2024届吉林省白城市洮南市第十中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届吉林省白城市洮南市第十中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则()A． B． C． D．2．若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．23．已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．4．某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A．16 B．24 C．32 D．485．若向量，，则（）A． B． C． D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（）A．50% B．30% C．10% D．60%7．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为()A． B．C． D．8．若过点，的直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或49．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10．将正整数排列如下：则图中数2020出现在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．12．已知，为第二象限角，则________13．若，则函数的最小值是_________.14．已知直线与直线互相平行，则______.15．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.16．函数的定义域为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）18．已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面积为，求的周长．19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数个2345加工的时间2.5344.51求出y关于x的线性回归方程；2试预测加工10个零件需要多少时间？20．如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.（1）设平面平面，求证：；（2）求多面体的体积；（3）求二面角的余弦值.21．已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.【题目详解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故选：A【题目点拨】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.2、A【解题分析】

线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【题目详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A点时z取最小值，故选A【题目点拨】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。3、C【解题分析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.4、B【解题分析】

根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【题目详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.【题目点拨】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层的抽样比例相同.5、B【解题分析】

根据向量的坐标运算，先由，求得，再求的坐标．【题目详解】因为，所以，所以．故选：B【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、A【解题分析】

甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【题目详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【题目点拨】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.7、D【解题分析】试题分析：根据前n项和与其通项公式的关系式，an=当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2•3n-1．当n=1时，a1=1，不满足上式；所以an=，故答案为an=，选D.考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题点评：解决该试题的关键是借助公式an=，将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值．8、A【解题分析】

首先设一条与已知直线平行的直线，点，代入直线方程即可求出的值.【题目详解】设与直线平行的直线：，点，代入直线方程，有.故选：A.【题目点拨】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线与直线在时相互平行.9、B【解题分析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【题目详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【题目点拨】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.10、B【解题分析】

根据题意，构造数列，利用数列求和推出的位置.【题目详解】根据已知，第行有个数，设数列为行数的数列，则，即第行有个数，第行有个数，……，第行有个数，所以，第行到第行数的总个数，当时，数的总个数，所以，为时的数，即行的数为：，，，，……，所以，为行第列.故选：B.【题目点拨】本题考查数列的应用，构造数列，利用数列知识求解很关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（区间端点开闭均可）【解题分析】

由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【题目详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法．12、【解题分析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【题目详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.13、【解题分析】

利用基本不等式可求得函数的最小值.【题目详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值是.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

由两直线平行得，，解出值.【题目详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.15、【解题分析】

本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【题目详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【题目点拨】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．16、【解题分析】

根据反余弦函数的定义，可得函数满足，即可求解.【题目详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.48（2）（）【解题分析】

（1）计算日用水量小于0.35时，频率分布直方图中长方形面积之和即可；（2）根据频率分布直方图计算出使用电子节水阀后日均节水量的平均值，再求出年节水量即可.【题目详解】（1）根据直方图，该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35的频率为，因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35的概率的估计值为0.48.（2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为.估计使用电子节水阀后，一年可节省水（）.【题目点拨】本题考查对频率分布直方图的理解，以及由频率分布直方图计算平均数，属基础题.18、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据正弦定理可求，利用特殊角三角函数可求C；（2）由和的面积公式，可求，再根据余弦定理求得解出a，b即可求的周长．【题目详解】（1）因为，所以由正弦定理得，又所以，又为锐角三角形，所以．（2）因为，所以由面积公式得，．又因为，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周长为．【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.19、（1）；（2）小时【解题分析】

（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．【题目详解】（1）由表中数据得：，，，，，，．（2）将代入回归直线方程，（小时）．预测加工10个零件需要小时．【题目点拨】本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．20、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由，证得平面，再由线面平行的性质，即可得到；（2）取中点，连结，推得，，得到平面，再由多面体的体积，结合体积公式，即可求解；（3）由，设的中点为，连结，推得，从而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【题目详解】证明：（1）因为平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中点，连结，由得，同理，又因为，所以平面，在中，，所以，所以多面体的体积；（3）由题意知，底面为边长2的菱形，，所以，又，所以，设的中点为，连结，由侧面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查了线面位置关系的判定，多面体的体积的计算，以及二面角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质，以及而面积的平面角的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.21、（1）（2