广东省惠州市博罗县2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则ACDE的周长是（）

4、月/,D

zW

A.7B.10C.11D.12

2.如图，已知4E垂直于NA3C的平分线于点。，交于点E,CE=；BC,

若&ABC的面积为1,MACDE的

面积是（）

工

BEC

1111

A.-B.-C.-D.—

46810

3.若直线严乙+方图象如图所示，则直线产-加+4的图象大致是（）

]/

A.伞b-5c-4d-+

4.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表:

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

5.下列图案中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

6.如图，oABCD中，E是8c的中点,设醺=A,m=6,那么向量AE•用向量1、B表示为（)

C.—H—bD.-a--b

22

7.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Na=60。，Na的补角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角NfJ=90。，Zp=Za

C.Na=100。，Na的补角Np=80。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

8.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

AF=25cm,则AD的长为（）

C.24cmD.28cm

9.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别

为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A，口=口(/+8.9%+9.5%)B-Z=+8.9%x9.5%)

c-二=匚。+8.9%）。+9.5%）D二=匚。+8.9%）：。+9.5%）

10.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设kVO且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于

12.函数y=J7T7的自变量x的取值范围为

13.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足为F.则下列结论:

2

①△ADF^^EAB；②AF=BE；③DF平分NADC；@sinZCDF=-.其中正确的结论是____.（把正确结论的序

3

号都填上）

14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

15.如图，。是坐标原点，菱形048c的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=$（x<

X

0）的图象经过菱形O45C中心E点，则A的值为.

X

16.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从

箱中随机取出一个白球的概率是：，则x的值为

3%—wy=5x=13(a+b)—m{a—b)=5

17.若关于x、y的二元一次方程组C,的解是个，则关于a、b的二元一次方程组〈

2x+ny=6y=22(a+b)+n(a—b)-6

的解是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

2(匚+。>5匚­7

18.（10分）解不等式组:

,书>2口

19.（5分）如图，AB是。O的直径，点E是A0上的一点，ZDBC=ZBED.求证：BC是OO的切线；已知AD=3,

CD=2,求BC的长.

20.（8分）如图，矩形ABCO中，对角线AC、BD交于点0,以A。、8为邻边作平行四边形ADOE,连接BE

求证：四边形A08E是菱形若/£4O+NDCO=180°,£>C=2,求四边形ADOE的

面积

21.（10分）如图，AD是AABC的中线，CFJ_AD于点F,BE±AD,交AD的延长线于点E,求证：AF+AE=2AD.

A

22.（10分）如图，分别以R3ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD,等边△ABE,已知NBAC=30。,

EF±AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形.

23.（12分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小

明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

奖金金额

20元15元10元5元

获奖人数

商家甲超市5101520

乙超市232025

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加

一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

□甲超市

图2

图1

24.（14分）已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF/7CE,且交BC于点F.求证:

△ABF^ACDE；如图，若Nl=65。，求NB的大小.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC=4,CD=AB=6,

•••由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

.*.AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD,

:.ACDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故选B.

2、B

【解析】

先证明AABDgAEBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.

【详解】

VBD平分NABC,

.,.ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

/.ZADB=ZEDB=90°,

XVBD=BD,

/.△ABD^AEBD,

AAD=ED,

VCE=-BC,AABC的面积为1,

3

11

••SAAEC=一SAABC=—，

33

又；AD=ED,

.11

•♦SACDE=-SAAEC=—>

26

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

3、A

【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数尸-bx+A图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【详解】

解：•.,一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,

•••一次函数产Hx+A的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ukVl；函数值y随x的增大而增大uk>l；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交ub>l,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交ubVI,一次函数y=kx+b

图象过原点ub=L

4、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

2

的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[(x.-x)+(X2-J)2+…+(Xn-J)与，分别进行计算可得答案.

n

详解：极差：10-8=2,

平均数：(8x2+9x6+10x2)+10=9,

众数为9,

方差：S2=—[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

5、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形；

B.是轴对称图形，是中心对称图形；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、A

【解析】

根据人立=®+丽，只要求出而即可解决问题•

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b>

•;BE=CE,

—­1-

BE=—b,

2

,.1AE=AB+BE,AB=a,

AE=aH—b,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

7、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角Np>Na,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角NfJVNa,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

8、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

T长方形ABCD中，AB〃CD，

.•.ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

，NEAC=NDCA,

.♦.FC=AF=25cm,

又V长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

:.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=7AF2-DF-=V252-72=24(cm)-

故选c.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

9,C

【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015

年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【详解】

V2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

.♦.2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,

.♦.2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.

10、B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2百

【解析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,NDCE=NDCB,ZACB=90°,

:.NDEC=NACE,

:.NDCE=NACE=NDCB=30°,

AZACD=60°,ZCAD=60°,

/.△ACD是等边三角形，

.,.AC=CD,

，AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

•.•在RtAABC中,NACB=90。，BC=6,ZB=30°,

•••AC=2G，

.-.AE=2V3.

