高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题与详答

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L1.1任意角

1•若。是第四象限角，则-a是第（）象限角

A.—B.二C.三D.四

2.与-457。角的终边相同的角的集合是（）

A.{&。=457。+%360。，住Z}B.{&a=97。+Z360。，％£Z}

C.{a\a=263°+Z360°,XreZ}D.{a\a=-263°+£360°,XreZ}

3.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）

A.{^-450<a<120°）起立.

B.{ajl20°<a<315°)"

C.{司-45。+Z360。4底120。+左360。，店Z}

D.{臼120。+攵360。4底315。+攵360。，店Z}

4.在0°~360。范围内与-1000。终边相同的角是________它是第

象限角.

5.集合A={a\a=-30°+Z360°,ZwZ},B={o\-360°<a<720°},则

66=

6.在0。~360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第

几象限角.

(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15\

1.1.2弧度制

1.1920。化为弧度数为()

163216TT32TT

A.-B.-C.D.

2.-2rad,则a的终边在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形周长为

()

A.6TlemB.60cmC.(40+6n)cmD.1080cm

4.用弧度制表示的终边在x轴上方的角的集合为.

5.半径为12cm,弧长为8ncm的弧，其所对的圆心角为a,则与角a

终边相同的角的集合为.

6.如图，已知扇形的周长为6cm,圆心角为1弧度，求扇形的面积.

1.2.1.1三角函数的定义

1.有下列命题：

①锐角的各三角函数值均为正数；

②终边在x轴上的角的正切值不存在；

③若sina>0,则a是第一或第二象限角；

-x

④若a是第二象限角，且Rx,切是其终边上一点，则cosa=—r^=.

其中正确的命题的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

2.已知tan心>0,且sinx+cosx>0,那么角*是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.已知60。角的终边上有一点A4,a）,则a的值为（）

A/31

4.已知角a的终边经过点（-彳-，-5）,则sina的值为

5.cos6-tan6的符号为（填正、负或不确定）.

3

6.角a的终边经过点-6,4），且cosa=-g，求6的值.

1.2.1.2公式一与三角函数线

251T

1.cos^-的值为（）

D.

22

7n

2.如果的和。例分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中

O

正确的是（）

A.MP<OM<QB.OM>0>MPC.OM<MP<0

D.MP>Q>OM

TI

3.若a=^-2Xrn（%£Z）,则tan2a的值为（）

o

A?B.^3C.-y[3D.W

4.用三角函数线比较sin1与cos1的大小，结果是

5.函数y=72cosx-1的定义域为

6.求值:

5n

(1)tan405°-sin450°+cos750°;(2)/77tan0-ncos~-psin3n

lln

-qcos~^~+Asin(-5TT).

1.2.2同角三角函数的基本关系

1.下列四个命题中可能成立的一个是()

11

A.sina=cosa=]B.sina=0且cosa=-1

sina

C.tana=1且cos-1D.tana=-------(a在第二象限)

cosa

1

2.已知tana=],贝！Jsincrcosa的值为()

1232

A-B.qC-D.--

3.化简：（l+tar）2a）・cos2a等于（）

A.-1B.0C.1D.2

4

4.若sin8=--,tan8>0,贝！］cos0=.

5.若sina+cosa=、R,贝！Jtana+----的值为

vtana

1

6.已知a是第二象限角，tana=-5,求cosa

1.3诱导公式(一)

1.sin(-225°)=()

4

2.已知sin(Ti+劣=g，且a是第四象限角，则cos(a-2m的值是()

3334

A--5C+-

.一5

n12n

3.已知tan[-6=§,则tan(百+d)=()

4.若sin(2n+a)=-Q,贝Ucosa-.

sina-3TT+cosTT-a

5•设tan(5n+加区则加一。一一sn+a

1cos-a-n-sin2TT+a

6.已知COS"3,求—cos-atana一的值.

