甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题

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一、单选题

1.若复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（）

A．参加社团的同学的总人数为600

B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%

C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人

D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35

4.下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（）

A．

B．

C．

D．

5.将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（）

A．

B．

C．

D．

6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的（）

A．4

B．3

C．2

D．1

7.若点在圆的外部，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（）

A．8

B．12

C．16

D．20

10.如图，正方体中，E，F分别是，DB的中点，则异面直线EF与所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知，，，则下列判断正确的是（）

A．c＜b＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．a＜b＜c

12.已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.函数的图象在处的切线在轴上的截距为______．

14.设m为实数，已知，则m的取值范围为______.

15.已知向量，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______.

16.过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，F为椭圆的左焦点，若，则该椭圆的离心率e的取值范围为______．

三、解答题

17.在数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．

(1)求证：平面平面PCD；

(2)求三棱锥的体积．

19.2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性30女性30合计200(1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？

(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.已知点M到点的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.

(1)求E的方程；

(2)若过点F的直线交E于，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

21.已知函数．

(1)若a＝0，求函数的最值；

(2)若a＝1，函数在上的最大值在区间内，求整数m的值．

22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直