2023年吉林省吉林市吉化九中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023年吉林省吉林市吉化九中学七年级数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将正方体展开需要剪开的棱数为（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条3．下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3,BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式的值最小的是（）A． B． C． D．5．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB6．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，己知长方形纸带，，将纸带折叠成图案②，再沿折叠成图案③，则③中的的度数是()A． B． C． D．8．现在网购越来越多地成为人们的主要消费方式，在2018年的“双十一”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破2135亿元，其中数据2135亿用科学记数法表示为()A． B．C． D．9．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣310．下列各式中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与11．下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8 B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（＋0.8）|＝0.8 D．有最小的正有理数12．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A． B．1 C．0 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．14．若单项式﹣x1﹣ay8与是同类项，则ab=_____．15．如图，圆的四条半径分别是，其中点在同一条直线上，那么圆被四条半径分成的四个扇形①②③④的面积的比是____________．16．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是______种（填“甲”或“乙”）17．一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。19．（5分）计算与方程：（1）计算：（2）解方程：20．（8分）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图（1）作射线BC（2）画线段CD（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC21．（10分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？22．（10分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？23．（12分）如图，已知是平角，平分，平分，，求，的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2、C【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】解:∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,∴要剪12﹣5＝7条棱,故选C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．3、A【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图，有1个（左图）或3个交点（右图），故错误；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下图，∠AOC的度数为20°（左图）或160°（右图），故错误；

③若线段AB=3，BC=2，因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；

④若∠α+∠β=180°，则，则当∠a<∠β时，，则，故该结论正确.

故正确的有一个，选：A．【点睛】本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判断①②的关键，③中需注意C点必须与点A，点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键.4、B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A、原式=-2，B、原式=-4，C、原式=0，D、原式=5，∴-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误故选D．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键6、A【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-1≤0，则a≤1．【详解】解：由|a-1|=1-a，

根据绝对值的性质可知，

a-1≤0，a≤1．

故选A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.7、B【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在图2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．10、B【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．【详解】解：A.与，不是同类项，此选项错误；B.与，是同类项，此选项正确；C.与，不是同类项，此选项错误；D.与，不是同类项，此选项错误.故选：B.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．11、A【分析】分别根据有理数大小比较方法，绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（＋0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的正有理数，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，相反数以及有理数，熟记相关定义是解答本题的关键．12、C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3；【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：+=0，去括号得：x-1+2x-8=0，移项合并得：3x=9，解得x=3，故答案为：3.【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.14、1．【分析】根据同类项定义可得1﹣a=3，2b=8，再解即可．【详解】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，解得：a=﹣2，b=4，ab=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15、3:1:1:1【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案为：3:1:1:1．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．16、乙【分析】分别计算出两种酒的增长速度，比较得出增长速度较快的一个．【详解】由图形可知，甲在2012年的销量约为50万箱，2018年销量约为90万箱则增长速度为：=乙在2014年的销量约为40万箱，2018年销量约为80万箱则增长速度为：=∵故答案为：乙．【点睛】本题考查通过统计图进行判断，解题关键是根据统计图，读取出有用信息，进行计算比较．17、【分析】设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.【详解】设这个角为，则它的补角是：，它的余角是：，依题意得：，解得：.故答案为：【点睛】本题考查了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）20；（2）55°【分析】（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠BOD=35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据∠AOE=180°-∠BOE即可；【详解】解：（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案为：20；（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．19、（1）-22；（2）【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算；、（2）先去分母，再去括号移项得到18x−4x−9x＝6−3＋2，然后合并后把x的系数化为1即可．【详解】（1）解：原式（2）解：【点睛】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接BC,并且以B为端点向BC方向延长;

（2）连接CD;

（3）连接AC,并延长至E,使CE=AC即可．【详解】根据题意画图如下：

【点睛】本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法．

21、（1）这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）升降机共运行了22m．【分析】（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．【详解】（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）∵﹣2＜0，∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）6+4+5+7＝22（m）答：升降机共运行了22m．【点睛】本题考查了有理数加法在实际生活中的应用.注意理解题意，列式解答问题即可．22、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过5