广东省2022-2023学年高三年级上册学期11月新高考学科综合素养评价数学试题含答案

绝密★启用前

广东省新高考普通高中学科综合素养评价

高三年级V£r

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的铜笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号域写

在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色笔迹的铜笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试题与答题卡一并交回。二、选择题，本题共小康,，得小题分，典纣.在穗小题统出的选项申，有条联

符合题目要求.全部选对的蹲分，部分选对的糊好,何选情的得分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1,已知集合/=忖/<9},B={x\x>0},则(")08=()

A.{#4-3}B.{.V|A-<-3BJCx>3)C.{x|-3<x<0}D.{x|x>3}

2.已知复数z满足(z+i)(l-i)=l+i,则|z|=()

A.0B.ID.2

3.在平行四边形/出8中，点M在对角线4c上,点N在边CO上，AB=m>AD=n.且

AM=-AC,DN=-DC,则丽=()

43

3-

A.---m+—nB.-^--n

124124

1~3-3—1•,

C.-m+—nD.—/〃+——n

124412

4.某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为I,2,3的大小、质地完全相同的3个小

球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记

下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球”三次记下的号码之和是6"，此时小张能得一等奖

的概率为()

2>7

AB.-

-i7c7,27

n(n-1)，则!

5.记S”为数列{册}的前〃项和，满足％=1,5,=叫-+±+±+...+_L()

-2-s?S]

202240442023「4043

A----B.----C.D.----

,2023202320222022

高三数学第I页(共4页)

绝密★启用前6.在矩形44C。中，AB=\,AD=5沿对角线RC将矩形折成一个直二面角则点

8与点。之间的距离为（）

A.6B.y[5C.—D.—

22

7.已知/（x）=e2*与g（x）=ox-amGR）,满足/（x）Ng（x）恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.[l,e3]B.[l,2e3]C.[。,叫D.[0,2e3]

注意事项3

8.已知函数./'（力=85（5+0）（。＞0）的图象的一条对称轴为.“-7，/（工）在区间（宗9上不单

调，则。的最小正整数值为（）

A.4B.5C.6D.7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

一Q选簿题官本题典小题9每小题分9共分。在每小题篇出的四个选项中gR

9.下列命题中是真命题的有（）

有一项是符合题目要求的。12

A.若X〜伙&n），则£（X）=w

B.在线性回归模型拟合中，若相关系数，•越大，则样本的线性相关性越强

C.有一组样本数据必i=1,2,3）,X”{1,2,3}.若样本的平均数亍=2,则样本的中位数为2

II

D.投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数，平均数为2,方差为1.4,可以判断一定没有

出现点数6

10.已知函数〃x）=e?+|x|,则满足不等式/（lnx）＜e+l的整数解可以是（）

A.0B.1C.2D.3

11.已知直线八仙+丁=0仇wR）和圆C：x2+/-4.r=0,则下列说法正确的是（）

A.存在实数上使得直线/与圆。相切

B.若直线/与圆C交于4,8两点，则的最大值为4

C.对于k=1,圆。上有4个点到直线/的距离为:

D.当％=-1时，对任意&R,曲线£:./+/—Q+4）x+不，=0恒过直线/与圆。的交点

12.正四棱柱45co-44G。满足初=2/16,点£在线段£）4上移动（不含端点），尸点在线段

8月上移动（不含端点），并且满足。£=尸4.则下列结论中正确的是（）

A.直线4G与直线即为异面直线

B.直线£尸与直线4C所成角为定值

C.三角形4M是锐角三角形

D.三棱推力-CEF的体枳随着E点位置的变化而变化

高三数学第2页（共4页）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

I3.（7x」）a+D*的展开式中，的系数为（用数字作答）.

x

14.若函数/（x）=3+/把、在R上单调递增，则实数。的取值范围是.

15.设cosa+cos夕=g,sina-sin夕=（,BOsin2022（a+y?）+cos2022（a+）=.

16.已知点尸是椭圆。:二+己=1上的动点，点M为直线，：x+y+10=0上的动点，对给定的点

2516

>1（10,-10）,则仍叫+的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知数列卜“｝的前〃项和为S,，«,=1.数列｛手｝是以I为公差的等差数列.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）求数列B2,｝的前〃项和7；.