故答案为26.

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

12、x>-l

【解析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得xN-1.故答案为xN-1.

考点：函数自变量的取值范围.

13、®®

【解析】

只要证明△EABg△ADF,NCDF=NAEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

/.AD=BC,AD〃BC,ZB=90°,

VBE=2,EC=L

:.AE=AD=BC=3,AB=7AE2-BE2=百，

VAD/7BC,

/.ZDAF=ZAEB,

VDF±AE,

:.ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

，AF=BE=2,DF=AB=V5,故①②正确，

不妨设DF平分NADC,则AADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

,.,ZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,

二ZDAF=ZCDF,

.*.ZCDF=ZAEB,

AsinZCDF=sinZAEB=—,故④错误，

3

故答案为①②.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

.1

143

【解析】

求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】

图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是==3=彳1，

93

故答案为g.

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

15、8

【解析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,OA=OC=V32+42=5,则点B的横坐标为-5-3=-8,点B的坐标为（-8,

-4）,点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4,-2）,将点E的坐标带入y=V（x<0）中，得k=8.

x

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

16、1.

【解析】

先根据概率公式得到._.，解得-=中

5+B—1

【详解】

根据题意得、一,,

定/十口，J

解得二=4.

故答案为:

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件二的概率二（二）=事件二可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

3

a

2

17、

_j_

b

-2

【解析】

3x-my=5x=l

分析：利用关于x、y的二元一次方程组.'/的解是°可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

2x+ny=61）'=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

3x-my=5x=i

详解：••・关于x、y的二元一次方程组C■右的解是

2x+冲=6y=2'

x=13x-my=5

,将解个代入方程组＜

U=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

+(«-/7)=54。+2力=5

工关于a、b的二元一次方程组＜整理为:

2(a+/?)+〃(〃一A)=64。=6

3

ci———

解得：］2

b=——

12

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、x<2.

【解析】

试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

2(匚+。>5口-7口

试题解析:

坐>2口口

由①得:x<3,

由②得：x<2,

不等式组的解集为：x<2.

19、(1)证明见解析

⑵毗=、痴

【解析】

(1)AB是。O的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O的切线;

BeCD

(2)可证明AABCSABDC,则——=—，即可得出BC=JHL

CABC

【详解】

(1)TAB是。O的切直径，

,ZADB=90°,

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

；.NBAD=NDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

:.ZABC=90°,

.••BC是。。的切线；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

.,.△ABC^ABDC,

BcCD

：.——=——，BPBC2=AC»CD=(AD+CD)・CD=10,

CABC

.-.BC=V10.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

20、(1)见解析；(2)S四边彩AcoE=.

【解析】

(1)根据矩形的性质有。4=05=0C=0。，根据四边形AZJOE是平行四边形，得到OO〃AE,AE=OD.等量代换得到

AE=QB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有NEA8=NBAa根据矩形的性质有48〃。，根据平行线的性质有NA4C=NACD,求出

ZDCA=60°,求出4。=26.根据面积公式S,w,c,即可求解.

【详解】

(1)证明：•.,矩形ABCD,

：.OA=OB=OC=OD.

•平行四边形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

：.四边形AOBE为平行四边形.

'：OA=OB,

二四边形AOBE为菱形.

(2)解：•菱形4O5E,

NEAB=NBAO.

.矩形ABCD,

：.AB//CD.

:.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

:.NEAB=NBAO=NDCA.

'：ZEAO+ZDCO=180°,

：.ZDCA=60°.

'：DC=2,

***AD=2>/3>

/.SSADC=—X2X2百=26.

2

:.S四边彩ADOE=2-s/J•

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

21、证明见解析.

【解析】

由题意易用角角边证明ABDE^^CDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.

【详解】

证明：TCFLAD于，BE±AD,

，BE〃CF,ZEBD=ZFCD,

又：人。是4ABC的中线，

，BD=CD,

.•.在△BED^ACFD中，

ZEBD=ZFCD

<NBED=NCFD,

BD=CD

/.△△BED^ACFD(AAS)

.*.ED=FD,

又；AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+®得：AF+AE=2AD.

【点睛】

该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化.

22、证明见解析.

【解析】

(1)一方面RtAABC中，由NBAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等边三角形，EF±AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明△AFE注aBCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.

(2)根据(1)知道EF=AC,而AACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且AD_LAB,而EF_LAB,由此得到

EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

【详解】

证明：(1)•；RtAABC中,ZBAC=30°,/.AB=2BC.

又「△ABE是等边三角形，EF±AB,.*.AB=2AF./.AF=BC.

•.•在RtAAFE和RtA