云南省曲靖市宣威民族中学2024届数学高一下期末考试试题含解析

云南省曲靖市宣威民族中学2024届数学高一下期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41 B．42 C．43 D．442．在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（）A． B． C． D．3．已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（）A． B． C． D．4．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-55．设，为两个平面，则能断定∥的条件是（）A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线C．，垂直于同一条直线 D．，垂直于同一平面6．直线与圆相交于两点，则弦长（）A． B．C． D．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（）A． B．1 C． D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．图像的对称中心是B．在定义域内是增函数C．是奇函数D．图像的对称轴是9．在等差数列中，，则等于()A．2 B．18 C．4 D．910．下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；③侧棱必与底面垂直；④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列，，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．12．设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．13．中,三边所对的角分别为,若,则角______.14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．16．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.18．在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．20．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.21．已知向量是夹角为的单位向量，，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由系统抽样．先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码．【题目详解】由题知分组间隔为以，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为.故选：A.【题目点拨】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础．2、C【解题分析】

根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【题目详解】由正弦定理可得：设，，最大为最大角本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.3、A【解题分析】

先求出的值，即得解.【题目详解】由题得，，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解题分析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得。选D。5、C【解题分析】

对四个选项逐个分析，可得出答案.【题目详解】对于选项A，当，相交于直线时，内有无数条直线与平行，即A错误；对于选项B，当，相交于直线时，存在直线满足：既与平行又不在两平面内，该直线平行于，，故B错误；对于选项C，设直线AB垂直于，平面，垂足分别为A,B，假设与不平行，设其中一个交点为C，则三角形ABC中，，显然不可能成立，即假设不成立，故与平行，故C正确；对于选项D，，垂直于同一平面，与可能平行也可能相交，故D错误.【题目点拨】本题考查了面面平行的判断，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.6、D【解题分析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．7、D【解题分析】

根据正弦定理将已知等式化简得，再根据差角正切公式以及基本不等式可得结论.【题目详解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【题目点拨】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.8、A【解题分析】

根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【题目详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选．【题目点拨】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．9、D【解题分析】

利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【题目详解】等差数列中，故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.10、A【解题分析】

根据棱柱的概念和四棱锥的基本特征，逐项进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，①正确；②两对相对的侧面互相平行，不正确，如下图：左右侧面不平行.本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查了四棱柱的概念及其应用，其中解答中熟记棱柱的概念以及四棱锥的基本特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围．【题目详解】，因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是．【题目点拨】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值．12、【解题分析】

试题分析：试题分析：由得，平移直线由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．13、【解题分析】

利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【题目详解】由得，由于，所以.【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14、【解题分析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、乙；【解题分析】

一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【题目详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【题目点拨】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．16、【解题分析】

由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），中位数的估计值为75（2）【解题分析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【题目详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【题目点拨】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【题目详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（I）利用正弦定理化简已知条件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根据三角形面积公式求得三角形面积.【题目详解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面积．【题目点拨】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.20、(1)，.(2)时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【解题分析】

（1）注意到，从而的周长为，故，所以，注意.（2）令，则，根据可求最大值