18.（本小题满分12分）

某公司为了增强员工的凝聚力，计划组织40名员工到某疗养院参加疗养活动，疗养院活动丰富

多彩，其中包含羽毛球、卡拉OK、爬山、单车、乒乓球、篮球、桌球、游泳等活动.根据前期的

问卷调查，得到下列2x2列联表：

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球合计

男员工8210

女员工82230

合计162440

（1）根据小概率值a=0.010的独立性检验，能否推断喜欢打羽毛球与性别有关？

（2）若从40名员工中按比例分层抽样选取8人，再从这8人中随机抽取3人参加文艺表演,

记抽到男员工的人数为X,求X的分布列与数学期望.

n(ad-bcf

(a+力(c+d\a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

高三数学第3页（共4页）

三、填空感，本题战小题9每班题分°共分。19.(本小题满分12分)

已知A43c的内角彳，B,。对应的边分别为。，6,%且力，8,C成等差数列，三边均为

正整数，c=8,3<a<6<c.点。在边BC上，E.2BD=3DC-

(1)求人48。的面积：

(2)若&44c的外接圆半径为R,MCZ)的内切圆半径为广，求3R+2/•的值.

111120.(本小题满分】2分)

在三棱锥尸-A8C中，AB=BC,ZBAC=3Qa,O,M分别为4C,/出的中点，D,E,F

四、解答题：本题我小题9*织解答应写出变字说明、漩飓过程瓒演算步骤。分别为PC,OC,A/8的中点，OP_L平面力8C,P8与平面IBC所成的角为60。.

(1)求证：PM〃平面OEF；

(2)求平面NBC与平面历EP的夹角的余弦值.

21.(本小题满分12分)

双曲线C：l-4=l(a>0)的左、右顶点分别为4B,过点。(2,0)且垂直于X轴的直线/与

a-3

该双曲线C交于点E,F,设直线口的斜率为公，直线/8的斜率为的，K・&=T.

(1)求曲线。的方程：

(2)动点M,N在曲线。上，已知点尸(2,7),直线尸M,PN分别与y轴相交的两点关于原点对

称，点。在直线MN上，PQ1MN,证明：存在定点7;使得107'|为定值.

22.(本小题满分12分)

已知函数/(.X)=2x2ex,g(x)=ax+2aInx(awR).

<I>求函数/(x)的单调区间和极值；

(2)若函数A(x)=/(x)-g(x)有2个零点，求实数〃的取值范围.

高三教学第4页(共4页)

广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

12345678

DACCBDDB

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9101112

ACDBCBCDBC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.014.[l,+oo）15.116.16

答案详解与评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.【答案】D

解析：由已知可得以4={x|xW-3或X23},因此，（CRA）nB=23},故选：D.

2.【答案】A

解析：因为（z+i）（l-i）=l+i,

所以z=l+i-i=7~---i=i—i=0,所以!z|=0.故选：A.

1-i+

3.【答案】C

.__________1__i____i___i_3___i_3_

解析：MN=AN-AM=AD+-AB--AD--4B=—4B+—4D=—，“+一”.故选:C.

344124124

4.【答案】C

解析：因为所有基本事件的个数为3,三次抽到的号码之和为6,包括3次号码都不一样，分别是1,2,

3,基本事件的个数为A；；号码都一样全是2,基本事件的个数为1,故工事件包含的基本事件的个数为A；+1,

8事件包含的基本事件的个数为1,事件包含的基本事件个数为1,

A31711

所以尸（/）=#!+=，，PQB）=3=:,

''33273327

1

由条件概率公式可得P（剂4）=今管=早=；,故选：C

27

-1-

5.【答案】B

解析：已知因为——+n=2an+1,即2s“+=2"。”+〃①,

当〃22时,2s,I+(〃-l)2=2(〃一l)a,I+(〃一l)②,

①一②得，2S“+〃2=2"。“-(»-1),

即2a“+2〃-l=+1,

即2(〃一1”“-2(〃-1”,1=2(〃-1),所以a“-qi=l,“22且〃wN*,

所以｛4｝是以1为公差的等差数列，4=1,。“=〃，

贝！］S'=〃+〃一1+・・・+3+2+1=^^———〃=1时也符合,

“2

则I

s.(〃+1)〃n〃+1

1-----1--------F•••4-

22-3…2022~2023

故选：B.

6.【答案】D

解析：过点。在平面/DC内作。O_L/C,垂足为点O,二面角8-4C-O的平面角为90。,

在RtZX/CD中，AD=y/3,CD=\,AC=2,则NCZO=30",NZCD=60",

vDOA.AC,则。。=4/。=遮，AO=ADcos30=-,OB=—,巫.故选：D.

22222

7.【答案】D

解析:由题意，函数〃卜)=/3-8(》)=/*一依+&可得〃3=25”-“，

当a<0时，、(x)>0,函数/(x)在R上单调递增，〃(x)有1个零点；

当4=0时，"x)>0成立；

当a>0时，函数Mx)在上单调递减，函数“X)在(；ln右+8)上单调递增.

所以当x=；呜，函数取得最小值，最小值为咤，

当0<”21时，"('吗)>°;

当a=2e3时，〃(ghi£)=0.故选：D.