1.3诱导公式（二）

(\

TIA/STI

1.已知cos5+。=2,且|问＜5,则tan0=()

\7

TT

sin]+8-cosTT-e

2.已知tan0=2,则一一x-----------------等于()

TT

sin5-8-sinTT-8

2

A.2B.-2C.0D-

3.若a+〃=90°,则下列等式中成立的是()

A.sina-sinpB.cosa=-cos0C.sina=cospD.cosa

=-sin£

3n

4.化简sin(-a-7n)-cos(cr--)=.

5.sin95°+cos175°=.

(、(、(\

nnTC

sin--crcos5+asin2n-acos5-a

6.化简:

cosTI+asinn-a

141正弦函数、余弦函数的图像

1.函数p=-cosx的图像与余弦函数图像（）

A.关于x轴对称B.关于原点对称

C.关于原点和x轴对称D.关于原点和坐标轴对称

3

2.1+sinx,[0,2川的图像与y二]的交点的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

n

3.函数y=cos（x+5）的图像是（）

1

4.若X£[-TI,TT）,则满足COS应5的X的取值范围是.

]

5.下列函数中：①片sinx-1;②片|sinM;③片-cosx;@y=

cos2%;⑤y=^T^cos2x;

与函数y=sinx形状完全相同的有

6.用五点法作出函数片-sinx-1,XW[0,2TT]的简图.

1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

1

1.函数y=sin^x的最小正周期为（）

n

A.4nB.2nC.nD-

3

2.函数y=-COS(^TT-M的奇偶性为()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非

偶函数

215n

3.函数伪=7sin(§x+丁)是()

A.周期为3Tl的偶函数B.周期为2n的奇函数

4n

C.周期为3n的奇函数D.周期为目的偶函数

4.函数是以2为周期的函数，且42)=2,贝(]46)=.

5./（M=sinACOSx是______（填"奇"或"偶"）函数.

6.求y=|sinX+|cosX的最小正周期，并判断其奇偶性.

1.4.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值

n2TT

1.函数y=sin%,%e[-,—],则y的范围是()

1也1班

A.[-1,1]B.C.,1]D.,1]

2.函数y=2-sinx的最大值及取最大值时x的值为()

nJi

A.J4nax=3,X=~B.J4nax=1,X=~+2

ITn

C.ymax=3,x=--+2XJT(XTGZ)D.Wax=3,x=-+2XfTT(XrGZ)

n

3.y=cos(x-1)在[0,川上的递减区间为()

113Tln3n

A.彳,/B.[0,-]C.[a，IT]D.,n]

4.若sinx=/77-1且R,贝!]m的取值范围是.

2317

5.比较大小：cos(-yn)cos(-7F).

6.求y=log』sinx的递增区间.

2

1.4.3正切函数的性质与图像

1.函数片5tan(2x+1)的最小正周期为()

nn

A-B-C.TTD.2n

42

n

2.函数y=2tanx,[0,5)的值域为()

A.(-OO,+oo)B.(0,+oo)C.[0,+oo)D.[0,2]

TT

3.下列函数中，既是以n为周期的奇函数，又是(0,5)上的增函数的是

()

x

A.y=tanxB.j/=tan2xC.y=tan-D.y-|sin)\

nn

4.函数y=tanx-1,xe［的值域为

1

5.函数片工；的定义域为一

1n

6.求函数y=tan［x-嚏的定义域、周期及单调区间.

\26/

1.5.1函数y=Asin（3x+（p）的图像及变换

xnx

1.函数y=sin（-+1）的图像是由y=sin］的图像沿*轴（）

nTT

A.向左平移］个单位长度而得到的B.向右平移'个单位长度而得

到的

n2n

C.向左平移官个单位长度而得到的D.向左平移=个单位长度而

63

得到的

2.把函数y=cosx的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原

1TT

来的5,然后将图像沿x轴负方向平移1个单位长度，就会得到

的图像.（）

nTT

A.y-sin2xB.y=cos(2%+-)C.y-cos(2x+-)D.y-

1n

cos(-x+-)

