“"｝是以4=1为首项，4=2为公比的等比数列，

(1)求数列｛4｝与但｝的通项公式;

所以q,=qgi=|x2"T=2"T.

(2)求数列｛q,+2｝的前”项和.

(2)由<1)得2=(/_])7L7)=(2"-1)(2"'-1)=一一2"*1-1'

3(3n-l)

1答案】(1)«„=2n+l,bn=y；(2)”("+2)+2-

所以7；=々+%+…+切

【解析】(1)由4=4,%=瓦,

=(f2J-_1__22Q-lJfU-2-_l_23M-+lJ・・・+UPW_-1_2H+Q,-1=J12,,+1-1,

则S|=(q+4+/+4)一(4+瓦)=a24-a3=12,+

22.(12分)已知数列｛6J,｛4｝,｛%｝中，％=4=q=1,c=a-a,G.1=，2-。〃,

设等差数列｛〃”｝的公差为d,则生+%=24+3d=6+3d=12,所以d=2,nn+lN(//GN*).

4+2

所以q=3+2(〃-1)=2〃+1：(1)若数列｛"｝为等比数列，公比4>o,且4+打=64,求q的值及数列｛《,｝的通项