聊城大学机械与汽车工程学院测试技术第三章

第3章信号分析与处置3.1信号的时域分析3.2信号的相关分析3.3数字信号处置根底信号分析与处置的目的：1〕剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2〕消除丈量系统的误差，修正畸变的波形；3〕强化、突出有用信息，减弱无用部分；4〕将信号加工、处置、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理景象。离散时间序列特征值分析a)均值b)绝对平均值3.1信号时域分析c)均方值d)均方根值e)方差▲3.1信号时域分析1.相关的概念相关：指两变量之间的线性关系人的身高和体重的关系确定性信号：两个变量t、y之间用函数关系来描画y=10sin(2πƒt+φ0)(a)(b)(c)3.2信号相关分析2.相关函数和相关系数随机变量x(t)和y(t)在不同时辰的乘积平均来描画它们之间的线性相关程度，称为相关函数，表示为：式中，τ∈(-∞,∞)，表示时间位移，或时延，为延续变量，与t无关。(3-1)(1).相关函数x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)积分器

Rxy(τ)3.2信号相关分析用相关系数表示两个变量x、y之间的相关程度(3-2)|ρxy|≤1当ρxy=±1时，那么随机变量x、y具有理想的线性关系当ρxy=0时，两随机变量x、y完全不相关xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以丈量的量的变化来表示另一个量的变化。(2).相关系数3.2信号相关分析设y(t+τ)是y(t)时延τ后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数简写为ρxy(τ)(3).相关函数和相关系数的关系推导3.2信号相关分析(3-4)设x(t)是各态历经随机过程的一个记录样本，而x(t+τ)是x(t)时移τ后的样本。令x(t)←x(t)，y(t+τ)←x(t+τ)，那么得到x(t)的自相关函数Rx(τ)自相关函数：描画随机过程一个时辰的幅值与另一个时辰幅值之间的依赖关系。或者说，如今的波形与时间坐标挪动了之后的波形之间的类似程度。3.自相关函数(3-1)3.2信号相关分析(3-3)自相关系数ρx(τ)(3-5)(3-6)3.2信号相关分析(1).自相关函数的性质1〕Rx(τ)的值限制范围为(3-7)2)Rx(τ)为偶函数t+τ←t(3-4)(3-6)(3-2)自相关函数的性质d(t+τ)=d(t)(3-8)3.2信号相关分析3〕当时延τ=0时，Rx(0)到达最大值。即Rx(0)≥|Rx(τ)|(3-4)(3-5)(3-9)(3-10)自相关函数的性质x(t)在同一时辰的记录样本完全成线性3.2信号相关分析4〕当τ→∞时，x(t)和x(t+τ)之间不存在内在联络，彼此无关(3-4)(3-5)假设均值μx=0，那么Rx(τ)→0。(3-11)(3-12)自相关函数的性质x(t)与x(t＋∞〕彼此无关3.2信号相关分析5〕当信号x(t)为周期函数时，自相关函数Rx(τ)也是周期的，且周期一样假设周期函数为x(t)=x(t+nT)，那么其自相关函数为(3-4)(3-13)t←t+nT3.2信号相关分析例3-1：求正弦函数x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相关函数。(3-14)保管幅值和频率信息，丧失初始相位信息推导3.2信号相关分析自相关函数Rx(τ)的运用可根据自相关图的外形来判别信号的性质由性质5〕知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，τ→∞时，Rx(τ)不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，当τ→∞时，Rx(τ)衰减→0(μx=0)。利用自相关函数进展机械设备的缺点诊断(3-13)a)正弦波加随机噪声信号b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数3.2信号相关分析自相关分析丈量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性转速成分。自相关分析的主要运用：用来检测混肴在干扰信号中确实定性周期信号成分。3.2信号相关分析4.相互关函数对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的相互关函数定义为相互关函数Rxy(τ)——描画一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)相互比较得出它们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。(3-15)x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)积分器

