画法几何及机械制图学习参考

摘要：本章主要引见投影法的根本知识，并将投影法直接运用于根本几何体的投影及构成立体外表的根本要素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影表达、读图分析提供必要的实际根底及方法。投影法点的投影直线的投影平面的投影第2章点、直线、平面的投影2.12.22.32.4换面法2.5承影面影子光线物体光源2.1.1投影法的构成及分类2.1投影法物体在光线照射下,能在面上产生影子!S投影面投影中心几何元素投影的三要素投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法2.1.1投影法的构成及分类利用投影能把三维物体表达在平面上点的一个投影不能确定点的空间位置!2.2点的投影一、点在两投影面体系第一分角中的投影1、两投影面体系的建立HV12342、点的两面投影OXVHOXAaa’ax用两个相互垂直的平面为影平面,构成两投影面体系正立投影面程度投影面投影轴分角一、点在两投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’ax2、点的两面投影坚持V面正李位置不变,使H面绕OX轴相下旋转90º!OXVHaa’ax两面投影图2、点的两面投影一、点在两面体系第一分角中的投影〔1〕同一点的两面投影连线垂直于投影轴〔2〕点的投影到投影轴的间隔，等于该点与相邻投影面的间隔。OXVHaa’axOXaa’ax两面投影图点的投影规律二、点在三投影面体系第一分角中的投影1、三投影面体系的建立2、点的三面投影VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’坚持V面正李位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别相下相后旋转90º!二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影〔2〕点的投影到投影轴的间隔，等于该点与相邻投影面的间隔。OXVHaa’axwa’’〔1〕同一点的两面投影连线垂直于投影轴三面投影图ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!程度投影到OX轴的间隔等于其侧面投影到OZ轴的间隔!二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影ZOXa’’a’YhYwaaxaz45ºaxZOXa’’a’YhYwaz例:知A点的正面投影和侧面投影,求其程度投影3点的直角坐标二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa将投影轴视为笛卡尔坐标系的坐标轴,,那么点的投影与其直角坐标一一对应.例2-2：知点A〔25，20，30〕，试求其三面投影。二、点在三投影面体系第一分角中的投影253025XOZYWYHa’aa’’特殊位置点的投影XOYWYHa’aa’’1:投影面上的点:投影面上的点,到该投影面的间隔为0,故它的一个投影与本身重合,另两面投影在投影轴上,.B’ZB〞bA点在H面上B点在V面上2:投影轴上的点:投影面轴的点,到两个投影面的间隔为0,故它有两面投影重合在投影轴上,另一投影与坐标圆点重合.,.cc’c’’C点在OY轴上4、两点的相对位置二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b两点的相对位置,是指它们上下左右前后间的关系反映两点上下,左右反映两点上下,前后反映两点左右,前后XZYWYHOa′a"前往b′bb"a589例：知A点在B点之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A点的投影5、重影点二、点在三投影面体系第一分角中的投影当空间两个点处于同一投射线上时，它门在与该投射线垂直的投影面上的投影必重合，。此两点称为该投影面的重影点。在投影图上常把不可见的投影点加上括号。VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’例：判别A、B两点，C、D两点的相对位置。XZYWYHOa′a"c′ca(b)b′d′dc"(d")A点在B点的正上方C点在D点的正左侧2-3直线的投影直线的投影普通仍为直线，特殊情况投影为一点。一、概述：直线的投影可由直线上恣意两点的同面投影确定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwab二、直线上的点1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，假设点的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影的长度之比。例2-5：知AB直线的投影，在其上作出一点C，

使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行线截的比例线段先在一面投影山作出2:3的投影点作图:三.直线与投影体系的关系〔1〕直线的分类直线普通位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称普通位置线)特殊位置直线投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线(∥V：正平线；∥H：程度线；∥W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)babaabbabaabABγγβββγ投影特性：1.a′b′=//OX，a"b"//OY。2.ab=AB。3.反映、角的真实大小。1、投影面平行线oxzyHyWVHWOXYZ表2.1投影面平行线1〕在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角。2〕在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短。2、投影面垂直线VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.ab积聚成一点。2.a′b′OX;a″b″OY。3.a′b′=a″b″=AB。表2.2投影垂直线1〕在所垂直投影面上的投影积聚为一点。2〕在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长。3、普通位置直线babaabγαβ.投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于实长。2.ab、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。3.不反映、、实角。oXZYHYWVHOX普通位置直线的实长及对投影面的倾角=aba’ax-b’bxAB倾角

aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxABß普通位置直线的投影不反映其空间长度及其对投影面的倾角,可用直角三角形法作图求出例2-6：知直线AB的正面投影及端A点的程度投影α，且知AB直线对V面倾角为30°，B点在A点的后方，求作AB直线的程度投影。

