专题66 阅读理解类问题（2）（解析版）-中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题66阅读理解类问题（2）【规律总结】阅读理解类问题，就是在阅读所给材料的基础上，理解并运用之解决有关问题。所给材料一般是学生没有学过的新东西，能真正考查学生的能力。材料涉及的内容多以科技或生活问题为情景或信息，与学生生活贴近，符合学生的认知规律，易于激活学生的学习兴趣、提高分析能力。这类题目主要考查学生的阅读理解、捕捉信息、分析推理、观察判断、归纳概括和探究等多种能力。解答这类问题，首先应仔细审题，要逐字逐句的仔细研读，对题目中的关键字词、语句应反复推敲，对题中的示意图、表格数据和公式，要细微观察，从而迅速、准确地捕捉到有用的信息，再筛选所学的相关知识，用之解决问题。【典例分析】例1．（2019·浙江绍兴市·八年级期中）我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3 B．b>3或b<0 C．0≤b≤3 D．1<b<3【答案】C【分析】画出函数图象，利用图象法，取特殊点求出b的值即可解决问题．【详解】解：如图，图象、如图所示．对于函数，当时，，当函数经过时，，对于函数，当时，，当函数经过时，，观察图象可知，当图象在图象的下方点的横坐标满足，则的取值范围为，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象、中位线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，解题时学会取特殊点解决问题，属于中考选择题中的压轴题．例2．（2020·河北沧州市·八年级期末）阅读下面的材料，并解答问题：分式（）的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是_______________；5【答案】5【分析】根据题意：有结合的最小值是从而可得答案．【详解】解：所以：的最小值是的最大值是的最大值是的最大值是故答案为：【点睛】本题考查的是分式加减运算的逆运算，即同时考查分式的值，掌握以上知识是解题的关键．例3．（2021·全国七年级）阅读材料在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为．A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好（2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）（3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516个【分析】（1）根据题意选出正确的选项即可；（2）根据建筑的容积率计算公式计算即可；（3）①由图可得阴影部分是由扇形OEF的面积-2a+2d可得；②根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意；B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意；C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意；D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意；故答案为：B；（2）建筑的容积率＝＝2.88；（3）①如图，在正方形OBCG中阴影部分的面积=扇形GOC的面积+扇形OBC的面积-正方形OBCG的面积=(a+c+d)+（b+d+c)-(a+b+c+d)=c+d=2d，而扇形GOC的面积=扇形BOC的面积==2826（平方米）正方形OBCG的面积=60×60=3600（平方米）扇形OEF的面积=（平方米）则a的面积为3600-2826=774（平方米）2Sd=2826×2-3600=2052（平方米）∴S阴影=S扇形OEF-2Sa+2Sd=11304-774×2+2052=11808(平方米)②25000×1.2＝30000（平方米），×4＝1516（个），答：该养老社区总共可以安排1516个床位．【点睛】本题考查了认识平面图形，近似数和有效数字，正确的识别图形是解题的关键．【好题演练】一、单选题1．（2020·全国九年级专题练习）定义一种新运算：=，例如：==1－9=－8，若=－2，则m=()A．－2 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据=转化为关于m的方程，然后解方程即可．【详解】由题意得－=－=－2，则m=，经检验m=符合题意．故选B．【点睛】本题考查了新定义运算，分式方程的解法，根据=把=－2转化为－=－2是解答本题的关键．二、填空题2．（2019·浙江杭州市·九年级）定义符号的含义为：当时；当时．如：．则的最大值是_____________．【答案】【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【详解】解：在同一坐标系xOy中，画出二次函数y＝−x2＋1与正比例函数y＝−x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令−x2＋1＝−x，即x2−x−1＝0，解得：或，∴A（），B（）．观察图象可知：①当x≤时，min{−x2＋1，−x}＝−x2＋1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当时，min{−x2＋1，−x}＝−x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{−x2＋1，−x}＝−x2＋1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{−x2＋1，−x}的最大值是.故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．3．（2020·北京北师大实验中学七年级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________；（3）己知，，，，且点的“演化点”为，当时，___________．【答案】（2，14）20【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；（3）根据题意求出，然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．【详解】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：，解得：∴Q点坐标为（0，4）∴故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3，OC=5的坐标为，即点的坐标为当点位于y轴正半轴时，，∴或（此情况不合题意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）当点位于y轴正半轴时，，∴又∵∴，解得：，即故答案为：．【点睛】本题主要考查点的坐标，二元一次方程组的应用及坐标与图形，解题的关键是理解题并掌握“演化点”的定义，并熟练运用．三、解答题4．（2021·全国七年级）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．（1）计算：F(13，26)；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F(a，18)+F(b，26)=32761时，求m+n的值．【答案】（1）309；（2）m+n=12或11或10【分析】（1）根据定义的规则计算F(13，26)的值；（2）根据规则分别用含m，n的式子表示出150F(a，18)，F(b，26)，根据题中所给等式，得到关于m，n的二元一次方程，结合m，n的取值范围求m，n的值.【详解】（1）F(13，26)=(2163+1236)÷11=309；（2）∵150F(a，18)+F(b，26)=32761，∴150F(10+m，18)+F(10n+5，26)=32761，∴150[(1000+100+10m+8+1000+100+80+m)÷11]+(1000n+200+56+2000+100n+65)÷11=32761，150(208+m)+100n+211=32761，整理得：3m+2n=27，∴m=3，n=9，m+n=12，m=5，n=6，m+n=11，m=7，n=3，m+n=10，综上所述，m+n=12或11或10．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．5．（2020·全国九年级专题练习）任意一个正整数n，都可以表示为：n＝a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）＝，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|＝5，|2×2﹣（1+3）|＝0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）＝＝2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）＝2；（2）t是一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．【答案】（1）见解析；（2）F（t）最小值为．【分析】（1）在给出定义的条件下，将m表示为q的立方，再根据定义便可求得；（2）根据条件将t的23倍加上各个数位上的数字之和表示为231x+24y=13（10x+2y）-（3x+2y），则3x+2y是13的倍数，再根据x、y的范围及整数解的性质可求出x、y，再分别求出相应的F（t），便可得出F（t）的最小值．【详解】（1）∵m为立方数，∴设m＝q×q×q，∴|2q﹣（q+q）|＝0，∴q×q×q是m的阶梯三分法，∴F（m）==2；（2）由已知，[23（10x+y）+x+y]能被13整除，整理得：231x+24y能被13整除，∵231x+24y＝13（18x+2y）﹣（3x+2y），∴3x+2y能被13整除，∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴3≤3x+2y≤45，∵x，y均为整数，∴3x+2y的值可能为13、26或39，①当3x+2y＝13时，∵x≥y，x+y≤10，∴x＝3，y＝2，t＝32，∴32的阶梯三分法为1×4×8，∴F（32）＝；②同理，当3x+2y＝26时，可得x＝8，y＝1或x＝6，y＝4，∴t＝81或64，∴F（81）＝4，F（64）＝2；③同理，当3x+2y＝39时，可得x＝9，y＝6（不合题意舍去），∴综合①②③，F（t）最小值为．【点睛】本题以根据题意列代数式为基础，综合考察了不等式和二元一次方程的整数解的讨论方法．6．（2020·江门市新会尚雅学校七年级期中）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为和的零点值）；在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3）从而化简代数式可分以下3种情况：（