吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题（含解析）

长岭县2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．|-6|=（

）A．-6 B．6 C． D．2．国庆假期，各旅游景区节庆氛围浓厚．某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝84．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．已知（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．1或36．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．8．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（）A．29° B．32° C．58° D．64°10．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．241 B．113 C．143 D．271二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若m是的相反数，则m的值是．12．若单项式的次数是5，则n的值是．13．已知，则的补角是．14．若是关于x的方程的解，则a的值为．15．定义一种新运算▽：对任意有理数a、b都有，如，则．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)．18．如图，已知线段和线段．(1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长．19．先化简，再求值．．其中，．20．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．（1）当时，求的度数；（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．21．为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：(1)请用方程的知识计算一下，为什么说学习委员算错了？(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？22．已知，．(1)化简；(2)当，，求的值：(3)若的值与y的取值无关，求的值．23．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，．②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．

参考答案与解析

1．B【分析】根据绝对值的定义即可解答.【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以，，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键.2．A【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选：A．3．C【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．【详解】解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键要找出题目中的数量关系，方法是通过题目中所给的关键词，如：大，小，倍等等．4．C【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选C．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．【详解】解：∵（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得：或，∵，∴，∴的值为，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．6．C【分析】根据主视图的概念求解可得．【详解】解：该几何体的主视图如下：故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形7．B【详解】计算各式得到结果，即可作出判断．解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.若，则，原选项错误，不符合题意；B.若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意；C.若，则，原选项错误，不符合题意；D.若，则，原选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．9．B【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【详解】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．10．A【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．【详解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选A．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．11．6【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：∵m与-6互为相反数，-6的相反数是6，∴m=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．12．3【分析】根据单项式次数的意义求解即可．【详解】由单项式次数的定义得：，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查对单项式的次数的理解，熟记单项式次数的定义是解题关键．13．135°【分析】直接利用互为补角的定义即可求出答案．【详解】∵∠A=45°，∴∠A的补角等于：180°-45°=135°．故答案为：135°．【点睛】此题主要考查了互为补角，解题的关键是正确掌握互为补角的定义．14．2【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，将代入方程，得到关于的新方程，求解即可得到a的值．【详解】解：因为，是方程的解，所以，，解得，故答案为：2．15．2019【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的减法运算，正确理解新定义运算法则是解题关键．先计算括号内，再计算括号外即可．【详解】解：，则原式，故答案为：2019．16．(1)(2)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．【详解】（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长线段，再以点为圆心在的延长线上截取，即可得出所求图形；（2）根据线段之间的数量关系，得出，再根据中点的定义，得出，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案．【详解】（1）解：如图即为所求：（2）解：∵，，∴，又∵点为线段的中点，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图—线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题的关键．19．，【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与ab的值代入计算即可求出值．【详解】原式当，时，．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）120°；（2），理由见解析【分析】（1）由余角的定义解得，再由角平分线的性质得，最后由补角定义解得的度数；（2）由余角的定义解得，再由角平分线的性质解得，最后由补角定义解得的度数．【详解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2），理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)见解析(2)笔记本的单价是2元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据题意列方程求解，由x为整数，即可得到答案；（2）设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据题意列方程，求得，将和分别代入求值，即可得到答案．【详解】（1）解：设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支，依题意得：，解得：，又因为x为整数，所以不符合题意，故学习委员算错了；（2）解：设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，依题意得：，解得：，当时，，符合题意；当时，，不是整数，不符合题意，故舍去．答：笔记本的单价是2元．22．(1)(2)(3)【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值与y的取值无关，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．23．（1），理由见解析；（2）①；②或8【分析】（1）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；（2）①分别列出当时，运动t时间后线段AM和BN的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可；②假设能够相等，找出AM，BN，根据即可列出关于t的绝对值方程，解方程即可得出结论．【详解】（1），，，，，，由上述