3.下列命题正确的是（）

TT

A.y=cosx的图像向右平移5个单位长度得y=sinx的图像

n

B.y=sinx的图像向右平移5个单位长度得y=cosx的图像

C.当。＜0时，y=sinx的图像向左平移I列个单位长度可得y=sin（%

+9）的图像

ITn

D.y=sin（2x+£的图像由y=sin2x的图像向左平移5个单位长度得

到

1

4.把片sinx的图像上所有点的横坐标缩短至嫄来的1倍(纵坐标不变)得

________的图像.

5.将函数片cos(2x+1)的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式

为.

n

6.经过怎样的变换可由函数y=sin2x的图像得到y=cos(x+R的图

像？

1.5.2函数片Asin(3x+⑺的性质

1n

1,函数J/=2sin(5x+R的周期、振幅、初相分别是()

TTITTTTTTI

A41214B.4n,-2,-1C.4-a,2D.2n,2,1

2.已知某函数图像的一部分如图，则函数的解析式y

可能是()

-1

nTT

A.y-sin(z+-)B.y-sin(2z--)

nn

C.y=cos(4z--)D.y=cos(2z--)

n

3.函数4M=sin(x-1)的图像的一条对称轴是()

nnnn

A.x=[B.x=5C.x=--D.x=--

n

4.函数y=sin(2x-q)的图像在(-n,TT)上有条对称轴.

5.已知函数y=sin(3x+协(3>0,-n<</?<n)

的图像如图所示，

贝！J(P-.

n

6.已知函数4M=/sin(3x+⑺,x£R(其中/>0,s0,0<夕<5)的周

(2rn、

期为n,且图像上一个最低点为M-.-2.⑴求4M的解析式；

<>

n

⑵当0,n时，求4M的最值.

1.6三角函数模型的简单应用

1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点

的位置图，

经过-周期后，乙的位置将移至（）

A.x轴上B.最低点C.最高点D.不确定

2.将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时，取平

衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图像中正确的是（）

3.如图，设点/是单位圆上的一定点，动点?从点/出发在圆上按逆时

针方向旋转一周，点P所旋转过的AP弧的长为/,

\y

弦4°的长为d,则函数#=〃/）的图像大致是女工、，（）

九2nl2nlO\开2nl

A.D.

4.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈

n

XM=/sin（3x+⑺+8（/>0,u）>Q,\（p\<5）的模型波动（x为月份）,

已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条

件可确定的解析式为.

5.一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离

开平衡位置的位移4cm）和时间（s）的函数关系式是s=3cos（不1才+

n

§）,批［0,+oo）,求小球摆动的周期。

6.在波士顿估计某一天白昼时间的小时数00的表达式是：久0二

2n

3sin注（卜79）+12,其中才表示某天的序号，［=°表示1月1日，

365

以此类推.

（1）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？

（2）估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5h?

2.1平面向量的实际背景及基本概念

1•有下列说法：

①若向量,与向量B不平行，则不与B方向一定不相同；

②若向量丽,而满足|福|>|）|,且说与丽同向，则而〉）;

③若|不|=/|,则），B的长度相等且方向相同或相反；

④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行.

其中，正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.若|福|=|而|且丽=丽，则四边形/6O的形状为（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

3.在中，点D、£分别为边/2/U的中点，则如图所示的向量中

相等向量有（）

A.一组B.二组C.三组D.四组A

4.已知非零向量之IIb,若非零向量己IIa,贝底与B必定/-----、

5.当向量5与任一向量都平行时，向量力一定是______.

6.如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边4〃

形

⑴写出与向量丽相等的向量；

⑵写出与向量丽共线的向量.

2.2.1-2.2.2向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意

义

1,下列等式，错误的是（）

A.a+0=0+a=aB.AB+BA=0

C.[a-b)+c=a+(c-h)D.AB-BC=AC

2.有下列不等式或等式：

①同-同<|五+\<|五|+网;②团-同=|五+,=|寸+同；

③同-同=|益+坂|<同+扬|；@\a\-\b\<\a+b\=\a\+\b\.

