2024届常熟中学高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届常熟中学高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，M,N分别为VA,VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN与BC所成的角为45° D．OC⊥平面VAC3．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列4．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．5．已知,则的值为()A． B． C． D．6．甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A．甲的中位数和平均数都比乙高B．甲的中位数和平均数都比乙低C．甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D．甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高7．在直角坐标系中，直线的倾斜角是A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（）+f（）＝0，则实数φ的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）9．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（）A． B．C． D．10．化简=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米12．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．13．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.14．求值：_____．15．若，且，则的最小值为_______.16．在中，角所对的边分别为，，则____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.18．在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.19．写出集合的所有子集．20．已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；21．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.（1）求证：平面；（2）若，证明：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【题目详解】由分段函数的表达式可知，则，故选：．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式求解是解决本题的关键，属于容易题．2、B【解题分析】

对每一个选项逐一分析判断得解.【题目详解】A.∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正确．B.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正确；C.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正确；∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；D.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正确.故选B.【题目点拨】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解题分析】

根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案．【题目详解】由题意知，向量，，，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列．当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A．【题目点拨】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.5、C【解题分析】

根据辅助角公式即可．【题目详解】由辅助角公式得所以，选C.【题目点拨】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题．6、B【解题分析】

分别计算出两组数据的中位数和平均数即可得出选项.【题目详解】根据题意：甲的平均数为：，中位数为29，乙的平均数为：，中位数为30，所以甲的中位数和平均数都比乙低.故选：B【题目点拨】此题考查根据茎叶图表示的数据分别辨析平均数和中位数的大小关系，分别计算求解即可得出答案.7、A【解题分析】

先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．【题目详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选．【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法．8、D【解题分析】

根据题意可画图分析确定的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可.【题目详解】由题该函数在区间（）上有最大值而无最小值可画出简图,又,故周期满足.故.故.又,故.故选：D【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.9、D【解题分析】

根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出，将点代入解析式即可得解.【题目详解】根据图象可得：，最小正周期，，经过，，，，，所以，所以函数解析式为：.故选：D【题目点拨】此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解.10、D【解题分析】

根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=++==，故选D．【题目点拨】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2000【解题分析】

由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【题目详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【题目点拨】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.12、【解题分析】由导数的几何意义可知，又，所以.13、2【解题分析】

由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.【题目详解】由三角函数图象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，则.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解题分析】

根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【题目详解】由题意．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有:,.属于基础题。15、【解题分析】

将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【题目详解】若，且，则时等号成立.故答案为【题目点拨】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.16、【解题分析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【题目详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【题目点拨】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）【解题分析】

（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【题目详解】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题..分类讨论思想的常见类型

,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.18、（1）；（2）.【解题分析】

(1)根据正弦的定义求得，再运用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)问可得、两点的坐标，从而再运用正切的和角公式求解.【题目详解】（1）由得：所以：（2）由则故因此.【题目点拨】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，属于基础题.19、【解题分析】

根据集合的子集的定义列举出即可．【题目详解】集合的所有子集有：【题目点拨】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题．20、（1）（2）证明见解析,【解题分析】

（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式化简即可得证。再利用，求出公差，即可写出通项公式。【题目详解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化简得由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【题目点拨】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。21、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解题分析】

（1）首先取的中点，连接，.根据已知条件和三