-2-

8.【答案】B

解析：由函数/(x)=cos®x+s)®>0)的一条对称轴为才=-£,

6

可得/(一?)=cos(_.0+'=±l,

JIJI

所以——(D+(p=k\4,k、eZ,(p=—co+k\)，k、sZ,

66

f(x)=-cosin^cox+(p),

由/(x)在区间(9，。[上不单调，

所以/'(x)=-osin3+夕)在区间序上有解，

所以(ox+<p=h兀氏《Z),在区间(9,上有解，

冗

所以。X+一①+左乃二左2乃(42wZ),

6

_k兀

所以“一),k=k?一k、eZ,

x+—

6

(7i7T业w冗/兀2乃七八？①=-----£(—,2k)

又xwW，彳，所以x+(不，<"),所以一"v2。

\32J623A+—

o

9

当％=3时，<ue(-,6),此时。的最小正整数为5.故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9【答案】ACD

解析：对于A,若X~B(〃,p),则E(X)=〃p,故A正确；

对于B,若卜|越大，则样本的线性相关性越强，故B不正确;

对于C,有两种情况：1,2,3和2,2,2,故C正确；

对于D,若出现点数6,则s2=/(x/2>+(々—2了+…+(七一2)2+(6-2)2]236>1.4,此时其方差

不可能是1.4,所以D正确.故选ACD.

10.【答案】BC

解析:由题可知，/(-x)=e(-x)2+|-x|=/(x),且XGR,

故函数/(x)为偶函数，/(0)=0且f(l)=e+1,

当x>0时，f(x)=ex2+x,f'(x)=2ex+l>0,

故/(X)在区间(0,+0。)上单调递增，在区间(-8,0)上单调递减，因为/(lnx)</•⑴，故解得

|,el.故选：BC.

xe

-3-

11.【答案】BCD

解析：对于A,因为直线/：b+y=o过定点(0,0),若直线/圆C相切，则直线/的斜率不存在，故A不正

确；

对于B,当直线/经过圆心时，以8|取最大值即圆的直径2x2=4,故B正确；

对于C,因为圆心C到直线/的距离"=0,所以2-d=2-0>；,所以对任意％,圆C上恒有4个点到

直线的距离为故C正确；

2

对于D,当左=-1时，直线/：x-y=0,曲线E:》?+_/-(2+4)x+2y=0,即/+/-4x-4(x-y)=0-

定过直线/与圆C的交点，故D正确.故选：BCD.

12.【答案】BC

解析：如图所示，设M,N为AC,/Ci的中点，即为上下底面的中心,

脑V的中点为。，则/G的中点也是。，

又,：DE=BR由对称性可得。也是E尸的中点，

所以4G与EF交于点O,故不是异面直线，故A错误；

由正四棱柱的性质结合线面垂直的判定定理易得/Cd.平面

因为E尸u平面84R。，ZC_LEF,故B正确；

设4B=a,则44]=2a,设£>£=8尸=x,0<x<2a,

易得AE2=a2+x~,AF'=a2+(2a-x1=5a'—4ax+x2,

E产=2/+(2“-2X)2=6/-8OX+4X2,

因为AE2+AF2-EF2=4ax-2x2=2x(2a-x)>0,;.^EAF为锐角；

因为AE?+EF2-AF2=2a2-4ax+4x2,

当x=—a时取得最小值为2a2—2a2+az-a2>0,：.N/EF为锐角；

2

因为//2+斯2一空2=10/-12ax+4x2,

3

当x=](z时取得最小值为10a2-18a2+9a2-a2>0,NAFE为锐角,

故为锐角三角形，故C正确；

三棱锥A-EFC也可以看作，/OC和E-/OC的组合体，由于△/OC是固定的，E,尸到平面ZOC的距离

是不变的，C：易知BBi,。。平行与平面ZCG4),故体积不变，

故D错误.故选：BC.

-4-

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

}3

13.解析：(x+l)8的展开式通项为空+1=黑f-"所以<=c；x=8x,T6=C^x=56x.

故所求/的系数为7x8—56=0.故填0.

14.解析：/'(x)=(x2+2x+a)e\若函数/(x)=(a+在R上单调递增，则/''(x)20在R上恒成立,

所以△=4—4aW0=>aNl,故。的取值范围是［L+00).故填［L+00).

15.解析：由cosa+cosQ=M，sina-sin£=m，平方和，得2+2cos(a+/)=2=>cos(a+£)=0,所以

sin2(a+^)=l,故5由2022(1+夕)+85"22(a+夕)=1.故填1,

16.解析：•.•点力(10,—10)关于直线/«+歹+10=0对称的点为©(0,—20),

：.\AM\^\AM\,\PM\+\AM\=\PM\+\AM\,

...当⑷，M,尸三点共线时，|PM+”M可取得最小值，此时|PM+"M="H，

设P(XJ),由二+匕=1得—=25(1—匕)

251616

.•.NH=Jx2+(y+20)2

=,25(1一0+/+40y+400

+40k425

I9,320、210225

=J——3----)+-----

V1699

.•.当丁=一4时，|4凡伽=16,故|尸闸+以闸的最小值为16.故填16.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：(1)数列{1}是以1为公差的等差数列，且:=%=1,

q

・・.-L=1+5_1)♦1=〃..............2分

n

2

・・・Sfl=n..............3分

22

当〃22时，Q〃=S“_Sn_{=n-(w-1)=2/7—1.

