关于大学物理课后习题

下列表述是否正确?为什么？并将错误更正.

(1)△Q=AE+A4(2)Q=£+jpdV

(3)〃工1-&,Q,

⑷〃不可逆＜1--

e,以

答：(1)不正确，因热量和功是过程量，而内能是状态量，应写成Q=△石+A。

(2)不正确，理由同(1),应写成Q=AE+jpdV

(3)不正确，热机效率都应写成"=1-曾"

(4)不正确，理由同(2),〃不可逆=1一号

Qi

8.7.一循环过程如题8.7图所示，试指出：

(1)ah,hc,ca各是什么过程；

(2)画出对应的pW图；

(3)该循环是否是正循环？

(4)该循环做的功是否等于直角三角形面积？

(5)用图中的热量Qah,Qhc,以『表述其热机效率或致冷系数.

题图8.7

解：(1)从图知4%是等体过程

从过程为等压过程。对于be,有占KT,K为斜率,

由pV=vRT得〃=?=常数

从图知ca是等温过程

(2)p—V图,如题8.7'图

题图8.7/

⑶从图题图8.7/知该循环是逆循环

(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p—V图中的图形.

Qbc+Qca~Q«h

8.12lmol单原子理想气体从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做

了多少功？

(1)容积保持不变；

(2)压力保持不变。

解：(1)等体过程

由热力学第一定律得2=AE

吸热Q=AE=c<v(4—4)=D；R(心一()

对外作功A=0

(2)等压过程

吸热Q=2x8.31x(350—300)=1038.75J

3

内能增加AE=1x8.31x(350-300)=623.25J

对外作功A=Q-AE=1038.75-623.5=415.5J

8.13一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mm°i,比热容比为丫的理想气体，整个容器以速度?运动，若容器突然停

止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)。

解：整个气体有序运动的能量为士机转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化

2

8.14O.Oln?氮气在温度为300K时，由IMPa(即latm)压缩到10MPa»试分别求氮气经等温及绝热压缩后的

⑴体积；(2)温度；⑶各过程对外所做的功。

解：(1)等温压缩T=300K

由PM=p2v2求得体积

V,=-^=—xO.Ol=lxlO-3m3

P210

对外作功

57

(2)绝热压缩Cv=；RY=~

z

由绝热方程PVJ=p2V2

113

=(一尸x0.01=1.93x10-3m

1()

由绝热方程T：Pr=T「PZ’得

热力学第一定律Q=AE+A,Q=0

所以A=--^-CV(T2-TI)

%”

M爪5

pV=RT,A=R(T「TJ

“molRI]2

9.7长/=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度/I=5.0x109c・m'的正电荷.试求：（1）在导线的延长

线上与导线B端相距由=5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距4=5.0cm处。点

的场强.

解：如题9.7图所示

（1）在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为

“1Mr

dEp=-------------

4兀%（a-x）

3）叫=6片清了题9.7

图

用/=15cm,2=5.0x10-9Cm,a=12.5cm代入得

2-1

EP=6.74xlON-C方向水平向右

(2)同理dE0=------1—7方向如题9.7图所示

4兀4xid2

由于对称性JdEzr=0,即EQ只有y分量，

v二一”,]

4兀4x+*次+或

-1

以4=5.0x10-9Cem,1-15cm,d2=5cm代入得

石。=%,=14.96x1()2N.CT,方向沿y轴正向

9.8一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为2,求环心处。点的场强.

解：如9.8图在圆上取=

题9.8图

dq=M=RAd@,它在。点产生场强大小为

dE=方向沿半径向外

4"兀/即A?

则dEv=dEsin^=-----sin圉°

4兀4R

积分------sin°d9=------

J°4兀£()/?2兀

E=E=--—,方向沿/轴正向.

2兀4R

9.10(1)点电荷夕位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)

如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？

解：(1)由高斯定理♦丘•(!*="

J'£0

立方体六个面，当4在立方体中心时，每个面上电通量相等

各面电通量①《=——.

64

⑵电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2。的立方体，使q处于边长2。的立方体中心，则边长2。的正方形

上电通量①6=〃一

6%

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则①,=」一

24%

如果它包含q所在顶点则①《=0.

如题9.10图所示.题9.10图

9.12半径为与和的（尤>&）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量丸和-九试求：⑴

&；(2)Rl<r<R2；(3)r>/?2处各点的场强•

解：高斯定理（后

£。

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2兀〃

则£E•dS=E271rl

对⑴r<(7=0,£=0

(2)/?,<r<R2£q=U

E=------沿径向向外

2nsQr

(3)r>R2£q=0

E-0

题9.17图

9.17如题9.17图所示，在A,B两点处放有电量分别为的点电荷，AB间距离为2R,现将另一正

试验点电荷外从。点经过半圆弧移到C点,求移动过程中甩场力作的功.

解：如题9.17图示

q°q

A=4O"-UC)=

6ns0R

9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为A的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等

于R.试求环中心。点处的场强和电势.

