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文档简介

2024届河北省廊坊市名校数学高一第二学期期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知实数满足且,则下列选项中不一定成立的是()A. B. C. D.2.已知点,,若直线过原点,且、两点到直线的距离相等,则直线的方程为()A.或 B.或C.或 D.或3.已知函数的部分图象如图,则的值为()A. B. C. D.4.等比数列的前项和、前项和、前项和分别为,则().A. B.C. D.5.已知,则()A. B. C. D.6.已知的三个内角所对的边为,面积为,且,则等于()A. B. C. D.7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.8.如图,某人在点处测得某塔在南偏西的方向上,塔顶仰角为,此人沿正南方向前进30米到达处,测得塔顶的仰角为,则塔高为()A.20米 B.15米 C.12米 D.10米9.已知△ABC的项点坐标为A(1,4),B(﹣2,0),C(3,0),则角B的内角平分线所在直线方程为()A.x﹣y+2=0 B.xy+2=0 C.xy+2=0 D.x﹣2y+2=010.已知直线与圆C相切于点,且圆C的圆心在y轴上,则圆C的标准方程为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则________.13.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…有如下运算和结论:①;②数列,,,,…是等比数列;③数列,,,,…的前项和为;④若存在正整数,使,,则.其中正确的结论是_____.(将你认为正确的结论序号都填上)14.已知向量,若,则_______15.若角的终边经过点,则的值为________16.过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线的方程为_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知三角形的三个顶点.(1)求BC边所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线方程.18.设的内角所对的边分别为,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.19.已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最小值和取得最小值时的取值.20.已知向量,,.(1)若,求的值;(2)若,,求的值.21.数列的前项和.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和,并求使成立的实数最小值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由题设条件可以得到,从而可判断A,B中的不等式都是正确的,再把题设变形后可得,从而C中的不等式也是成立的,当,D中的不等式不成立,而时,它又是成立的,故可得正确选项.【题目详解】因为且,故,所以,故A正确;又,故,故B正确;而,故,故C正确;当时,,当时,有,故不一定成立,综上,选D.【题目点拨】本题考查不等式的性质,属于基础题.2、A【解题分析】

分为斜率存在和不存在两种情况,根据点到直线的距离公式得到答案.【题目详解】当斜率不存在时:直线过原点,验证满足条件.当斜率存在时:直线过原点,设直线为:即故答案选A【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式,忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.3、B【解题分析】

根据函数的部分图象求出、、和的值,写出的解析式,再计算的值.【题目详解】根据函数,,的部分图象知,,,,解得;由五点法画图知,,解得;,.故选.【题目点拨】本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值.4、B【解题分析】

根据等比数列前项和的性质,可以得到等式,化简选出正确答案.【题目详解】因为这个数列是等比数列,所以成等比数列,因此有,故本题选B.【题目点拨】本题考查了等比数列前项和的性质,考查了数学运算能力.5、A【解题分析】分析:利用余弦的二倍角公式可得,进而利用同角三角基本关系,使其除以,转化成正切,然后把的值代入即可.详解:由题意得.∵∴故选A.点睛:本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式.解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系,完成了弦切的互化.6、C【解题分析】

利用三角形面积公式可得,结合正弦定理及三角恒等变换知识可得,从而得到角A.【题目详解】∵∴即∴∴∴,∴(舍)∴故选C【题目点拨】此题考查了正弦定理、三角形面积公式,以及三角恒等变换,熟练掌握边角的转化是解本题的关键.7、B【解题分析】试题分析:该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱,因此.故选B.考点:三视图,体积.8、B【解题分析】

设塔底为,塔高为,根据已知条件求得以及角,利用余弦定理列方程,解方程求得塔高的值.【题目详解】设塔底为,塔高为,故,由于,所以在三角形中,由余弦定理得,解得米.故选B.【题目点拨】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查空间想象能力,属于基础题.9、D【解题分析】

由已知可得|AB|=|BC|=5,所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线,继而可以求得结果.【题目详解】由已知可得|AB|=|BC|=5,所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线,又线段AC中点坐标为(2,2),则角B的内角平分线所在直线方程为y﹣2,即x﹣2y+2=1.故选:D.【点评】本题考查直线的位置关系,考查垂直的应用,由|AB|=|BC|=5转化为求直线的AC的垂直平分线是关键,属于中档题.10、C【解题分析】

