6.8 余角和补角 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)

第6章图形的初步知识6.8余角和补角基础过关全练知识点1互余、互补的概念1.(2021甘肃兰州中考B卷)若∠A=40°,则∠A的补角为()A.40° B.50°C.60° D.140°2.(2021广西百色中考)已知∠α=25°30',则它的余角为()A.25°30' B.64°30'C.74°30' D.154°30'3.(2022浙江诸暨期末)一个角加上20°后,等于这个角的余角,则这个角的度数是()A.35° B.45°C.60° D.80°4.(2022浙江新昌期末)已知∠α=38°,则∠α的补角是°.

5.(2022浙江萧山期末)如果一个角的补角是120°,那么这个角的度数是.

6.一个角的余角比它的补角的23还小50°,求这个角的度数知识点2互余、互补的性质7.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠BOC=20°,则∠AOD等于()A.160°B.140°C.130°D.110°8.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=130°,则∠3=.

知识点3方向角9.如图,在观测站O发现客轮A、货轮B分别在北偏西50°方向、西南方向,则∠AOB的度数是()A.80°B.85°C.90°D.95°10.如图,点B在点O的北偏东60°方向上,∠BOC=110°,则点C在点O的()A.西偏北60°方向上 B.北偏西40°方向上C.北偏西50°方向上 D.西偏北50°方向上能力提升全练11.(2022浙江青田期末)将两个三角板按下列方式摆放,其中∠1=∠2的有()A.1个B.2个C.3个D.4个素养探究全练12.[逻辑推理]如图,已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.(1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图①所示)时,试用∠COF表示∠BOE;(2)当点C与点E、F在直线AB的两侧(如图②所示)时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0<m<180),得到射线OD,设∠AOC=n°,若∠BOD=60-2n3°,则∠DOE的度数是多少?(13.[逻辑推理]如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起,交叉摆放.(1)如图①,若∠CBD=35°,则∠ABE=°;

(2)如图①,若∠CBD=α,求∠ABE的度数;(3)如图②,射线BM,射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线,试判断当∠CBD的度数改变时,∠MBN的度数是否随之改变.若改变,请说明理由;若不改变,求它的度数.图①图②答案全解全析基础过关全练1.D因为∠A=40°,所以∠A的补角=180°-∠A=140°.2.B因为∠α=25°30',所以∠α的余角=90°-∠α=64°30'.3.A设这个角的度数是x°,则x°+20°=90°-x°,解得x=35,所以这个角的度数是35°.4.142解析∵∠α=38°,∴∠α的补角=180°-38°=142°.5.60°解析设这个角的度数为x°,因为这个角的补角是120°,所以180°-x°=120°,解得x=60,所以这个角的度数是60°.6.解析设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,它的补角为180°-x,则90°-x=23(180°-x)-50°,解得答:这个角的度数是60°.7.A∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,∴∠AOC=∠BOD=70°,∴∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=70°+20°+70°=160°.8.130°解析因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3,因为∠1=130°,所以∠3=∠1=130°.9.B∠AOB=180°-(45°+50°)=85°.10.C∵110°-60°=50°,∴点C在点O的北偏西50°方向上.能力提升全练11.B第1个题图中∠1=∠2=180°-45°=135°,第2个题图中两个直角去掉重叠部分就是∠1和∠2,根据“同角的余角相等”得∠1=∠2,第3个与第4个题图得不到∠1=∠2,所以∠1=∠2的有2个,故选B.素养探究全练12.解析(1)∵∠EOC=90°,∴∠EOF=90°-∠COF.∵OF是∠AOE的平分线,∴∠AOF=∠EOF=90°-∠COF,∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-(90°-∠COF)-(90°-∠COF)=2∠COF,即∠BOE=2∠COF.(2)成立.理由如下:∵∠EOC=90°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-∠AOC,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-∠AOC)=90°+∠AOC,∵OF是∠AOE的平分线,∴∠AOF=90°-∠AOC2,∴∠COF=∠AOC+∠AOF=∠AOC+90°-∴∠BOE=2∠COF.(3)易知∠AOE=(90-n)°.分两种情况:如图1,∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-(90-n)°-60-2n图1图2如图2,∠DOE=∠DOB+∠BOE=60-2n综上,∠DOE的度数为30+5n3°13.解析(1)∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD=90°+90°-35°=145°.故答案为145.(2)因为∠ABC=90°,∠CBD=α,所以∠ABD=90°-α,因为∠DBE=90°,所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-α+90°=18