2024届湖南省邵阳市数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届湖南省邵阳市数学高一第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算的值为（）A． B． C． D．2．函数f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．323．边长为1的正方形上有一动点，则向量的范围是（）A． B． C． D．4．已知函数，则下列命题正确的是（）①的最大值为2；②的图象关于对称；③在区间上单调递增；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④5．已知向量，，则（）A．-1 B．-2 C．1 D．06．平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一个是零向量C．向量的方向相反 D．当且仅当时，7．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数．当时，，，其中．若在区间上，函数有个不同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．直线在轴上的截距为（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．39．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年10．下列叙述中，不能称为算法的是（）A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D．3x＞x+1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．___________.12．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.13．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．14．一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出___人.15．不等式的解集为______.16．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7818．解下列三角方程：（1）；（2）.19．设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；20．设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，.现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【题目详解】由二倍角公式得：，故选D.【题目点拨】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.2、B【解题分析】

由题得g(x构造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【题目详解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值为22.故选：B．【题目点拨】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．3、A【解题分析】

分类，按在正方形的四条边上分别求解．【题目详解】如图，分别以为建立平面直角坐标系，，设，，∴，当在边或上时，，所以，当在边上时，，，当在边上时，，，∴的取值范围是．故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化．4、C【解题分析】

，由此判断①的正误，根据判断②的正误，由求出的单调递增区间，即可判断③的正误，结合的图象判断④的正误.【题目详解】因为，故①正确因为，故②不正确由得所以在区间上单调递增，故③正确若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，结合的图象知，必有此时，另一解为即，，满足，故④正确综上可知：命题正确的是①③④故选：C【题目点拨】本题考查的是三角函数的图象及其性质，解决这类问题时首先应把函数化成三角函数基本型.5、C【解题分析】

根据向量数量积的坐标运算，得到答案.【题目详解】向量，，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题.6、D【解题分析】

根据平面向量的基本定理，若平面内任一向量都可以表示成的形式，构成一个基底，所以向量不共线．【题目详解】因为任一向量，根据平面向理的基本定理得，所以向量不共线，故A，C不正确.是一个基底，所以不能为零向量，故B不正确.因为不共线，且不能为零向量，所以若，当且仅当，故D正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的基本定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、B【解题分析】

根据题意可知，函数和在上的图象有个不同的交点，作出两函数图象，即可数形结合求出．【题目详解】作出两函数的图象，如图所示：由图可知，函数和在上的图象有个不同的交点，故函数和在上的图象有个不同的交点，才可以满足题意．所以，圆心到直线的距离为，解得，因为两点连线斜率为，所以，．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题．8、B【解题分析】

令,求出值则是截距。【题目详解】直线方程化为斜截式为：，时，，所以，在轴上的截距为－3。【题目点拨】轴上的截距：即令,求出值；同理轴上的截距：即令,求出值9、B【解题分析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．10、D【解题分析】

利用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可求解，得到答案.【题目详解】由算法的定义可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步骤：可得A、B、C为算法，D没有明确的规则和步骤，所以不是算法，故选D.【题目点拨】本题主要考查了算法的概念，其中解答的关键是理解算法的概念，由概念作出正确的判断，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【题目详解】由题意得：.故答案为：.【题目点拨】考查三角函数的诱导公式.，，,,.12、3【解题分析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【题目详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【题目点拨】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）13、1【解题分析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．14、25【解题分析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人．故答案为25.15、【解题分析】

根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【题目详解】由得：即不等式的解集为故答案为：【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.16、②④【解题分析】

根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【题目详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确故答案为②④【题目点拨】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型；（II）；（III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下.【解题分析】

（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.【题目详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。（II）因为，令，所以与可看成线性回归，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下。【题目点拨】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.18、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）先将等式变形为，并利用两角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出该方程的解；（2）由，将该方程变形为，求出的值，即可求出该方程的解.【题目详解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解为或.【题目点拨】本题考查三角方程的求解，对等式进行化简变形是计算的关键，考查运算求解能力，属于中等题.19、(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【题目详解】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．（3）由于函数在上单调递减．所以.所以函数的值域为.【题目点拨】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）；（2）【解题分析】

(1)由，且，可得当也适合，；(2)∵21、(1)见解析;(2)当时，四边形材料的面积最小，最小值为.【解题分析】分析：（1）通过直角三角形的边角关系，得出和，进而得出四边形材料的面积的表达式，再结合已知尺寸条件，确定角的范围.（2）根据正切的两角差公式和换元法，化简和整理函数表达式，最后由基本不等式，确定面积最小值及对应的点在上的位置.详解：解：（1）在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得