新高考物理一轮复习学案 4.2 平抛运动及其应用（含解析）

【备考2022】高考物理一轮复习学案4.2平抛运动及其应用知识框架知识框架一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).二、斜抛运动1．斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.核心素养核心素养1．x-t图象的理解核心素养一平抛运动基本规律的理解1．飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.

典例精讲典例精讲1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同解析：弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出的两小球在竖直方向也做自由落体运动，故两只小球始终处于同一水平面，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．答案：B2．有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A.eq\r(\f(2h,g)) B.eq\f(2h,vy)C.eq\f(l,vt) D.eq\r(\f(vt2－v02,g))解析：由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，A正确；由h＝eq\x\to(v)yt，eq\x\to(v)y＝eq\f(vy,2)，得h＝eq\f(vy,2)t，故t＝eq\f(2h,vy)，B正确；t＝eq\f(l,v0)，而v0≠vt，故C错误；因vy＝eq\r(vt2－vx2)＝eq\r(vt2－v02)，而t＝eq\f(vy,g)，故t＝eq\f(\r(vt2－v02),g)，D错误．答案：AB过关训练过关训练一、单选题1．如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在SKIPIF1<0上任一点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（）A．小球水平抛出的速度越大 B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大C．击中A点的动能一定越大 D．击中A点前瞬时重力功率一定越大2．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度SKIPIF1<0水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度SKIPIF1<0斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为SKIPIF1<0B．速度变化量相等C．水平位移相同D．都不是匀变速运动3．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（）A．物体A匀速上升 B．物体A的速度大小为vcosθC．物体A的速度大小为SKIPIF1<0 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力4．物体做直线运动，速度—时间图象如图所示。由图象可以判断（）

A．第2s末物体的速度和加速度均为零B．第ls末物体的速度改变方向C．第3s末和第5s末物体的位置相同D．第6s末物体回到计时起始时刻的位置5．如图，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法中正确的是（）A．小船能到达正对岸的B点B．若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间C．小船到达对岸的位置与水流速度无关D．若船头偏向右边，则小船可能到达正对岸的B点6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A，B，分别落在地面上的M，N点，两球运动的最大高度相同SKIPIF1<0空气阻力不计，则A．小球A的加速度比小球B的加速度小B．小球B的飞行时间比小球A的飞行时间长C．小球B落地时的速度比小球A落地时的速度小D．小球B在最高点的速度比小球A在最高点的速度大7．下列关于力和运动的关系的几种说法正确的是（）A．物体所受合力的方向与物体运动的方向总是一致的B．物体所受合力不为零，其加速度一定不为零C．物体所受合力为零，其速度一定为零D．物体所受合力变小，物体一定做减速运动二、多选题8．位于同一高度h，相距为SKIPIF1<0的两小球A、B，以速度v0把A向B水平抛出的同时，B自由下落，不计空气阻力，重力加速度为g，则（）A．A、B一定能碰B．如果A、B落在地面上同一位置，则一定有SKIPIF1<0C．如果在空中不相碰，A、B一定同时落地D．A、B落地时速度大小相等，方向不同三、解答题9．以30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。10．平抛运动的问题中不仅会涉及位移关系，有时还会涉及速度关系。如图所示，在摩托车赛道上，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为0.8m，水平间距为5m。若忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，摩托车水平飞出的速度至少要多大才能越过这个壕沟？摩托车刚好越过壕沟时速度方向与水平方向的夹角是多大？

11．某实验小组成员站在高处沿水平方向抛出一物体。已知抛出时物体距地面5m，物体落到地面时的水平位移为9m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求物体抛出时水平速度的大小。1．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0C．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θD．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v02．如图所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)．以下判断正确的是()A．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝eq\r(3)sB．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝1sC．A、B两点间的高度差h＝10mD．A、B两点间的高度差h＝15m考题预测参考答案1解析：把篮球的运动逆向看作平抛运动，若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则需要增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0，选项B正确．答案：B2解析：根据平行四边形定则知，vyA＝v0＝10m/s，vyB＝v0tan60°＝eq\r(3)v0＝10eq\r(3)m/s，则小球由A到B的时间间隔t＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(10\r(3)－10,10)s＝(eq\r(3)－1)s，故A、B错误；A、B的高度差h＝eq\f(vyB2－vyA2,2g)＝eq\f(300－100,20)m＝10m，故C正确，D错误．答案：C过关训练参考答案1．D【详解】A．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0则上升到越高的地方抛出，抛出的速度越小，击中A点的动能越小，故AC错误；B．击中A点的速度方向与竖直夹角的正切SKIPIF1<0所以夹角越小，故B错误；D．击中A点前瞬时重力功率SKIPIF1<0故瞬时重力功率一定越大，故D正确。故选D。2．B【详解】A．设SKIPIF1<0球的速度与水平方向夹角为SKIPIF1<0，由于两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相等，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项A错误；B．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它们速度的变化量相等，选项B正确；C．在水平方向上，它们的运动方向相反，位移方向也相反，所以位移不相同，选项C错误；D．由于两个球都只受到重力的作用，如速度都是重力加速度，加速度恒定，是匀变速运动，选项D错误。故选B。3．B【详解】ABC．小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示根据平行四边形定则，物体A的速度SKIPIF1<0小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，AC错误；D．对A根据牛顿第二定律有SKIPIF1<0可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误；故选B。4．C【详解】A．物体在第2s末的速度为零，根据斜率等于加速度，可知物体在第2s末的加速度不为零，故A错误；B．第1s末前后物体的速度均为正值，速度方向没有改变，故B错误；C．根据图线与t轴所围面积表示运动位移，图线在t轴上方表示位移为正，图线在t轴下方表示位移为负，知3-5s内物体的位移为零，则第3s末和第5

s末物体的位置相同，故C正确；D．物体在0-6s内的位移等于前2s内的位移，不为零，所以第6s末物体没有回到计时起始时刻的位置，故D错误。故选C。5．B【详解】AB．小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，如图所示根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧，渡河时间为SKIPIF1<0若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间，故A错误，B正确；C．根据运动的合成法则，可知，到达对岸的位置与水流速度有关，故C错误；D．若船头偏向右边，根据运动的合成法则，则小船一定不能到达正对岸的B点，故D错误；故选B。6．D【解析】不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g．故A错误．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t=SKIPIF1<0知下落时间相等，则两球运动的时间相等．故B错误．h=vyt-SKIPIF1<0gt2，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由vy=v0sinα（α是初速度与水平方向的夹角）得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为v0cosα=vycotα，由于B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故B在最高点的速度比A在最高点的大．故D正确．根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大．故C错误．故选D．7．B【详解】A．物体可能做直线运动，可能做曲线运动，故所受合力的方向与物体运动的方向可能相同，可能相反，也可能不在同一直线上，A错误；B．由牛顿第二定律可知，物体所受合力不为零，其加速度一定不为零，B正确；C．物体所受合力为零，其加速度一定为零，速度可能为零，可能不为零且保持不变，C错误；D．物体所受合力变小，加速度一定变小，速度如何变化取决于合力与速度间的夹角，D错误。故选B。8．BC【详解】A．根据平抛运动规律可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0若SKIPIF1<0则第一次落地前能够相碰；若SKIPIF1<0则不会相碰，故A错误；B．若A、B落在地面上同一位置，则水平位移SKIPIF1<0运动时间则为SKIPIF1<0则可以推导出高度SKIPIF1<0