上海市嘉定区2021-2022学年九年级第一次质量调研数学试卷

PAGEPAGE12021学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列函数中是二次函数的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．在△中，，，，那么下列各式中正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．在△中，，，那么的长是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．6．如图1，已知∥∥，，那么下列结论正确的是（▲）AACDEF图1B（A）AACDEF图1B（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．抛物线经过点，那么▲．8．抛物线的对称轴是▲．9．抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是▲．10．将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是▲．11．在△中，，，，那么▲．12．在菱形中，对角线与之比是，那么▲．ACB图213．如图2，飞机在目标的正上ACB图2测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于▲千米．（结果保留根号）14．已知，那么▲．15．已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=▲．ABCDE图3F16．如图3，在△中，∥，∥，ABCDE图3F，那么的值是▲．ABCDE图417．在梯形中，，对角线与相交于点，如果△、△的面积分别是、，那么梯形的面积等于▲．ABCDE图418．如图4，在△中，，，，点在边上，，联结，点在线段上，如果，那么▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）如图5，在梯形中，，点在线段上，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，，．ABCDEGABCDEGH图521．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）已知二次函数的图像经过点、、．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图6，在航线的两侧分别有两个灯塔和，灯塔到航线的距离为千米，灯塔到航线的距离为千米，灯塔位于灯塔南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔北偏西方向的（在航线上）处，正沿该航线自东向西航行，分钟后该轮船行至灯塔正南方向的点（在航线上）处．（1）求两个灯塔和之间的距离；北东AMNDBC图6l（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米北东AMNDBC图6l23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，已知正方形和正方形，点在边上，点在边的延长线上，联结，并延长交于点．ABCDGFEHKABCDGFEHK图7（2）如果与交于点，求证：．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，点、两点在直线上，如图8．二次函数的图像也经过点、两点，并与轴相交于点，如果∥轴，点的横坐标是．（1）求这个二次函数的解析式；B图8A11（2）设这个二次函数图像的对称轴与交于点，点在B图8A11的负半轴上，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标；（3）设这个二次函数图像的顶点是，求的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在平行四边形中，对角线与边垂直，，四边形的周长是，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，．（1）如