上海市青浦区2023-2024学年九年级上学期期末一模数学试题(无答案)

2023学年第一学期九年级期终学业质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）2024.01考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1.下列图形中，一定相似的是（）（A）两个等腰三角形 （B）两个菱形 （C）两个正方形 （D）两个等腰梯形2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，BC＝12，那么等于（）（A） （B） （C） （D）3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠C，则下列判断错误的是（）（A）∠AED＝∠B （B）DE∙AC＝BC∙AE（C）AD∙AB＝AE∙AC （D）4.下列说法中，正确的是（）（A）（B）如果是单位向量，那么e＝1（C）如果，那么（D）如果非零向量，且b＝－2a，那么5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，点F，G在边BC上，且EF//AB，EG//AC，则下列结论一定正确的是（）（A） （B） （C） （D）6.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①c＝1；②ab＜0；③a－b＋c＝0；④当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.如果，那么．8.已知线段AB＝2，点P是AB的黄金分制点，且AP＜BP．那么BP＝．9.已知向量与单位向量方向相同，且，那么＝．（用向量的式子表示）10.如果两个相似三角形的周长比为1∶3，那么它们的面积比为．11.如果抛物线y＝x2＋bx＋2的对称轴是直线x＝2，那么b的值等于．12.如果点A（2，y1）和点B（3，y2）是抛物线y＝x2＋m（m常数）上的两点，那么y1y2．（填“＞"、“＝"、“＜”）13.如图，某人沿着斜坡AB方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡AB的坡比i＝．14.如果抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点在x轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）15.如图，点G为等腰直角三角形ABC的重心，∠ACB＝90°，联结CG，如果AC＝3，那么CG＝．16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，那么sin∠BOD的值为．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边AD上，将△CDE沿直线CE翻折，点D的对应点为点G．延长DG交边AB于点F，如果BF＝1，那么DE的长为．18.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当时，线段的长度是点到线段MN的距离；当时，线段的长度是点到线段MN的距离；如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanB＝2，点D为边AC上一点，AD＝2DC，如果点Q为边AB上一点，且点Q到线段DC的距离不超过，设AQ的长为d，那么d的取值范围为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19.（本题满分10分）计算：．20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BC＝2AD，OD＝1．（1）求BD的长；（2）如果，，试用表示向量．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tanC＝，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点E在边AC上，且EC＝2AE，BE与AD相交于点F．（1）求BC的长；（2）求EF∶BF的值．22.（本题满分10分）北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧选取B、C两点，在B处测得浦仓路桥顶部点A的仰角为22°，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米至C处，在C处测得点A的仰角为37°，在D处测得地面BD到水面EF的距离DE为1.2米（点B、C、D在一条直线上，BD//EF，DE⊥EF，AF⊥EF），求浦仓路桥顶部A到水面的距离AF．（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，AD与CE相交于点F．CD＝CF，AC2＝AE∙AB．（1）求证：△ABD∽△ACF；（2）如果∠CFD＝2∠ACF．求证：AB∙EF＝AD∙AE．24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋1过点A（1，2）和点B（2，1），与y轴交于点C．（1）求a、b的值和点C的坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线CA上，设平移后的抛物线的顶点为点D，当△CDP与△CAP相似时，求平移后的抛物线的表达式．25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点D、E分别在边AB、BC上，联结ED，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF．（1）如图，当点E与点C重合，ED⊥