Rxy(τ)3.2信号相关分析相互关系数(3-16)|ρxy(τ)|≤1当ρxy(τ)=±1时，那么随机变量x、y具有理想的线性关系当ρxy(τ)=0时，两随机变量x、y完全不相关xyxyxyxy3.2信号相关分析1〕相互关函数的限制范围为μxμy-σxσy≤Rxy(τ)≤μxμy＋σxσy|ρxy(τ)|≤1(3-16)(3-18)(3-17)相互关函数的性质相互关函数的性质3.2信号相关分析2)相互关函数是可正、可负的实函数x(t)和y(t)均为实函数，Rxy(τ)也该当为实函数。在τ=0时，由于x(t)和y(t)可正、可负，故Rxy(τ)的值可正、可负3)相互关函数非奇函数、非偶函数，而是Rxy(τ)=Ryx(-τ)(3-19)相互关函数的对称性令t-τ←td(t-τ)=d(t)3.2信号相关分析4)Rxy(τ)的峰值不在τ=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高在τ0时，Rxy(τ)出现最大值，它反映x(t)、y(t)之间主传输通道的滞后时间。相互关函数的性质峰值点3.2信号相关分析5〕两个不同频率的周期信号，其相互关函数为零x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ)不同频率不相关正余弦函数正交性推导(3-20)3.2信号相关分析6〕两个同频率正弦函数的相互关函数Rxy(τ)：求x(t)=x0Sin(ωt+θ)，y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)相互关函数Rxy(τ)相互关函数不仅保管了两个信号的幅值x0、y0信息、频率ω信息，而且还保管了两信号的相位φ信息同频率正弦相关推导(3-21)3.2信号相关分析7)两个同频率正余弦函数相关x(t)＝x0Sin(ωt)，y(t)＝y0cos(ωt)同频率正余弦相关8〕周期信号与随机信号的相互关函数为零由于随机信号y(t+τ)在时间t→t+τ内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数x(t)无关，因此，Rxy(τ)=0。推导(3-22)3.2信号相关分析9〕两个统计独立的随机信号，当均值为零时，那么Rxy(τ)=0将随机信号x(t)和y(t)表示为其均值和动摇部分之和的方式，即当μx=μy=0时，Rxy(τ)=0(3-23)3.2信号相关分析相关函数的性质〔1〕自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；〔2〕当=0时，自相关函数具有最大值。〔3〕周期信号的自相关函数依然是同频率的周期信号，但不保管原信号的相位信息。〔4〕两一样周期信号的相互关函数依然是同频率的周期信号，且保管原了信号的相位信息。〔5〕两个非同频率的周期信号互不相关。〔6〕随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。3.2信号相关分析相互关函数Rxy(τ)的工程运用1)确定信号经过一给定系统所需求的时间一个信号x(t)经过测试系统后输出y(t)的时间τ0，这个时间就是由Rxy(τ)的相互关图中峰值的位置来确定相互关函数的性质3.2信号相关分析2〕对复杂信号进展频谱分析利用相互关分析仪分析信号频谱的任务原理图x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y0sin(ωt+θ-φ)的相互关函数x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ)的相互关函数(3-21)(3-20)3.2信号相关分析3〕地下输油管道漏损位置的探测S1-S2=vτmS1-S2=2S12S1S2▲3.2信号相关分析1.概述通常把研讨信号的构成和特征值称为信号分析把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为信号处置模拟信号处置系统和数字信号处置系统数字信号处置主要研讨用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进展处置。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。如：001011110111…3.3数字信号处置采样2.数字信号模拟信号离散时间信号3.0129623….时间离散幅值延续3.3数字信号处置量化＋编码离散时间信号数字信号量化――把采样信号x(nTs)经过舍入变为只需有限个有效数字的数，这一过程称为量化．时间离散幅值延3数字信号处置3.3数字信号处置3.数字信号处置的根本步骤物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号3.3数字信号处置信号调理：电压幅值处置，满足计算机对输入电压要求过滤信号中的高频噪声假设信号中不应有直流分量，那么隔离信号中的直流分量假设原信号为调制信号，那么应解调3.3数字信号处置4.采样、混叠和采样定理(1).信号采样和混叠采样频率采样时间按此采样频率，两个信号数字信号一样x1(t)x2(t)3.3数字信号处置(2).信号混叠——实际分析3.3数字信号处置不消费混频的条件：3.3数字信号处置假设模拟信号x(t)为有限带宽信号，其最高频率为fc，为了防止混叠，以使采样处置后仍有能够恢复原信号，那么采样频率fs必需大于或等于最高频率fc的两倍，即对研讨对象感兴趣的频率能够远小于研讨对象的最高频率fc，这样，在信号采集之前用一个抗混频滤波器，把不感兴趣的频率成分先滤掉。(3).采样(香农〕定理3.3数字信号处置5.信号的截断、能量走漏和窗函数x(t)x(t)·WR(t)加窗采样x(t)·WR(t)·g(t)3.3数字信号处置(1).矩形窗函数WR(jf)为一个无限带宽信号，其幅值随f逐渐衰减，这样频谱有主瓣和旁瓣。主瓣旁瓣矩形窗函数f3.3数字信号处置假设窗的宽度越大，即时间序列截取的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小。当窗口长度为无限大时，即截取一切的时间序列，那么信号的频谱WR(jf)变为δ(jf)，即只需主瓣，而没有旁瓣。旁瓣旁瓣ff3.3数字信号处置窗函数正弦信号正弦信号的加窗窗函数的频谱正弦信号的频谱皱纹主瓣旁瓣(2).信号加窗分析与能量走漏正弦信号加窗后的频谱.=*=将截断信号谱|X(jf)WR(jf)|与原始信号谱X(jf)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的延续谱.原来集中在f1处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种景象称之为频谱能量走漏。周期信号截断后的频谱一定是延续谱f3.3数字信号处置(3).如何尽能够减少能量走漏？走漏是不可防止的，由于任何的窗函数的频谱都不会变为δ(jf)选择好的窗函数，尽能够减少能量的走漏。好的窗函数，就是窗函数的频谱尽能够衰减的快，即主瓣和旁瓣的比例尽能够的大。主瓣旁瓣3.3数字信号处置用于窗函数的三个频域目的3dB〔分贝〕带宽B最大旁瓣峰值A旁瓣谱峰渐进衰减速度D理想窗口：最小的B和A，最大的D。3.3数字信号处置(4).常用的窗函数1〕矩形窗2〕三角窗3.3数字信号处置3〕汉宁窗▲3.3数字信号处置设y(t+τ)是y(t)时延τ后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数简写为ρxy(τ)(3-1)(3-2)相关函数和相关系数前往3.2信号相关分析例1：求正弦函数x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相关函数。正弦函数正弦函数的自相关函数(3-14)它保管了变量x(t)的幅值信息x0和频率ω信息，但缺丢掉了初始相位φ信息。自相关函数的性质前往3.2信号相关分析5〕两个不同频率的周期信号，其相互关函数为零