高三数学-2018届川沙中学高三第一学期数学第二次月考卷

PAGE12018届川沙中学高三第一学期数学第二次月考卷一、填空题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分共得48分）1．若，则r=。2.方程的解______.3．已知集合，，则等于.4．若=，则x=。5．（理）A、B两点的极坐标分别为A（3，）、B（2，-），则A、B两点的距离|AB|=。（文）设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是。（南校）的展开式中的常数项为.6．已知函数，则方程的解______.7．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数=.8．已知。9.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是。10.函数，使的取值范围是。11．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是。12．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），那么y＝sin3x在[0,]上的面积为，则y＝sin（3x-π）+1在[，]上的面积为。二、选择题13.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （）A．1620种 B．2520种 C．2025种 D．5040种14．函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如图，则（）A．＝，＝B．＝,＝C．＝,＝D．＝,＝15．设函数，则当时，的值应为（）（A）；（B）；（C）中的较小数；（D）中的较大数。16．定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是()(A)1； (B)2； (C)3； (D)4。aaxyyf(x)Oaaaaxyyg(x)Oaa20．经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆）；（2）为保证在该时段内车流量知道为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解：21．(16分已知函数f()=sin2－2sincos+3cos2的图象沿轴向左平移m个单位（m＞0）所得到函数的图象关于直线对称①求m的最小值②证明：当∈（-，-）时，＜0③设有不相等的实数，1、2∈（0，）且f(1)=f(2)=1，求1+2的值解：∴22．（本题满分16分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。解：2018届川沙中学高三第一学期数学第二次月考卷解答一、填空题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分共得48分）1．若，则r=4或6。2.方程的解__2____.3．已知集合，，则等于.4．若=，则x=-。5．[理]A、B两点的极坐标分别为A（3，）、B（2，-），则A、B两点的距离|AB|=。[文]设满足约束条件，则目标函数的最大值是5。[南校]的展开式中的常数项为84.6．已知函数，则方程的解___1___.7．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）(①x轴，②y轴，)③原点，④直线8．已知__－2__。9.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[-2，+)。10.或.11．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是___。12．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），那么y＝sin3x在[0,]上的面积为，则y＝sin（3x-π）+1在[，]上的面积为.二、选择题13.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （B）A．1620种 B．2520种 C．2025种 D．5040种14．函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如图，则（C）A．＝，＝B．＝,＝C．＝,＝D．＝,＝15．设函数，则当时，的值应为（D）（A）；（B）；（C）中的较小数；（D）中的较大数。16．定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是(B)(A)1； (B)2； (C)3； (D)4。aaxyyf(x)Oaaaaxyyg(x)Oaa三、解答题17．已知函数（周期为.求：当时的取值范围.解：4分（每个公式的应用得2分）2分因为，所以2分因为，所以1分1分故2分18．（14分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：（2）若，求、的取值范围。解：（1）（2），由，得，则，即19.设函数，其中（1）解不等式（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。解：（1）不等式即为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为（2）在上任取，则所以要使在递减即，只要即故当时，在区间上是单调减函数。20．经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆）；（2）为保证在该时段内车流量知道为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解：（1），其中等号成立当汽车的平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大为11.18（千辆/小时）（2）由题意，，为保证车流量至少为10千辆/小时，汽车的速度应控制在25至64千米/小时的范围内。21．(16分已知函数f()=sin2－2sincos+3cos2的图象沿轴向左平移m个单位（m＞0）所得到函数的图象关于直线对称①求m的最小值②证明：当∈（-，-）时，＜0③设有不相等的实数，1、2∈（0，）且f(1)=f(2)=1，求1+2的值解：⑴f()=sin2－2sincos+3cos2=1+2cos2－sin2=3’ 将f()的图象向左移动m个单位（m＞0）得g()= ∵此时关于=对称：2×+2m+∴2m= 即m=(k∈z)又∵m＞0∴mmin=6’⑵ ∵ ∴∴f()在（―，―）是单调减函数 即1＜2f(1)＞f(2)9’ ∴ ＜0(10分)⑶ 由f()=1得cos ∴∴ 或 又 ∵1、2且∴ 1= 2= ∴1+2=16分22．（本题满分16分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。解：（1）由题设可得，解得；……………4分（2）当时，；…8分（3）由（1）得，其最小值为，……11分，……………13分①当，即时，，得，15分②当，即时，，得，…………17分由①、②得。…………