电工直流习题交流

海南风光第3讲直流电路习题课

第3章正弦交流电路

3.1正弦量的特征值及表示方法

3.1.1正弦量的特征值

3.1.2正弦量的表示方法

3.2正弦交流电路的分析与计算

3.2.1单一参数的正弦交流电路第3章正弦交流电路

3.1正弦量的特征值及表示方法

3.1.1正弦量的特征值

3.1.2正弦量的表示方法

3.2正弦交流电路的分析与计算

3.2.1单一参数的正弦交流电路3.3电阻元件、电感元件与电容元件交流电的概念

如果电流或电压每经过一定时间（T

）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)第3章正弦交流电路TutuTt

如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电路ti正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向

交流电路进行计算时，首先要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的正方向iuR用小写字母表示交流瞬时值3.1.1正弦波的特征量

i

：

电流幅值（最大值）：

角频率（弧度/秒）：

初相角特征量:3.1正弦量的特征量及表示方法为正弦电流的最大值正弦波特征量之一

--幅度

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im则有（均方根值）可得当

时，交流直流热效应相当有效值电量必须大写，如：U、I有效值概念交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值可得当

时，i=2Isin(t+)i可写为：同理:u=Umsin(t+)2mUU=u=2Usin(t+)u可写为：问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压

描述变化周期的几种方法

1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒，毫秒..正弦波特征量之二

--角频率3.角频率

ω：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒2.频率

f：每秒变化的次数

单位：赫兹，千赫兹

...iT正弦波特征量之三

--初相位：

t=0

时的相位，称为初相位或初相角。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。i：正弦波的相位角或相位()()2121

jjjwjw

j-=+-+=tt

两个同频率正弦量间的相位差(初相差)

t>0=0<0两种正弦信号的相位关系同相位

落后于相位落后领先于相位领先相位差为0与同相位可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:

因角频率（

）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变例幅度：已知：频率：初相位：A21

jj

j-=90

-（-90

）=180

=()()2211

sin

sinw90

w-=+

=tIitIimm90

如果相位差为+180

或-180,称为两波形反相例:3.1.2正弦波的表示方法

瞬时值表达式

相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

波形图i

正弦波的表示方法：重点

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。

正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3.相量符号U、I

包含幅度与相位信息。mUU或正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=U2U1U–==180º–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cos

U2U1U

用正弦定理求

角：sin

UU2sin

==

1+

()

sin2jw+tUu=注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算相量的复数表示将相量放到复平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影欧拉公式jÐÞUj=eUj代数式

指数式

极坐标形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U设a、b为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：相量的复数运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121则：2.复数乘、除法运算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==设：()212121jj-=jeAAAA除法：±j称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：设：任一相量A则：=±o90eAjA)(j±复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=Ð=Ð=ooV5.190110602206021.311jU-=-Ð=-Ð=oo求：例2：已知相量，求瞬时值。解：

已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法TijjÐÞ=+=UeUjbaUjUI符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”U最大值

---大写+下标正误判断tu=

sin100w？瞬时值复数U=正误判断？瞬时值复数)15sin(2505015o+==°teUjw一.

电阻电路uiR根据欧姆定律

设则3.2.1单一参数的正弦交流电路3.2正弦交流电路的分析与计算tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2====1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.

相量关系o0Ð=UURIU=UI5.相量图o0Ð=IIo0Ð=UUo0Ð=IRRI=电阻电路中的功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写=2UIsin2t2.（耗能元件）结论：1.随时间变化ωtuipωt电阻的瞬时功率波形图p=2UIsin2t2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R二.电感电路

基本关系式：设cos2==tLIdtdiLuww则iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）)90sin(2o+=tUuwiu设：其中：

U=IXL，XL=

L3.有效值

感抗（Ω）定义：4.相量关系o0Ð=II设：oo9090Ð=Ð=IUUXLÐo0=IjXL或

I=U/jXL5.相量图o0Ð=IIo90Ð=UUU=IjXLI=U/jXL复数符号：有效值：I=U/XLUI电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！()LXjIU=感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ω=0时XL=0关于感抗的讨论u+_LR直流U+_R电感电路中的功率1.瞬时功率

p

：iuL储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiui+PP>0uiiuL电压电流实际方向p为正弦波，频率加倍2.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）3.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式:设：三、电容电路uiC则：

1.频率相同2.相位相差90°

（i

领先u90°

）电容电路中电流、电压的关系iu3.有效值或

容抗（Ω）定义：I则：4.相量关系设：则：电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！E+-ωe+-关于容抗的讨论直流

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时电容电路中的功率ui1.瞬时功率p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）单位：var，乏例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流已知：C＝1μF求：I

、iV瞬时值i领先于u90°电流有效值1.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（