高三数学-2018届高考数学仿真试题

2018届高考数学仿真试题（一）（广东）命题：廖美东考试时间：2018-4-1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中c表示底面周长，l表示斜P（AB）=P（A）P（B）高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为A.2B.－2 C.－ D.2.函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是A. B. C. D.3.已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为A.1 B.2 C.3 D.不能确定4.已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为A.25 B.50 C.100 D.不存在5.设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则A.a=2 B.a=－2 C.a=1 D.a=－16.已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是A.2V+F=4 B.2V－F=4 C.2V+F=2 D.2V－F=27.若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于A.（－，－2） B.（，2）C.（－，2） D.（，－2）8.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是A. B. C. D.9.如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定10.函数f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是A.a>0且b2－4ac>0 B.－>0 C.b2－4ac>0 D.－<0第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.若（3a+b）n的展开式的系数和等于（x+y）8的展开式的系数和，则n=______.12.过曲线y=x3－x上点（1，0）的切线方程的一般式是______.13.已知函数f（x）=2sinωx（ω>0）在［0，］上单调递增，则ω的取值范围是______.14.对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18.（本小题满分13分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D.（1）求证BD⊥平面ACC1A1；（2）若二面角C1—BD—C等于60°，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.（结果用反三角函数表示）19.（本小题满分14分）如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0.（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0<θ<.20.（本小题满分16分）已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c.（1）证明对任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤;（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根α、β，证明：|α|≤1且|β|≤1的充要条件是c≤a2－a.2018-2018届高考数学仿真试题（一）（广东）参考答案一、1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.A10.C二、11.412.2x－y－2=013.（0， 14.（－1，3）三、15.（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46. 6分（2）P2=［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352. 12分16.（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，可得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）且m>0，解得m=2. 6分（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+2）2，f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2［（a+2）（c+2）］， 8分∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac， 9分又a、b、c是两两不相等的正数，故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4>ac+4+4=b2+4b+4=（b+2）2， 10分∴log2［（a+2）（c+2）］>log2（b+2）2，即f（a）+f（c）>2f（b） 12分17.（1）由已知得2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=， 2分∵cos（B+C）=－cosA， 3分∴4cos2A－4cosA+1=0，∴（2cosA－1）2=0，即cosA=. 5分∴A=60°. 6分（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，∵a=，b+c=3， 8分∴3=9－3bc，∴bc=2，10分由解之得或. 13分18.（1）连结B1C交BC1于O，则O是B1C的中点，连结DO，∵AB1∥平面BC1D，AB1平面AB1C，平面AB1C∩平面BC1D=DO，∴AB1∥DO， 3分∴D是AC的中点，∵△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BD⊥平面ACC1A1. 6分（2）∵CC1⊥平面ABC，且CD⊥BD，∴C1D⊥BD，∴∠C1DC是二面角C1—BD—C的平面角， 8分∴∠C1DC=60°，设正三棱柱底边长为2，则DC=1，CC1=，作DE⊥BC于E，∵平面BCC1B1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCC1B1，作EF⊥BC1于F，连结DF，则DF⊥BC1，∴∠DFE是平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的平面角， 10分在Rt△DFE中，DE=，在Rt△DFE中，EF=BE·sinC1BC=，∴tanDFE=，∴平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小为arctan. 13分19.（1）（方法一）设N（x，y），∵=0，即P是MN的中点，∴M（－x，0），P（0，）， 2分∵=0，∴PM⊥PF， 4分∴=－1，∴y2=4ax即为所求. 6分（方法二）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）则 2分由·=0，得ax0+y02=0， ①由+=0，得（x+x0，y－2y0）=0， 4分即∴代入①得，y2=4ax即为所求. 6分（2）设l的方程为y=k（x－a），由消去x，得y2－y－4a2=0， 8分设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=－4a2， 9分=（x1+a，y1），=（x2+a，y2）， 10分·=（x1+a）（x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2=+a2－4a2=（y12+y22）－2a2>（2|y1y2|）－2a2=×4a2－2a2=0，∴cosθ=>0，∴0<θ<. 14分20.（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，∵a≥，∴∈（0，1，∴x∈（0，1时，［f（x）］max=c+， 2分若c≤，则f（x）≤［f（x）］max=c+≤1， 4分若f（x）≤1，则［f（x）］max=c+≤1，即c≤，∴对任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤. 6分（2）（方法一）方程－a2x2+ax+c=0的两根为,9分不妨设，其中1+4c≥0，若c≤a2－a，则1+4c≤4a2－4a+1=（2a－1）2，∵2a－1≥0，∴≤2a－1，即0<≤1，即|α|≤1， 11分又1－≥1－（2a－1）=2－2a>－2a，∴>－1，又∵≤≤1，∴|β|≤1. 10分若|α|≤1，且|β|≤1，∴≤1，且≥－1，∵2a≥1，∴≤2a－1，且≤2a+1， 13分∴≤2a－1，即c≤a2－a， 13分∴|α|≤1且|β|≤1的充要条件是c≤a2－a. 16分（方法二）∵a≥，∴∈（0，1［－1，1］ 9分又抛物线开