其中，一定不成立的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.若。，巳尸是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）

A.EF=0F+OEB.EF=OF-OE

C.EF=-OF+0ED.EF=-OF-OE

4.在菱形ABCD中，N046=6O°,|丽|=2,贝山瑟+

DC\=.

5.如图，/夕。乐是一正六边形，。是它的中心，其中而=在，反=

则而等于.

6.化简下列各式:

(1)MB+AC+BM；(2)AB-AC+DC-DB.

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

1.对于向量MB有下列表示：

①M=2e,b=-2e②M=et-e2,b=-2e}+2e2；

21

③，B=3-6蚤；@a=e}+e2,b=2e}-2e2.

其中，向量五，B一定共线的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

2.已知向量5,在不共线，实数x,y满足(3x-4勿N+(2x-3人彼=6石+

35,则x-y的值为()

A.3B.-3C.0D.2

3.已知四边形ABCD为正方形，£是。的中点，若泡=a,AD=

B,则布=()

1111

A.b+-aB.b--aC.a+~bD.a--b

4.已矢口a=+2e2,b=321-2?2,则3之-b=.

5.设m,B是两个不共线的非零向量，若向量ka+2B与+的方向

相反，贝Uk=—.

6.如图，设△/8C的重心为M,。为平面上任一点，函=M,丽=B,

OC=c,试用M,b,下表示向量两.

2.3.1平面向量基本定理

1.若/。是必歌的中线，已知府="近=B,则而等于（）

11_1_

A.Q（2-Z?）B.MBC，2（^-万）D.］（B+a）

2.在平行四边形28。中，/U与BD交于点。，£是线段。。的中点，

若近二方，丽=B,贝!］衣=（）

4B

11_211112

A.二五+二6+~bC~a+~bD-fl+~b

42332433

3.已知。/瓶。中ND46=30°,则血与丽的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.已知向量MB不共线，若亚=Aia+b,AC=a+A2b，且/,8,

U三点共线，则关于实数差，上满足的关系为.

5.设3,是平面内的一组基底，且之=e,+2e2,b=-ex+e2,

贝（Ui+e2=—五+一b.

6.梯形中M,/V分另U是。4,自匚的

DC一一

中点，且/°=k,设AD=3,AB—e

/XD

基底表示向量就.

23.2~2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算

1.已知d=(3,1),B=(-2,5),贝()35-2B等于()

A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)

2.若向量AB=(1,2),BC=(3,4)，则/=()

A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

3.已知。=(-5,6),b=[-3,2),1=(x,〃，若五-3b+2c=0,则下

等于()

A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)

4.在平面直角坐标系X。/中，四边形的边ABWDC,ADWBC,已

知点4-2,0),6(6,8),。8,6),则。点的坐标为.

5.已知点4-1,2),若向量近=33，M=(1,3),则点B的坐标为

1

6.已知两点M3,-2)和M-5,-1),点P满足丽=5而，求点P

的坐标.

2.3.4平面向量共线的坐标表示

1.下列各组的两个向量，共线的是()

A.q=(-2,3),R=(4,6)B.阳=(1,-2),区=(7,14)

C.旗=(2,3),4=(3,2)D,54=(-3,2),%=(6,-4)

2.已知向量a=(L2),3=(4，1),若(,+23)11(2方-23),则A的值等

于()

11

A-B-C.1D.2

3.若M=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列命题成立的是()

A.5-下与B共线B,B5与5共线C.G与B-c共线D.a+b

与己共线

4.已知向量1=(函，1),b=(0,-1),1=(%,由)，若〃-2B与亍共

线，贝Uk=—.

5.已知/(-1,4),B(x,-2),若。3,3)在直线上，则x=.

6.已知向量Afi=(6,1),BC=(X,9，CD=(-2,-3),当BCIIZM

时，求实数X,y应满足的关系.

