专题4.7 实数章末八大题型总结（拔尖篇）（苏科版）（原卷版）

专题4.7实数章末八大题型总结（拔尖篇）【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1算术平方根的双重非负性】 1【题型2无理数的估算】 1【题型3探究平方根和立方根的规律】 2【题型4利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 3【题型5与实数运算有关的规律问题】 4【题型6程序框图中的实数运算】 5【题型7新定义中的实数运算】 6【题型8实数运算的应用】 7【题型1算术平方根的双重非负性】【例1】（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）若a-2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b=．【变式1-1】（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数a满足2000-a+a-2001=a，那么a-2000A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【变式1-2】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期中）已知a,b为实数，且1+a-(b-1)1-b=0，求【变式1-3】（2023春·内蒙古呼和浩特·八年级校联考期中）若m满足关系式3x+5y-2-m+2x+3y-m=199-x-y⋅【题型2无理数的估算】【例2】（2023春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（

）A．30 B．13 C．10 D．8【变式2-1】（2023春·北京丰台·八年级校考阶段练习）已知a＝23﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5【变式2-2】（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【变式2-3】（2023春·浙江杭州·八年级期中）若a，b均为正整数，且a>7，b<32，则a+bA．3 B．4 C．5 D．6【题型3探究平方根和立方根的规律】【例3】（2023春·北京·八年级校考期中）为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表1．第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)请你仿照表1中的规律，将表2补充完整．表2．第1组第2组第3组第4组第5组第6组……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通过表1和表2，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．（提示：如果没有思路，你可以先观察第1组、第3组、第5组、第7组中的被开方数和结果，再观察第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果）．【变式3-1】（2023春·四川广元·八年级校联考期中）已知按照一定规律排成的一列实数：-1，2，33，-2，5，36，-7，8，39，-10，…【变式3-2】（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；b0.0040964.09640964096000409600000030.161.6161601600(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知313≈2.35，则30.013≈___(3)类比上述立方根运算：已知3.66≈1.913，则366≈___，36600【变式3-3】（2023春·福建福州·八年级统考期中）若记x表示任意实数的整数部分例如：3.5=3，5=2，⋯，则1-2+3【题型4利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】【例4】（2023春·湖北随州·八年级统考期中）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是2-1(1)10的小数部分是________，5-13的小数部分是________(2)若a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b-3(3)若7+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求【变式4-1】（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）已知13的整数部分是m，10-13的小数部分是n，则m+n=【变式4-2】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）阅读下列材料：∵1<∴1<3∴3的整数部分为1，小数部分为3-1请根据材料提示，解答下列问题．(1)14的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果6的小数部分为m，21的整数部分为n，求2m-n-26(3)若a的整数部分为5，直接写出a的取值范围．【变式4-3】（2023春·江苏泰州·八年级校考期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的，类比来看，2是无理数，而1<2<2，所以2的整数部分是1，于是可用2-1料2：若10-122=a+b2，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b根据以上材料，完成下列问题：(1)17的整数部分是______，小数部分是_____；(2)3+3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<3+3<b【题型5与实数运算有关的规律问题】【例5】（2023春·山东聊城·八年级统考期中）阅读下列解题过程：1-31-51-7……(1)计算：1-1349(2)按照你所发现的规律，猜想：1-2n+1n+12=(3)计算：1-3【变式5-1】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）观察下列各式：32+27=2327,【变式5-2】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）观察下列等式：①x1②x2③x3…(1)写出④x4=(2)猜想：xn=(3)由以上规律，计算x1【变式5-3】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市洪山高级中学校考期中）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题.4×49925169（1）用a,b,ab表示上述规律为：____________；（2）利用（1）中的结论，求8×（3）设x=3，y=6试用含x,y【题型6程序框图中的实数运算】【例6】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（

）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值【变式6-1】（2023春·浙江温州·八年级统考期中）如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为．【变式6-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）如图是一个数值转换器的工作原理．(1)当输入的x值为-19时，求输出的y值；(2)是否存在输入x值后，始终输不出y值的情况，若存在，请写出所有满足要求的x值；若不存在，请说明理由；(3)若输出的y值是3，请写出四个满足要求的x值．【变式6-3】（2023春·北京·八年级校考期中）给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为-1时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为．【题型7新定义中的实数运算】【例7】（2023春·重庆彭水·八年级校联考期末）对实数m，n定义一种新运算，规定：f(m,n)=mn+an-3（其中a为非零常数）；例如：f(1,2)=1×2+a×2-3；已知f(2,3)=9，给出下列结论：①a=2；②若f(1,n)>0，则n>1；③若f(m,m)=2m，则m=3；④f(n,n)-2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-1】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：例如：-1※2=3×(1)若x-2※5x=6，求x(2)判断这种新运算“※”是否满足分配律a※b+c【变式7-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4,3=1，现对72进行如下操作：72→第1次72=8→第2【变式7-3】（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4-3=3，所以234是“尚美数”；材料二：若t=abc（1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a,b,c均为整数），记F(t)=2a-c．已知t1=2y6,t2=myn是两个不同的“尚美数”，且F【题型8实数运算的应用】【例8】（2023春·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期中）“说不完的2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4．设2由面积公式，可得x2+______因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即2(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为xx>0．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得x=2．把图（请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【变式8-1】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期末）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．（1）求S阴=（2）在5×5的正方形网中作一个边长为13的正方形．【变式8-2】（2023春·八年级课时练习）如图，长方形ABCD的长为2cm，宽为1（1）将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．【变式8-3】（2023春·浙江·八年级期末）阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，如3=3，-2=-2，2.5=2，-1.5=-2，则3.4=（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8