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PAGE12018届川沙中学高三第一学期数学第二次月考卷一、填空题(本大题共有12个小题,每小题4分,满分共得48分)1.若,则r=。2.方程的解______.3.已知集合,,则等于.4.若=,则x=。5.(理)A、B两点的极坐标分别为A(3,)、B(2,-),则A、B两点的距离|AB|=。(文)设x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是。(南校)的展开式中的常数项为.6.已知函数,则方程的解______.7.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数的图象与的图象关于对称,则函数=.8.已知。9.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是。10.函数,使的取值范围是。11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是。12.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),那么y=sin3x在[0,]上的面积为,则y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为。二、选择题13.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有 ()A.1620种 B.2520种 C.2025种 D.5040种14.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如图,则()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=15.设函数,则当时,的值应为()(A);(B);(C)中的较小数;(D)中的较大数。16.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示,给出下列四个命题中:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么,其中正确命题的个数是()(A)1; (B)2; (C)3; (D)4。aaxyyf(x)Oaaaaxyyg(x)Oaa20.经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆);(2)为保证在该时段内车流量知道为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?解:21.(16分已知函数f()=sin2-2sincos+3cos2的图象沿轴向左平移m个单位(m>0)所得到函数的图象关于直线对称①求m的最小值②证明:当∈(-,-)时,<0③设有不相等的实数,1、2∈(0,)且f(1)=f(2)=1,求1+2的值解:∴22.(本题满分16分)若函数对定义域中任一均满足,则函数的图像关于点对称。(1)已知函数的图像关于点对称,求实数的值;(2)已知函数在上的图像关于点对称,且当时,,求函数在上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数及,恒有,求实数的取值范围。解:2018届川沙中学高三第一学期数学第二次月考卷解答一、填空题(本大题共有12个小题,每小题4分,满分共得48分)1.若,则r=4或6。2.方程的解__2____.3.已知集合,,则等于.4.若=,则x=-。5.[理]A、B两点的极坐标分别为A(3,)、B(2,-),则A、B两点的距离|AB|=。[文]设满足约束条件,则目标函数的最大值是5。[南校]的展开式中的常数项为84.6.已知函数,则方程的解___1___.7.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数的图象与的图象关于对称,则函数=.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)(①x轴,②y轴,)③原点,④直线8.已知__-2__。9.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是[-2,+)。10.或.11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是___。12.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),那么y=sin3x在[0,]上的面积为,则y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为.二、选择题13.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有 (B)A.1620种 B.2520种 C.2025种 D.5040种14.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如图,则(C)A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=15.设函数,则当时,的值应为(D)(A);(B);(C)中的较小数;(D)中的较大数。16.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示,给出下列四个命题中:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么,其中正确命题的个数是(B)(A)1; (B)2; (C)3; (D)4。aaxyyf(x)Oaaaaxyyg(x)Oaa三、解答题17.已知函数(周期为.求:当时的取值范围.解:4分(每个公式的应用得2分)2分因为,所以2分因为,所以1分1分故2分18.(14分)记函数的定义域为,的定义域为,(1)求:(2)若,求、的取值范围。解:(1)(2),由,得,则,即19.设函数,其中(1)解不等式(2)求的取值范围,使在区间上是单调减函数。解:(1)不等式即为当时,不等式解集为当时,不等式解集为当时,不等式解集为(2)在上任取,则所以要使在递减即,只要即故当时,在区间上是单调减函数。20.经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆);(2)为保证在该时段内车流量知道为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?解:(1),其中等号成立当汽车的平均速度为40(千米/小时)时,车流量最大为11.18(千辆/小时)(2)由题意,,为保证车流量至少为10千辆/小时,汽车的速度应控制在25至64千米/小时的范围内。21.(16分已知函数f()=sin2-2sincos+3cos2的图象沿轴向左平移m个单位(m>0)所得到函数的图象关于直线对称①求m的最小值②证明:当∈(-,-)时,<0③设有不相等的实数,1、2∈(0,)且f(1)=f(2)=1,求1+2的值解:⑴f()=sin2-2sincos+3cos2=1+2cos2-sin2=3’ 将f()的图象向左移动m个单位(m>0)得g()= ∵此时关于=对称:2×+2m+∴2m= 即m=(k∈z)又∵m>0∴mmin=6’⑵ ∵ ∴∴f()在(―,―)是单调减函数 即1<2f(1)>f(2)9’ ∴ <0(10分)⑶ 由f()=1得cos ∴∴ 或 又 ∵1、2且∴ 1= 2= ∴1+2=16分22.(本题满分16分)若函数对定义域中任一均满足,则函数的图像关于点对称。(1)已知函数的图像关于点对称,求实数的值;(2)已知函数在上的图像关于点对称,且当时,,求函数在上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数及,恒有,求实数的取值范围。解:(1)由题设可得,解得;……………4分(2)当时,;…8分(3)由(1)得,其最小值为,……11分,……………13分①当,即时,,得,15分②当,即时,,得,…………17分由①、②得。…………

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