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

1.在中，须="前=B,五3<0,则三角形的形状是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

D.不能确定

2.若团=4，网=6,2与B的夹角为135°,则-B）等于（）

A.12B.-12C.12^/2D.-12也

3.如果向量之和B满足=1,\b\=\(2,且♦_!_(,-b),那么。和B的夹

角e的大小为

A.30°B.45°C.75°D.135°

4.设向量,,b满足：|a|=1,a-b=~,\a+b\=2^2,则|B|=

5.已知五不二12,且|B|=5,则向量方在向量b方向上的投影为

6.设非零向量2和B,它们的夹角为0.

⑴若|可=5,叫=4,8=150。，求2在B方向上的投影和力与B的数量

积；

(2)若a石=9，团=6,|司=3,求B在方方向上的投影和M与B的夹角Q.

242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1.(2012辽宁高考)已知两个非零向量5,B满足%+b\=\a-b/.则下

面结论正确的是

A.aIIbS.a-LbC./al~/b/D.a+b=a-b

2•已知向量2=(1,-1),b=(1,2),向量0满足(万+B)_L2,(c-a)\\

B,则5=()

31

A.(2,1)B.(1,0)C.D.(0,-1)

3.已知函=(-2,1),丽=(0,2)且蔗IIOB,BC±AB,则点U的坐标

是()

A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)

4.若公(2,3),b=(-4,7),贝在B方向上的投影为.

5.设向量2与5的夹角为Q.且，=(3,3),2b-a=(-1,1),贝1Icos6的

值为.

6.设M=(4,-3),B=(2,1),若a+4与B的夹角为45°,求实数t的

值.

2.5平面向量应用举例

1.人骑自行车的速度为工，风速为《，则逆风行驶的速度为()

A.V,-v2B.v2-v(C.V,+v2D.|v1|-|v21

2.若向量函=(2,2)，函■=(-2,3)分别表示两个力片，£,则内+

为()

A.(0,5)B.(4,-1)C.2/D.5

3.如图，△/8C的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,则〃•丽等于

()

35

A-B-C.2D.3

4.在光滑地面上，用与水平方向成30。的力尸拉物体力,移动了10m,

若乃=10N,则尸对物体所做的功为.

5.已知直线/:6X+2y+6=0,向量Q-刃1）与/平行，则实数m=

6.已知平行四边形ABCD中，E、尸是对角线/C上的两点，且AE=FC

=~AC,试用向量方法证明四边形DEBF也是平行

四边形.

3.1.1两角差的余弦公式

1.cos(a+0cos£+sin(a+0sin£化简为()

A.sin(2a+0B.cos(cr-26C.cosaD.cos0

2.cos345°等于()

A/*：

R偈田3+

A..D.D.

4444

3.已知cos(z-6)=777,贝！JCOSX+COS(X-I)=()

A.2/77B.±2/77C.yjsmD.±^3/77

4.cos(-42°)cos18°+sin42°sin(-18°)=.

13

5.若cos6rcos£-sinosin£=R，cos(a-/3)=~,贝［Jtancrtan^=

123

6.已知s'\na=—,cos/3=--,£均为第二象限角，求cos(a-0的

值.

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(、、(\

113Tl

1.已知ae-,n,sina=~，则tana+]=()

\7'I"J

11

A-B.7C.D.-7

2.若sin(a+佻cos(3-cos(cr+©sin夕=0,贝!Isin(a+2a+sin(cr-2a

等于()

A.1B.-1C.0D.±1

3.sin(8+75°)+cos(8+45°)-yficos(6+15。)等于()

A.±1B.1C.-1D.0

cos15°-sin15°

cos15°+sin150-

5.已知a为锐角，且tan(a+6=3,tan(a-0=2,则角a等于

6.求tan70°cos10°+A3sin10°tan70°-2cos40。的值.

3.13.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

ITn3、7

1.若先,5],sin28=&一,贝(]sin8=()

34

A-B-C.

