吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2024届数学高一下期末经典试题含解析

吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2024届数学高一下期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，且，，则（）A． B． C． D．2．已知，则=（）A． B． C． D．3．设，则下列不等式中正确的是()A． B．C． D．4．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．5．以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A．7 B． C． D．6．设为锐角，，若与共线，则角（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（）A． B． C． D．8．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形9．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35 B．20 C．18 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.12．在数列中，，，则__________．13．某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么扇形的圆心角的大小为____________.14．在平行四边形中，为与的交点，，若，则__________．15．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.16．设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18．爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）19．如图，在四边形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的长.20．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.21．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【题目详解】解：因为，．因为，所以．因为，，所以．所以．故选：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.2、C【解题分析】由得：，所以，故选D.3、B【解题分析】

取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．4、B【解题分析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【题目详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【题目点拨】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.5、B【解题分析】

根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，，即可把转化为求解.【题目详解】因为数列是等差数列，所以，故,选B.【题目点拨】本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.6、B【解题分析】由题意，，又为锐角，∴．故选B．7、D【解题分析】

根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【题目详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.8、B【解题分析】

先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【题目详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、C【解题分析】

根据即可求出结果.【题目详解】据题意，得，所以.【题目点拨】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.10、C【解题分析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

作出图形，取的中点，连接，证明平面，可知点平面的距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法计算出点到平面的距离，即为所求.【题目详解】如下图所示，取的中点，连接，在正方体中，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，又，，平面，平面，平面，则点平面的距离等于点到平面的距离，的面积为，在正方体中，平面，且平面，，易知三棱锥的体积为.的面积为.设点到平面的距离为，则，.故答案为：.【题目点拨】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．12、16【解题分析】

依次代入即可求得结果.【题目详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.13、【解题分析】

根据扇形的面积和周长列方程组解得半径和弧长，再利用弧长公式可求得结果.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，解得，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式，考查了扇形中弧长公式，属于基础题.14、【解题分析】

根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【题目详解】由向量的加法法则得：所以，所以故填：【题目点拨】本题考查向量的线性运算，属于基础题.15、【解题分析】

根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【题目详解】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解题分析】

利用三角函数的图象与性质、诱导公式和数列的递推公式，可得，再利用“累加”法和等差数列的前n项和公式，即可求解．【题目详解】由题意，因为，当时，，又因为对任意的实数，总有两个不同的根，所以，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及诱导公式，数列的递推关系式和“累加”方法等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以（2）平面，所以平面平面考点：线面平行垂直的判定点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直18、（1）；（2）460元.【解题分析】

（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；（2）分别求出温度不低于、温度在，以及温度低于时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．【题目详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率．（2）当温度大于等于时，需求量为500瓶，利润为：元，当温度在时，需求量为300瓶，利润为：元，当温度低于时，需求量为200瓶，利润为：元，平均利润为【题目点拨】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．19、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【题目详解】（1）在中，由正弦定理，得，因为，，，所以；（2）由（1）可知，，因为，所以，在中，由余弦定理，得，因为，，所以，即，解得或，又，则.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，再把代入，求得结果．【题目详解】解：（1）因为角的终边经过点