福建省福州市连江县第二中学2022年高二数学文月考试卷含解析

福建省福州市连江县第二中学2022年高二数学文月考试卷含・•・命题“若q则P”的否命题是的否命题是：若rq则一［）.

解析故选：C.

4.假设洗小水壶需•分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？（）

是一个符合题目要求的

A.16B.17C.18D.19

1.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（）参考答案：

A.364-672B.24C.36+12/D.36B

略

5.在复平面上，复数2=（-2+厚的对应点所在象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案：

正彼图博视图

C

略

俯视图6.当。=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

(^3

参考答案：

/…7

A

<-----1.=4+1|

----------

2.函数x-3的定义域为

参考答案：/*jS/

C

3.命题“若q则P”的否命题是（）A.30B.14C.8D.6

A.若q则「PB.若「q则pC.若「q则rpD.若「p则1q参考答案：

参考答案：B

C试题分析：当款=1时，1^3,是，进入循环S=3,我=3时，^<3,是，进入循环考=籁，箴

【考点】四种命题间的逆否关系.时，瓢鼠是，进入循环$=事13=4时，同工与，否，所以退出循环，所以y二能1.

【分析】根据否命题的定义进行判断即可.考点：1.程序框图的应用；2循环结构.

【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题.

7.在AA5c中,sir?j=sir?8+sm8sinC+sir?C,则N/=()参考答案:

A.30。B.60°c.120°D.150。图

参考答案：二+^=1(42>>0),

12.命题p：已知椭圆，$E、K是椭圆的两个焦点，〃为椭圆上的一个动点，过K作

C

沟的外角平分线的垂线，垂足为M则〃J/的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题0：已

略Xy

----：=1(8>方>0),

知双曲线6$R、6是双曲线的两个焦点，夕为双曲线上的一个动点，过人作NRPF?的

Inx________的垂线，垂足为题则〃犷的长定值为.

y=—

8.函数x的最大值为()参考答案：

A.8

内角平分线。

B.e-1c.e2D.

10略

T

13.如果p：X=2,q：x2=4,那么P是q的—.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、

参考答案：“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)

B参考答案：

9.已知集合'以=住卜=的-必L叫则/以)

充分不必要条件

【考点】复合命题的真假.

A.f和B.钝<无'男c松,？司口.0

【专题】简易逻辑.

参考答案：

【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案.

C【解答】解：由P：x=2能推出q：xM,是充分条件，

10.若C；A；-42,则C；的值为()由q：x、4推不出p：x=2,不是必要条件，

故答案为：充分不必要条件.

(A)6(B)7(C)

【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题.

35(D)20

Z£

参考答案：

oo

14.双曲线C：a-b=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为H、艮，若在C上存在一点P,使得

C

1_且

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分(0为坐标原点)，且直线的斜率为瓦则，双曲线c的离心率为___.

PO=7|F,F2|OP

参考答案：

II.椭圆.43的左、右顶点分别为4,4，点尸在C上,且直线P4斜率的取值范围是［-2,娓

—11，那么直线P4斜率的取值范围是.【考点】双曲线的简单性质.

工J.41-

【分析】依题意可知|P0|=5|FR判断出NF£R=90°,直线OP的斜率为5,可求出出IP&kJ5c,OP=-(OA+OB'),

②过定圆C上一-定点A作圆的动弦AB,0为坐标原点,若2则动点P的轨迹为椭

2圆；

则IRPU^/GC,进而利用双曲线定义可用C表示出a,最后可求得双曲线的离心率.

W-二=1与椭圆W+J=l

1

③双曲线25935有相同的焦点.

【解答】解：•・•P0|=5FEl，

④在平面内，到定点(2J)的距离与到定直线3工+4^-10二°的距离相等的点的轨迹是抛物线；

・•・OF.|=|OF2|=|OP|

・・・NFFR=90°,参考答案：

4,③

•・•直线OP的斜率为5,

略

4_

.,.tanZP0Fi=7,17.已知向量a=(1,2),b=(x,—4),若a〃b,贝Ua•b等于.

3_参考答案：

・・・cosNP0R=5

-10

由余弦定理可得PF.|2=C2+C2-2c2?瓦后略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

2c

即|PFi|=&,

18.(本小题满分12分)

4c

同理可得iPBlHE,如图，在四棱锥P-A8C。中，A8CO为菱形，P4L平谕ABC。，连接4C、BD交于点O,AC=6,

60=8,£是棱PC上的动点，连接

4c2c

.\V5-遍=2a,(I)求证：平而3OEJ•平面P4C：

c(II)当△8EQ面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离.

a=V5

.\e=V5.

故答案为：娓

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档

题.

15.设。为AABC的外心，且兹+4赤+552=6,则AABC的内角C=——.

参考答案：

Ji

4

略参考答案：

16.以下几个命题中：其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)

(I)证明：:RJCD是菱形，二ZCJLM,.........................2分

①设A、B为两个定点,*为非零常数,।党1T丽上勺则动点P的轨迹为双曲线；

平面3CDMu平面3cD4分

又P4AAC=ABD_L平面E4C.X，+/.

-----------1--------------1

20.（14分）命题p：f（x）=x3+ax?+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程a+2a-2表示双

又以）U平面及尔.二平面即平面H4C....................................................6分

曲线.

（II）连OE,由（I）知5DJL平面P4C,OEu平面E4C

（1）当a=l时，判断命题p的真假，并说明理由；

：.BDA.OE...................7分

（2）若命题冲且q"为真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：

【考点】命题的真假判断与应用.

3）』=1............................................8分

【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax?+ax在R上的单调递增函数为真命题，则F（x）

•二当时，取到最小值此时CE=dOC>-O12=人后

OE_LFC1.后=抬-=3x?+2ax+aK）恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；

作屈7〃H4交dC于日二・PA1平面加CD,二即_L平面幺ACO,（2）若命题午且q“为真命题，则命题p,命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围.

【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x：“ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，

OECE2J2M二也

由OC3.得点E到底面出⑵的距离3..............12分则P（x）=3x2+2ax+aK）恒成立，

SfcA=4a2-12a<0,

解得：aG[0,3],

故当a=l时，命题p为真命题：

22

y

（2）若命题q：方程&+2+&-2=1表示双曲线为真命题,

则（a+2）（a-2）<0.

解得：ae(-2,2),

若命题“p且q”为真命题，

19.（本小题12分）已知命题P：对任意实数工都有加+西+1>0恒成立；

则命题p,命霆jq均为真命题，

Q关于”的方程X2-兀+a=0有实数根；如果二Pv。为假命题，求实数a的取值范围.

故呜0,2）.

参考答案：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查r复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线

的标准方程等知识点，难度中档.

—1>0

0«1=呦〈

2

对任意实数工都有皿+皿+1>0恒成立LA<0<z>0<a<4;（3分）

21.已知圆,：OTP+（>一2）2=25,直线'：（功+1）*+（用+1》一7%一4=°,（meR）a

（1）证明：不论加取什么实数，直线,与圆恒交于两点；

关于上的方程L-x+a=°有实数根4（6分）

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时’的方程.

由已知P为真命题j,2为假命题（9分），参考答案：

0<a<4fia>-—<a<4解：⑴解法1：/的方程(x+>-4)+附(2x+>-7)=0,(掰e&)

所以44（11分）f2x+^-7=0,(x=3,

lx+j/-4=0,