2.^/1+sin100°-也-sin100。=()

A.-2cos50°B.2cos50°C,-2sin50°D.2sin50°

(3TI、3

3.若sin5-x-,则COS2x的值为（）

\7

7141619

△-——B-25C.-天D•云

,25

TT

4.已知tanx=2,则tan2(x--)=

1-cos2a

5.若tan(a+-)=3+2\f2

'则sin2a

2cos2a-1

6.化简-----------------------

TTn

2tan~-asin2-+a

44

3.2简单的三角恒等变换

a

1.已知2sina=1+cosa,贝(Jtan5=()

11

A-Bq或不存在C.2D.2或不存在

2.函数y=cos4%-sin4^+2的最小正周期是()

nn

A.iiB.2nC~D-

24a

3.已知a是第三象限角，且sina=-无，则tan滑于()

4343

B-C.D-7

43

nx

4.函数片2cos2(“5)(X£[0,2TI])的递减区间是_______

QQ

5.若sin--2cos-=0,贝Utan0=.

Jl+cos20°1

6.求告T-----------sin10°(;一--tan5°)的值.

272sm10°tan5°

高中数学必修4系列练习题（一）三角函数答案

LL1任意角

1.A;解：角a的终边与角-a的终边关于x轴对称，故-a是第一象限

角.

2.C;解：由-457°=-1x360°-97°=-2x360°+263°,可知选项C

正确.

3.C;解:在-180°~180°范围内,-45°<a<120°,

所以-45°+l360”awl20°+l360°GteZ）.

4.80°、一；解：-1000°=80°-3x360°,

故在0。~360。范围内与-1000°终边相同的角是80°,为第一象限

角.

5.{-30°,330°,690°）；解：在-360°~720。范围内,

满足a=-30°+攵360°,kGZ的角a=-30°,330°,690°.

6.解：（1）因为-150°=210°-360°,所以在0°~360°范围内，与-

150。角终边相同的角是210。角，它是第三象限角；

⑵因为650°=290°+360°,所以在0°~360°范围内，与650。角终边

相同的角是290。角，它是第四象限角；

(3)因为-950°15(=129°45'-3x360°,所以在0°~360°范围内，与

-950。15'角终边相同的角是129。45角，它是第二象限角.

1.1.2弧度制

n32n

1.D;解：1920°=1920x—rad=—rad.

2.C;解：/Irad~57.30°,-2rad--114.60°.故a的终边在第三象

限.

n3_

3.C;解：・:54°=54x--=-Tt，，扇形的周长为2r+/=40+6Tl.

loUlU

4.{c\2kn.<a<i\+2XJT,XreZ};

解：终边在x轴的非负半轴上的角的集合为{&。=2依，XreZ),

终边在“轴的非正半轴上的角的集合为{&。=71+2而，店Z},

,终边在x轴上方的角的集合为{司2如<0<71+2如,宏Z}.

2Tl

5.{c\a=~+2kn.,XreZ};

8TT2n2n

解：,•・圆心角0=五=§,二与a终边相同的角的集合为{耳。=百+

2汽,比Z}.

6.解：设扇形的半径为R,弧长为/,面积为5.

1

-.7=!­/?,/+2/?=6,../?=2,/=2...S=-//?=2.:.扇

形的面积为2cm2.

121.1三角函数的定义

1.A;解：②③④均错，①正确.

2.A;解：由tan40,得a为第一、三象限角.

而a为第三象限角时，sinx+cos%>0不成立，故x为第一象限角

.-.^=^3,/.a=4^3.

3.C;解：•「tan60°=[,且tan60°=

11

4.-5；解：由三角函数定义知，sina=--

3n_

5.负；解:-：—<6<2n,/.6是第四象限角...cos6>0,tan6<0,则

cos6-tan6<0.

-b3b3

6.解：由/=--,得/二=,两边平方并整理得加=9,

、〃+165、按+165

b3

又一=二>0,：6>0,:.b-3.

、加+165

1.2.1.2公式一与三角函数线

25Tlnn1

1.A;解：cos-j-=cos(8n+^)=cos-=~

2.D;解：如右图所示，正弦线为MP,余弦线为OM,结合图像,

可知：MP>Q,OM<0,故OM<Q<MP.