解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，A3和CQ段电荷在。点产生的场强互相抵消，取d/=Rd6

则d4=4Rd。产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向

题9.18图

2

[sin(--)-sin-]

4it£0R22

（2）A3电荷在。点产生电势，以U”=0

同理CD产生U,=—乙In2

47r4

nRAA.

半圆环产生

4兀4%

uo=ui+u2+u^

题10.9图

10.9如题10.9图所示，AB,CD为长直导线，与。为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通

以电流/,求。点的磁感应强度.

解：如题20.9图所示，。点磁场由AB、BC,C。三部分电流产生.其中

AB产生瓦=0

C。产生8,=①方向垂直向里

212R

CQ段产生83=-^4(sin90"—sin60°)=巴2(1-3)，方向_L向里

3.R2nR2

471——

2

***=必'—(1———H—),方向_L向里.

2兀R26

10.10在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L］和&，相距61m，通有方向相反的电流，L=20A,，2=10A,

如题10.10图所示.A,3两点与导线在同一平面内.这两点与导线%的距离均为5.0cm.试求A,5两点

处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.

Zi=20A

L\彳—»------

0.1m0.05m广力

L)。-----L----

Z=10A

2r,

题10.10图

解:如题10.10图所示，月八方向垂直纸面向里

(2)设方=0在以外侧距离人为「处

则一肛——4=0

2万(r+0.1)2m

解得r=0.1m

题10.14图

10.14两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流/1=/2=20A,如题10.14图所示.求:

(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.=10cm,/=25cm).

解：⑴%=+=4x10-5丁方向，纸面向外

2心2梏)

⑵取面元d5=/dr

B।

题10.22图'

10.22如题10.22图所示，在长直导线48内通以电流/]=20A,在矩形线圈C£>E/中通有电流八=1。A，AB

与线圈共面，且CD,ER都与A3平行.已知。=9.0cm,8=20.0cm,d=1.0cm,求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；

(2)矩形线圈所受合力和合力矩.

解：⑴户％方向垂直C。向左，大小

同理户FE方向垂直方E向右，大小

户CF方向垂直。尸向上，大小为

声£。方向垂直EO向下，大小为

5

FED^FCF=9.2xlO-N

(2)合力F=FCD+FFE+FCI..+尸£曾方向向左,大小为

合力矩A?=PinxB

V线圈与导线共面

•••PmHB

M=0.

10.25一长直导线通有电流/|=20A,旁边放一导线ab,其中通有电流，2=10A，且两者共面，如题10.25图

所示.求导线ab所受作用力对。点的力矩.

解：在油上取dr,它受力

dR_La。向上，大小为

d片对O点力矩d必=¥x户

dW方向垂直纸面向外，大小为

题10.25图

，「山

—b，-

题11.6图

11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相

等，且电流以一的变化率增大，求:

dr

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;

(2)线圈中的感应电动势.

解：以向外磁通为正则

不r*+«u.Jrd+auIzz//,b+a,d+a、

(P,„=-^—Idr-土&-心二丝」()国r------In------]

d。uld+a.b+a,di

⑵£=-----=(}[rIin--------In-----1—

dt2Kdb

题11.11图I

11.11导线ab长为1,绕过O点的垂直轴以匀角速力转动，’磁感应强度8平行于转轴，如图11.11

3

所示.试求：

(1)a〃两端的电势差;

(2)。力两端哪一点电势高？

解：⑴在Ob上取rfr+dr一小段

则皿分〃=JfoT3力o-”i二2丁B①广]2

同理£0=口corBAr=—Bcol2

uaJo18

12)1

£ab=SaO+£Ob=+=T

loVo

£访>

(2)；0^Ua-Uh<0

，人点电势高.

II

AdrIB

IM-1

/rn；"

v-厂一；2b

i।

题11.12图；"•-----2a----

11.12如题11.12图所示，长度为2人的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度/平行于两

直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流/，两导线相距2a.试求：金属杆两端的电势差及

其方向.

解：在金属杆上取d厂距左边直导线为r,则

染B<0

实际上感应电动势方向从8—A,即从图中从右向左，

.­.3皿V

7Ta-b

13.7在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm,缝屏间距。=1.0m,试求：

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长；

(2)相邻两明条纹间的距离.

n1x103

解:⑴由再月=上以知，6.0=-----x22,

d0.2

4=0.6xl(T3mm=6000/

3

/)Ixin

(2)Ax=一A=------x0.6x103=3mm

d0.2

13.8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=l.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到

屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为55001，求此云母片的厚度.

解：设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为

按题意3=7/1

727x5500xlO-10

6.6x106m-6.6//m

1.58-1

13.12在折射率为=1.52的镜头表面涂有一层折射率〃2=L38的MgB增透膜，如果此膜适用于波长丸=5500

X的光，问膜的厚度应取何值？

解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

3=旦+工

2%4%

令人=0,得膜的最薄厚度为9