2022专题复习旋转旋转

图形的四种变换

1、位似2、平移3、旋转4、轴对称1.了解：轴对称、轴对称图形及中心对称图形的定义，平移、旋转的定义及条件.2.掌握：平移、旋转、轴对称的性质.3.会：运用平移、旋转、轴对称的知识进行简单的作图和计算.4.能：运用图形变换的知识进行图案设计，运用平移、旋转的性质解决相关动态数学问题.【核心点拨】1.轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个图形的特点；2.中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是指一个图形的特点.3.图形的平移变换、旋转变换、轴对称变换都属于全等变换.

图形的平移、旋转◆中考指数：★★★★☆知识点睛平移和旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，经变换后两个图形全等.特别提醒1.平移过程中，图形上的每个点平移的距离相等.2.旋转过程中，图形上的每个点旋转的角度相同.旋转1.条件：(1)_________；(2)_________；(3)_______.2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离_____；(2)对应角_____、对应线段_____；(3)每一组对应点与旋转中心连线的夹角____，等于_______；(4)旋转前后的两个图形是_____的.旋转中心旋转方向旋转角相等相等相等相等全等旋转角在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2,3)，将线段OA绕原点顺时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是_______.旋转求点的坐标如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）

如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．确定旋转中心的位置如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=

．

旋转求线段的长度如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了

度．确定旋转角如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是()如图，在△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=________°.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为()(A)6cm(B)4cm(C)(D)旋转综合应用(2015·浙江温州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C的长．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则CD:OC的值为(

)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离

(用含的代数式表示)．26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；

26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与