先代入点可得,再根据斜率关系列式可得圆心坐标,然后求出半径,写出标准方程.【题目详解】将切点代入切线方程可得:,解得,设圆心为,所以,解得,所以圆的半径,所以圆的标准方程为.故选:.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解题分析】

先根据正弦定理把边化为角,结合角的范围可得.【题目详解】由正弦定理,得.,得,即,故选D.【题目点拨】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法,利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在范围内,化边为角,结合三角函数的恒等变化求角.12、【解题分析】

根据奇偶性,先计算,再计算【题目详解】因为是定义在上的奇函数,所以.因为当时,所以.故答案为【题目点拨】本题考查了奇函数的性质,属于常考题型.13、①③④【解题分析】

根据题中所给的条件,将数列的项逐个写出,可以求得,将数列的各项求出,可以发现其为等差数列,故不是等比数列,利用求和公式求得结果,结合条件,去挖掘条件,最后得到正确的结果.【题目详解】对于①,前24项构成的数列是,所以,故①正确;对于②,数列是,可知其为等差数列,不是等比数列,故②不正确;对于③,由上边结论可知是以为首项,以为公比的等比数列,所以有,故③正确;对于④,由③知,即,解得,且,故④正确;故答案是①③④.【题目点拨】该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算,解题的思想是观察数列的通项公式,理解项与和的关系,认真分析,仔细求解,从而求得结果.14、【解题分析】

由题意利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积公式,求得的值.【题目详解】因为向量,若,∴,则.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查两个向量垂直的坐标运算,属于基础题.15、.【解题分析】

根据三角函数的定义求出的值,然后利用反三角函数的定义得出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得,,故答案为.【题目点拨】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义,解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值,考查计算能力,属于基础题.16、【解题分析】

首先根据圆的几何性质,可分析出当点是弦的中点时,劣弧最短,利用圆心和弦的中点连线与直线垂直,可求得直线方程.【题目详解】当劣弧最短时,即劣弧所对的弦最短,当点是弦的中点时,此时弦最短,也即劣弧最短,圆:,圆心,,,直线方程是,即,故填:.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系,以及圆的几何性质,属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

(1)由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可;(2)先求出直线BC的斜率,再求出BC边上的高所在直线的斜率,然后利用直线的点斜式方程的求法求解即可.【题目详解】解:(1),,直线BC的方程为,即.(2),直线BC边上的高所在的直线的斜率为,又,直线BC边上的高的方程为:,即BC边上的高所在直线方程为.【题目点拨】本题考查了直线的两点式方程的求法,重点考查了直线的位置关系及直线的点斜式方程的求法,属基础题.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解题分析】(Ⅰ)因为,所以分别代入得解得(Ⅱ)由得,因为所以所以【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用,考查了方程思想和运算能力.由求的过程中体现了整体代换的运算技巧,而求的过程则体现了“通性通法”的常规考查.19、(1);(2)当时,.【解题分析】

(1)利用二倍角公式将函数的解析式化简得,再利用周期公式可得出函数的最小正周期;(2)由可得出函数的最小值和对应的的值.【题目详解】(1),因此,函数的最小正周期为;(2)由(1)知,当,即当时,函数取到最小值.【题目点拨】本题考查利用二倍角公式化简,同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解,考查学生的化简运算能力,属于基础题.20、(1);(2)或【解题分析】

(1)根据向量平行的坐标公式得出,利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案;(2)利用向量的模长公式得出,由二倍角公式以及降幂公式,辅助角公式得出,结合正弦函数的性质得出的值.【题目详解】(1)由,得,所以.所以.(2)由,得所以,所以,所以.因为,所以,所以或解得或.【题目点拨】本题主要考查了由向量平行求参数,模长公式,简单的三角恒等变换以及正弦函数的性质的应用,属于中档题.21、(1);(2),.【解题分析】

(1)由已知可先求得首项,然后由,得,两式相减后可得数列的递

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