定量资料统计描述和正态分布

第二讲定量资料统计描述、正态分布(第二章)第一节频数分布一、频数分布表频数表：将分组标志和相应的频数列表，即为频数分布表，简称频数表。认识频数表编辑课件下限〔lowerlimit)：每个组段的起点称为该组的下限。上限(upperlimit)：每个组段的终点称为该组的上限。编辑课件频数分布图直方图：适合描述连续型资料的频数分布。编辑课件三、频数分布表和频数分布图用途1.描述频数分布类型：对称分布:集中位置在中间。左右两侧频数根本对称。偏态分布:右偏态分布和左偏态分布2.描述频数分布的特征：集中趋势和离散趋势3.便于发现资料中的特大或特小的离群值4.便于进一步的分析和处理编辑课件第二节集中趋势描述集中趋势〔平均水平〕大多数观察值所在的中心位置。常用的有算术平均数、几何均数、中位数编辑课件一、算术均数算术均数简称均数〔mean)，描述一组同质资料的平均水平。总体均数：样本均数：编辑课件2.频数表法：适用于样本量较大的计量资料。计算方法1.直接计算法：适用于样本量较小的计量资料。编辑课件均数的应用：均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态或近似正态分布资料的集中趋势。极端值〔outlier〕

编辑课件二、几何均数(geometricmean)计算方法

1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。或

编辑课件2.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。编辑课件几何均数的应用本卷须知1〕常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。2〕观察值中假设有0或负值，那么不宜直接使用几何均数。3〕观察值一般不能同时有正值和负值。假设全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。编辑课件三、中位数与百分位数1.中位数〔median)：是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值。当为奇数时

当为偶数时

编辑课件2.百分位数〔percentage〕：是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值，是位置指标。2.百分位数〔percentage〕：是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值，是位置指标。编辑课件中位数应用：1.中位数可用于各种分布的资料。2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于：〔1〕偏态分布或不明确分布资料〔2〕端点无确切值的资料〔3〕有特大或特小值的资料编辑课件第三节离散趋势的描述是指计量资料的所有观察值与中心位置的偏离程度。主要有极差、四分位间距、方差、标准差、变异系数编辑课件公式：R=Mix-Min性质：R大〔小〕变异度大〔小〕

一、极差〔全距〕(range)编辑课件应用：适用于任何分布的计量资料(端点无确切值者除外〕优点：简单明了，应用广泛，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。

编辑课件二、四分位数间距(quartilerange〕记为Q，Q=Q3-Q1Q越大，说明数据的变异越大应用：适用于任何分布的计量资料，计算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态分布资料。编辑课件三、方差与标准差方差(variance):也称为均方差(1)总体方差:

(2)样本方差:

方差越大说明数据的变异越大编辑课件标准差(standarddeviation)方差是用取平方后的单位来表示的，如果原始数据用毫米汞柱表示，那么方差就是毫米汞柱的平方。在统计分析中为了方便，通常将方差取平方根，复原成与原始观察值单位相同的变异量度。编辑课件计算公式〔1〕总体标准差：〔2〕样本标准差：直接法：

或编辑课件应用：适合于正态分布或近似正态分布的资料。标准差与正态分布有明确的关系，它与均数结合能够完整地概括一个正态分布。编辑课件变异系数(coefficientofvariation，简记为CV)，又称为离散系数(coefficientofdispersion)计算方法：

四、变异系数编辑课件应用:a.比较度量衡单位不同的多组资料的变异程度。b.比较均数相差悬殊的多组资料的变异程度(如舒张压和收缩压;儿童身高与成人身高)。编辑课件第四节

正态分布编辑课件某地正常成年男子红细胞数的分布情况图3-2图3-1图2-1编辑课件正态分布简记为N(μ,σ2)1.正态分布的概率密度函数:

编辑课件2．正态分布特点正态分布密度函数曲线在横轴上方，以均数为中心左右对称，两端靠近X轴，但不与之相交。正态分布曲线在横轴上方均数处最高。正态分布有两个参数，即位置参数μ和变异参数σ。编辑课件当σ固定后，μ增大，曲线沿横轴向右移动。μ减小，曲线沿横轴向左移动。当μ固定后，σ越大，曲线的形状越“矮胖〞，表示数据分布越分散；σ越小，曲线的形状越“瘦高〞，表示数据分布越集中。编辑课件曲线下面积的分布规律在(μ-σ，μ+σ〕内的面积约为68.27%;在(μ-1.96σ，μ+1.96σ〕内约为95.00%;在(μ-2.58σ，μ+2.58σ〕内约为99.00%.编辑课件编辑课件标准正态分布简记为N(0,1)总体均数为0、标准差为1的正态分布。1.标准正态分布的概率密度函数:编辑课件标准正态分布曲线下面积〔1〕〔μ和σ〕〔2〕〔μ和σ未知〕

以0为中心，左右两侧曲线下对称于0的区间面积相等。编辑课件编辑课件编辑课件第五节医学参考值范围医学参考值(referencevalue〕也称正常值，指绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理、生化、免疫等各种指标常数。由于存在个体差异，常用正常值的波动范围来判定正常和异常。编辑课件1.正态分布法应用：正态分布或近似正态分布或经变量变换服从正态分布。

编辑课件表2.5参考值范围所对应的正态分布区间百分范围%单侧双侧(对称)只有下限只有