力学实验动能定理、机械能守恒

第页实验五探究动能定理误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。注意事项1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。3．橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。热点一实验原理和实验操作【例1】(2017·广东肇庆模拟)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图1所示。图1(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__________________________________________________________。(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：________________________。(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力热点二数据处理与误差分析【例2】为了探究功与速度变化的关系，现提供如图2所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并问答下列问题。(打点计时器所接交流电频率为50Hz)图2(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施为_____________________________________________________________________________________________________。(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W。由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图3所示是其中四次实验打出的部分纸带。图3试根据以上信息，填写下表。次数1234橡皮筋对小车做的功W小车速度v/(m·s－1)v2(m2·s－2)从表中数据可得出结论：____________________________________________热点三实验的改进与创新1．实验器材的改进用拉力传感器测量拉力，用速度传感器测量速度，用光电门计算速度。2．实验方案的创新(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系。(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。(3)让小球从斜面上某高处滚下，然后做平抛运动等。【例3】(2017·铜川质检)某同学利用如图4所示的装置“探究动能定理”。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。实验时，测出光电门1、2间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m。图4(1)完成下列实验步骤中的填空：A．安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；B．实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块__________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态；C．挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录滑块通过光电门1的时间t1和通过光电门2的时间t2，若弹簧测力计的示数为F，则要验证动能定理的表达式为：________________；D．改变钩码的质量，重复步骤C，求得滑块在不同合力作用下的动能变化量ΔEk。(2)对于上述实验，下列说法正确的是__________。A．滑块的加速度与钩码的加速度大小相等B．弹簧测力计的读数为滑块所受合外力C．实验过程中钩码处于超重状态D．钩码的总质量m应远小于滑块和遮光条的总质量M1．某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图5所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算。图5(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源。(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是()A．放开小车，能够自由下滑即可B．放开小车，能够匀速下滑即可C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是()A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态(4)在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据图6所示的纸带回答)。图62．某校物理兴趣小组利用如图7所示装置探究合力做功与动能变化的关系。在滑块上安装一遮光条，系轻细绳处安装一拉力传感器(可显示出轻细绳的拉力)，把滑块放在水平气垫导轨上A处，细绳通过定滑轮与钩码相连，光电门安装在B处。气垫导轨充气，将滑块从A位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F，光电门记录的时间为Δt。图7(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图8所示，则宽度为__________mm。图8(2)多次改变钩码的质量(拉力传感器记录的读数F相应改变)，测得多组F和Δt数据，要得到线性变化图象，若已知选定F作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为______。A．Δt B．(Δt)2 C.eq\f(1,Δt) D．(eq\f(1,Δt))2(3)若正确选择横坐标所代表的物理量后，得出线性变化图象的斜率为k，且已经测出A、B之间的距离为s，遮光条的宽度为d，则滑块质量(含遮光条和拉力传感器)的表达式为M＝__________。3．如图9甲所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：甲乙图9(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动。(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0.2N，小车的质量为0.2kg。请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk。补填表中空格(结果保留至小数点后第四位)。O—BO—CO—DO—EO—FW/J0.04320.05720.07340.0915ΔEk/J0.04300.05700.07340.0907分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致。(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8m/s2，结果保留至小数点后第三位)。

实验六验证机械能守恒定律误差分析1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。热点一实验原理和实验操作【例1】[2016·北京理综，21(2)]利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。图1(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。图2(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确的。热点二数据处理与误差分析【例2】(2016·江苏宿迁模拟)某同学用如图3所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50Hz，得到如图4所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00cm，点A、C间的距离为s1＝8.36cm，点C、E间的距离为s2＝9.88cm，g取9.8m/s2，测得重物的质量为m＝1kg。图3(1)下列做法正确的有__________。A．图3中两限位孔必须在同一竖直线上B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是__________J，打下C点时重物的速度大小是__________m/s。(结果保留三位有效数字)图4(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以eq\f(v2,2)为纵坐标、以s为横坐标画出的图象应是下面的__________。(4)重物减少的重力势能总是略大于增加的动能，产生这一现象的原因是__________________。(写出一条即可)热点三实验的改进与创新【例3】(2016·江苏单科，11)某同学用如图5所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq\f(d,t)作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。图5(1)ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。A．钢球在A点时的顶端B．钢球在A点时的球心C．钢球在A点时的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图6所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v＝________m/s。图6(3)下表为该同学的实验结果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4…n。