=a’b’ba’b’XOa=30º分析:知正面投影即知道不断角边的长度,又知V面倾角为30°就是知道斜边与正面投影直角边的夹角,可以作出该直角三角形,另不断角边就是A,B两点与V面的间隔差.作图:四、直线与直线的相对位置空两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉〔异面〕，1;平行两直线2;相交两直线2;相交两直线四、直线与直线的相对位置例：判别两側平线AB、CD的相对位置。方法一：作出AB直线的侧面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥C方法二：分别衔接AC、BD成直线，AB平行CD例：如下图，求作不断线使与直线AB平行且与直

线,CD,EF相交.ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n/分析:作图:五、一边平行投影面的直角的投影1：两条相互垂直的直线，假设其中不断线为投影面的平行线，那么两直线在该投影面上的投影仍相互垂直。2：假设两直线在同一投影面上的投影相互垂直，且其中不断线为对该投影面的平行线，那么空间两直线相互垂直。例：试求A点与程度线MN间的间隔。分析：从点作直线的垂线，点和垂足间的线段长是该点与直线间的间隔。直线MN为程度线，故可从程度投影入手先作垂直线。bb’=a’b’间隔AB作图：：1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影关系作出b/，衔接α/b/，得间隔AB的两面投影。2．用直角三角形法求出AB的实长。d’dC’Ca’a(b)b’Oxmm’n’(n)分析：AB为铅垂线公垂线与其垂直,那么公垂线必为程度线;CD要垂直与程度线,它们的程度投影必相互垂直.作图：例：求作直线AB、CD的公垂线2-4.平面的投影一、平面的表示法a)b)c)d)e)〔一〕平面几何元素表示2-4.平面的投影一、平面的表示法〔二〕平面的迹线表示PV平面与投影面的交线称为平面的迹线QVQH二、平面与投影面的关系普通位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称普通面)平面特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一个投影面的平面(⊥V：正垂面；⊥H：铅垂面；⊥W：侧垂面)投影面平行面：平行于一个投影面的平面(∥V：正平面；∥H：程度面；∥W：侧平面)正垂面B程度面QVXOZYPH

bcaPABCbcabcabca投影特性：1.abc积聚为一条线。2.abc,abc为ABC的类似形。3.abc与OX,OY的夹角反映,角的真实大小。投影面的垂直面:铅垂面XZYWYHO表2-3投影面垂直面的投影1。在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为减少的类似形。2。平面的积聚性投影与投轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面与的夹角。VXOZY投影面的平行面:程度面YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″投影特性：1.abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。2.程度投影abc反映ABC实形。表2-4投影面平行面的投影1。在所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线。2．平面的积聚性投影平行于相应投影轴。3、普通位置平面的投影普通位置平面的三面投影均为类似形三、平面上的点和直线例2-7：知点M在△ABC平面上，现知M点的正

面投影m/，试作出其程度投影。1‘1m分析:作图:例:知ABC给定一平面，试判别点D能否属于该平面。c′b′a′cabxod′dff′D不在△上[例]如图2.31a所示，过点A作程度面P，含直线BC作铅垂面Q，过点D作侧平面R。XO解：(1)过点A作程度面P(2)含直线BC作铅垂面Q(3)过点D作侧平面R分析:包含几何元素作平面,就是几何元素在所作的平面上1‘2‘12de分析:ABE确定一平面,CD在此平面上作图:例：如图2-28〔α〕，完成平面ABCDEF的程度投影。2-5：直线与平面的变换概述V1新投影面要平行或垂直于几何元素新投影面要垂直原有的一个投影面几何元首处于特殊位置,其投影反映实长,实形如何把普通位置的几何元首变换为特殊位置?一:点的换面1:名词术语新投影面新投影轴新投影旧投影面旧投影面保管投影2点的换面规律:x2a2新投影与保管投影连线垂直于新轴新投影到新轴的间隔等于旧投影到旧轴的间隔二：换面法的四个根本作图1.把普通位置直线变换为投影面平行线V1a1’b1’X1a1’b1’实长实长对H面倾角对V面倾角β2.把投影面平行线变换为投影面垂直线一次换面可以实现!新投影轴与反映实长的投影垂直把普通位置的直线变换为投影面的垂直线必需求两次换面X1X23.把普通位置平面变换为投影面垂直面一次换面可以实现!在平面上取一条投影面平行线,将其变换为投影面垂直线,!4.把投影面垂直面变换为投影面平行面一次换面即可!新投影轴与平面的积聚性投