4.sinl>cos1;解：如图sin1=MP,cos1=O/V7.显然MP>OM.

5.解：由题意，得2cosx-l>0,解得cosx>

1

如图，作直线x=-,交单位圆于4,6两点.

由题意，知x的终边在阴影区域内（包括边界）.

Tl1Tl]1nn

,.cos-=~,COS9=5,:.xw--+2/cn,^+2/rn(XreZ).

32

nn

该函数的定义域为--+2XJT,^+2/rn(XrGZ).答案：

nn

--+2ZJT,-+2ZJT(XrEZ)

6.解：=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2x360°+30°)

3

=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+

2

_n3n

(2)原式=mxO-A?cos(2n+-)-psin(2n+n)-gcos(4ir+-)+

/sin(-6n+n)

n3n

=-/TCOS--psinn-^cos—+/sinn

=-/7x0-pxO-gxO+rxO=O.

1.2.2同角三角函数的基本关系

1.B;解析：由同角三角函数基本关系式，知A、C、D不可能成立，B

可能成立.

1

sincrcosatana22

2.B;解析:sinacosa=­—-7~~~=

sirPa+cos2a1+tan2a—1?

1+i

sin2a

3.C;解析：原式二1+cos2a•cos2a=cos2a+sin2cr=1.

34

4.;解析：由sin8=-q,tan0>0,知8是第三象限角./.cos0=

yjl-s\n20=-

5.2;解析：sina+cosa=\2,1+2sincrcosa=2,即sin

1

crcosa=],

1sinacosa1

/.tana+=+-~=2.

tanacosasinasincrcosa

_sina1

6.解：是第二象限角=cosa<0.由tan。=嬴^=-］，得.a

1

-5cosa.

14

代入sin2a+cos2a=1,彳导[cos2a+cos2a=1,cos2a=­..cosa-

5

1.3诱导公式(一)

1.A;解析:sin(-225°)=sin(-360°+135°)=sin135°=sin45°=

也

2°

43

2.B;解析：sina--R，又。是第四象限角，，cos(a-2n)=cosa--

2Tlnn2n

3.B;解析：,「tanCy+a)=tan[n-(--0)]=-tan(--a),/.tan(-

1

+加-T

A/311

4.±^-;解析：,/sin(2n+0)=-5,，sincr=--,/.cosa-

--sina-cosa

5.解：,/tan(5n+6=tana=m,.,原式=—:----------

-sina+cosa

-tana-1-m-1m+1

-tana+1-m+1m-1

cosa+n-sincr-cosasma1

6.解：原式:cosatana=cosatana-cosa=

3

1.3诱导公式（二）

nyJ3nn

1.C;解：,/cos(-+cp)=-sin/\(P\<2，•夕=-1，,tan(p=

cos0+cos02

2.B;解：原式=cos8-sin8=1-tan6='2'

3.C;解：,/a+£=90°,:.a=90°-0,/.sina-sin(90°-cos£.

3n

4.解：原式=-sin(7n+o)-cos(pr-a)=-sin(n+g•-cos2'a

=sina(-sina)=-sin2a

5.0；解：原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.

cosa-sinasin-asina

6•解：原式=一二U~=sina-(-sin0)=

sina

2sina.

141正弦函数、余弦函数的图像

1.C;解：由片-cosx的图像知关于原点和x轴对称.

2.C;解：由y=sinx的图像向上平移1个单位，

3

得片1+sinx的图像，故与y=5交点的个数是2个.

n

3.B;解：由y=cos(x+-)=-sin%,可先作出y-si

然后作关于x轴的对称图形，即得y=-sinx的图隹

TTTTnn

4.[-J,J]；W：如图知%e[-j,j].

5.①③;解：@y=sinx-1是才等y=sinx向下平移1个单位,没改变形

状；

③片-cosx=sin(x-5)是由片sinx向右平移5个单位而得到，没改

变形状，与y=sinx形状相同；・•.①③与y=sin