则：图7(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为__________________、________________、__________________，必须计算出的物理量为__________________、__________________，验证的表达式为__________________。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)。A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3…vnF．分别算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在实验误差范围内看是否相等2．(2016·四川绵阳二诊)某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图8所示。其主要实验步骤如下：图8图9a．用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图9所示；b．读出导轨标尺的总长L0，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度H0；c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离s；d．由静止释放滑块，从数字计时器(图8中未画出)上读出挡光条通过光电门所用的时间t。回答下列问题：(1)由图9读出l＝______mm。(2)_________(选填“有”或“没有”)必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M。图10(3)多次改变光电门位置，即改变距离s，重复上述实验，作出eq\f(1,t2)随s的变化图象，如图10所示，当已知量t0、s0、l、L0、H0和当地重力加速度g满足表达式eq\f(1,teq\o\al(2,0))＝__________时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒。3．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图11所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验。图11(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是___________________________________________________________________________________。(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图12所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小____________m/s(结果保留三位有效数字)。图12(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图13所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。图13【例1】解析(1)根据实验原理可知，需要验证mgx＝eq\f(1,2)Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；(2)分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确；(3)纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；(4)在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确。答案(1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)(4)CD【例2】解析(1)为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑。(2)由匀速运动的速度公式v＝eq\f(x,t)，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00cm、2.83cm、3.46cm、4.00cm。交流电频率为50Hz，故T＝0.02s。次数1234橡皮筋对小车做的功W2W3W4W小车速度v/(m·s－1)1.001.421.732.00v2(m2·s－2)1.002.022.994.00在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速度的二次方成正比。答案见解析【例3】解析(1)若气垫导轨水平，则滑块不挂钩码时在气垫导轨上受的合外力为零，能在气垫导轨上静止或做匀速直线运动，即滑块经过两个光电门的时间相等。如果满足FL＝eq\f(1,2)M(eq\f(d,t2))2－eq\f(1,2)M(eq\f(d,t1))2，则可以验证动能定理。(2)因为钩码向下运动的位移大小为x时，滑块运动的位移大小就为2x，所以滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍，选项A错误；弹簧测力计的读数为滑块所受合外力大小，不需要满足钩码的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M，实验过程中钩码处于失重状态，所以选项B正确，C、D错误。答案(1)B.能在气垫导轨上静止，或能在导轨上做匀速运动，或经过两个光电门的时间相等；C.FL＝eq\f(1,2)M(eq\f(d,t2))2－eq\f(1,2)M(eq\f(d,t1))2(2)B1.解析(1)打点计时器使用的是交流电源。(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确。(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确。(4)从纸带上看，纸带的GJ段打点比较均匀，所以应选用纸带的GJ段进行测量。答案(1)交流(2)D(3)B(4)GJ2.解析(1)根据螺旋测微器读数规则，遮光条的宽度d＝2.5mm＋0.058mm＝2.558mm。(2)根据动能定理，Fs＝eq\f(1,2)Mv2，v＝eq\f(d,Δt)，联立解得F＝eq\f(Md2,2s)(eq\f(1,Δt))2，选定F作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为(eq\f(1,Δt))2，D正确。(3)得出线性变化图象的斜率为k，由k＝eq\f(Md2,2s)解得M＝eq\f(2ks,d2)。答案(1)2.558(2)D(3)eq\f(2ks,d2)3.解析(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动。(2)从纸带上的O点到F点，W＝F·eq\o(OF,\s\up6(－))＝0.2×0.5575J＝0.1115J，打F点时速度vF＝eq\f(\o(EG,\s\up6(－)),2T)＝eq\f(0.6677－0.4575,0.2)m/s＝1.051m/s，ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,F)＝eq\f(1,2)×0.2×1.0512J≈0.1105J(3)打B点时小车的速度为vB＝eq\f(\o(AC,\s\up6(－)),2T)＝eq\f(0.2861－0.1550,0.2)m/s＝0.6555m/s，所以小车的加速度a＝eq\f(vF－vB,4T)＝eq\f(1.051－0.6555,4×0.1)m/s2≈0.99m/s2。小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝eq\f(F,g－a)－m0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.2,9.8－0.99)－7.7×10－3))kg≈0.015kg。答案(1)匀速直线(或匀速)(2)0.11150.1105(3)0.015实验六验证机械能守恒定律【例1】解析(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确。(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B，根据mgh＝eq\f(1,2)mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不需用C。(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0，则v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。答案(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)C(5)不正确，理由见解析【例2】解析(1)图3中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A、B正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再放开纸带，选项C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项D错误。(2)重物减少的重力势能为ΔEp＝mg(s0＋s1)＝2.68J，由于重物下落时做匀变速运动，根据匀变速直线运动任意时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下C点时重物的速度为vC＝eq\f(s1＋s2,4T)＝2.28m/s。(3)物体自由下落过程中机械能守恒，可以得出mgs＝eq\f(1,2)mv2，即gs＝eq\f(1,2)v2，所以eq\f(v2,2)－s图线应是一条过原点的倾斜直线，选项C正确。(4)在实验过程中，纸带与打点计时器之间的阻力、空气阻力是存在的，克服阻力做功损失了部分机械能，因此实验中重物减小的重力势能总是略大于增加的动能。答案(1)AB(2)2.682.28(3)C(4)重物受到空气阻力(或纸带与打点计时器之间存在阻力)【例3】解析(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球心