当〃=1时，上式也成立.

-5-

an=2n-1(/7eN*)5分

(2)=(2〃—1>22"T6分

1352n1

：.Tn=lx2+3x2+5x2+---+(2n-l)-2-①

47；=lx23+3x25+---+(2/7-3)-22,,q+(2/?-l)-22^②7分

①-②得:

32n+,

-3Tn=2+2(2+2、+…+22”，—(2〃-1)-2

,3_,2〃_]A

=2+2--------(2«-1)-22n+1

1-4

106n-52„

2+I9分

33

106n-5^

2n+l10分

99

18.解：⑴公=40x(2x8-8x22)?

=—®8.889>2分

10x30x16x249

V8.889>6.635,3分

,根据小概率值a=0.010的独立性检验，可推断喜欢打羽毛球与性别有关.........4分

（2）若从40名员工中按比列分层抽样选取8人，

则选取的8人中共有男员工人数为：4°x8=2（人），女员工人数为双x8=6（人）

5分

4040

的所有可能取值为0,1,2....6分

C；C：_5

P(X=0)7分

Cl14

C'C215

P(X=1)=^^=?8分

C；28

C2C]3

P(X=2)=匕》二29分

Cl28

•••X的分布列为

012

5153

p

L42828

10分

51533

数学期望E(X)=0x—+lx——+2x—=—12分

1428284

-6-

19.解：（1）因为4,B,C成等差数列，

7T

所以28=4+C,又A+B+C=兀，得8=—.........1分

3

在A48c中，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB,

整理得：（a—4）2=/—48,

所以〃一4820,而6为整数，且6<c,

所以6=7..................2分

故（"—4）2=1,解得a=5或3,

因为。>3,所以。=5,.................4分

所以=—acsin5=—x5x8x—=10>/^，

诬222

即A48C的面积为10百....................6分

3

（2）因为2丽=3反，所以8。=-8C=3,CD=2,

在A480中，由余弦定理得：

AD2=AB2+BD2-2AB-BDcos5

=82+32-2x8x3xi=49,

2

所以4D=7.

在A48c中，由正弦定理得：

b___D_b_7_773

----=27?R=------=-----------八

sin52sin53，.......8分

2x——

2

在等腰A4CZ）中，过点/作ZA/LCD于点M,如图.

所以AM7AC=CM?=46，

故SMCD=；CD.AM=4百,

而SMCD=g（ZC+C。+AD）r=8r=4出,

所以r=正，....................10分

2

故3R+2r=3x述+2x3=86..........12分

32

-7-

20.(1)证明：连结。W.

'：O,M分别为ZC,48的中点,

/.OM//BC,即四边形0MBe是梯形，

,:E,R为分别为OC,"8的中点，

:.OM//EF,而OM(Z平面DEF,EEu平面DEF

.♦.OM■〃平面。ER,...........................................2分

,:D、E为分别为PC、OC的中点，

/.OP//DE,而OP«平面DEF,DEu平面DEF

：.OP〃平面DEF,又OMcOP=O,。河u平面POM,OPu平

面POM,................................................3分

平面POM〃平面DEF,尸朋■u平面POM,

:.PM〃平面DEF...............................................4分

(2)解：•；=O为ZC的中点，

：.OB±AC,

•.•。0_1平面48。，故08,OC,。尸两两垂直.

分别以08,OC,。尸所在直线为x轴，V轴，z轴建立空间直角坐标系。一个z.

不妨设23=2,由NA4C=30°得03=1,04=6，

•••尸5与平面Z8C所成的角为60°,而。尸_L平面Z8C,

:./PB0=60。，；.OP=^,

/.P(0,0,V3).A/(1,-y,0).E(0,g,0)，.................6分

易知加=(0,0,1)为平面ABC的法向量，

族=(0,g—回指=(—；,百,0),

设〃二(x,y,z)为平面MEP的法向量，

n-PE=^-y->/3z=0

<2,

n-BM=——x+yfiy=0

-8-

令y=2,则＞=(4后,2,1)为平面A/EP的一个法向量,10分

----m-n1V53

••,COS<ft>=阿।-〃ii|d=-1--x-7/48+4+1=...5..3.........................................1U1分

二平角N8C与平面"EP的夹角的余弦值为叵..................12分