14物体的受力图15平面图形的几何组成

本节内容1.4物体的受力图1.5平面体系的几何组成分析回忆：力的性质1〕作用和反作用定律：大小相等、方向相反、分别作用在两个不同物体上!2〕二力平衡共线——二力杆3〕三力平衡汇交1.4

物体的受力图回忆：约束反力(2)光滑面约束(3)固定端:2个互相垂直分力、1个反力偶光滑圆柱铰链：2个互相垂直分力活动铰支座：1个垂直接触面的反力固定铰支座：2个互相垂直分力球铰：3个互相垂直分力(1)柔体约束:拉力1.4

物体的受力图受力图的绘制步骤：

①选研究对象；②取别离体；③画力；

④画约束反力。根据约束的性质来画；根据力的有关性质来画；作用力与反作用力二力平衡共线三力平衡汇交1.4

物体的受力图例1：小球自重为G，绘制其受力图。解:(1)以小球为研究对象，取其为别离体〔解除约束〕；(2)画力:重力，方向、作用点；

(3)画两处约束反力，A处柔体约束、B处光滑面约束；完成

(4)复核：三力共点。1-4

物体的受力图PRARDACBPD(a)(二力杆)RCRD(c)例2：对如图角架及其构件进行受力分析并作受力图〔不计杆的自重〕。完成1-4

物体的受力图FAxFAyFEABCDEHFCAEFCDE例3：分别画出每个杆件及整体结构受力图〔不计自重〕。解：先画各杆件受力图；(1)以DE杆为研究对象，取其为别离体，因其为二力杆，可直接画出受力图，假设反力为拉力；(2)以AC杆为研究对象，取其为别离体，三处反力如图；1-4

物体的受力图ABCDEHF(3)以AB杆为研究对象，取其为别离体，该杆受外力F，以及3处约束反力，受力如图；FBFTBAF(4)绘制整体结构受力图；最后复核；FBFCDEFAxFAyFCFECAE完成1-4

物体的受力图例4：作各构件受力图，不计摩擦。完成1-4

物体的受力图BAFCCBFCFBFAFBFAxFAyFAxFAyFACFC′例4:绘制构件及整体受力图〔不计自重〕。FA完成1-4

物体的受力图讨论：假设左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？完成1-4

物体的受力图1-4

物体的受力图例6：作各构件受力图。例7:简易起重机如图a)所示，梁ABC一端用铰链固定在墙上，另一端装有滑轮并用杆CE支撑，梁上B处固定一卷扬机D，钢索经定滑轮C起吊重物H。不计梁、杆滑轮的自重，试画出重物H、杆CE、滑轮C、销C、横梁ABC、横梁与滑轮整体的受力图。CEGFTGFT′FTABDCe)b)c)CABDf)Cd)FAyFAyFAxFAxFDCABDEHa)FCEFEC1-4

物体的受力图G1(b)G2(c)G2G1ABC(a)G1G2DEHKXAXAFTFNDFNKFNDFNEFNDFNHFNEF

NKFNHFNDFAxFAyFTFAxFAyF‘NHF

NEFT(e)ABAB(d)G2G1例8：球G1、G2置于墙和板AB间，BC为绳索，画受力图。1-4

物体的受力图F1F2ABCa)F1FAxFAyFBy1FBx1MAABb)F2FBy2FBx2FNCBCc)Bd)F2F1FAxFAyFNCMAABCe)例9:一多跨梁ABC由AB和BC用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图a所示。试画出梁AB、梁BC、销B及整体的受力图。1-4

物体的受力图例:画出翻斗的受力图。1-4

物体的受力图解1．取研究对象；画脱离体图2．在脱离体上画所有主动力3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向1-4

物体的受力图

画受力图要注意的问题：(1)不要漏画力；除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。(2)不要多画力；力是物体间的相互机械作用，对受力体所受的每一个力，都应明确指出它是哪一个施力体施加的。(3)不要画错力；反力必须严格按照约束类型来画；注意作用力与反作用力的对应。1-4

物体的受力图

画受力图要注意的问题：(4)受力图上不能再带约束。受力图一定要画在别离体上。1-4

物体的受力图(6)正确判断二力杆，以及应用三力汇交原理。(5)注意整体与局部一致；同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调。对某一处的约束反力方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要保持一致。受力图是结构分析计算的根底，只有受力图做的正确，才有可能得出正确的结论。1-4

物体的受力图1-4

物体的受力图

课后作业：P211:1-2(2)ABCDEHP绳1-2(2)要求：

1）画出各个构件和整体受力图；2）注意读题，写出解题步骤；A60ºFB30ºaaCFADBACFB30º60ºF例:画出AB梁的受力图。1.4

物体的受力图例:画出翻斗的受力图。1-4

物体的受力图解1．取翻斗为研究对象；画别离体图2．在别离体上画力3．在别离体上解除约束处，按约束性质画出全部约束力。1-4

物体的受力图例：作各构件及整体受力图，杆件自重不计。1.4

物体的受力图F1F2ABCa)F1FAxFAyFByFBxMAABb)F2F’ByF’BxFCBCc)F2F1FAxFAyFCMAABCe)例:一多跨梁ABC由AB和BC用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图a所示。试画出梁AB、梁BC、及整体的受力图。1.4

物体的受力图(a)(b)(c)AFB30ºC(d)课堂练习1.画出图(a)、(b)、(c)各约束的约束反力；2.画出(d)中AB梁的受力图第一章绪论和根本概念1-5平面体系的几何组成分析1-5平面体系的几何组成分析主要内容：几何可变体系和几何不变体系的概念；平面体系几何组成分析；掌握几何不变体系的根本组成规那么；1-5平面体系的几何组成分析结构是用来支承和传递荷载的，因此，它必须在荷载作用下保持自身的几何形状和位置。平面杆件结构是由假设干根杆件通过联结装置所组成的体系，但并不是任一杆件体系都能作为工程结构使用。几何不变体系几何可变体系概念：

几何不变体系(geometricallyunchangeablesystem)：

在不考虑材料应变的情况下，受力后几何形状和位置保持不变的体系。1-5平面体系的几何组成分析各构件〔地基也可看做一个构件〕之间没有相对运动。能够承受荷载，处于静力平衡状态几何可变体系(geometricallychangeablesystem〕：在不考虑材料应变的情况下，即使在微小的荷载作用下，也会产生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。

形状可变

位置可变1-5平面体系的几何组成分析不能承受荷载，受力后处于运动状态。1-5平面体系的几何组成分析几何可变体系常变体系瞬变体系常变体系：不考虑材料应变的条件下，受力后发生有限位移的可变体系。瞬变体系：不考虑材料应变的条件下，一个几何可变体系在瞬时能经过微小位移后变成几何不变的体系，此类体系称为瞬变体系。例：三铰共线

虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。FP1-5平面体系的几何组成分析FN瞬变体系：例：两刚片用三根相交与一点或不等长的平行链杆相联。微小位移后杆件内力大瞬变体系作为可变体系的一种，不能作为结构使用。1-5平面体系的几何组成分析1-5平面体系的几何组成分析几何可变体系常变体系瞬变体系平面杆件体系几何不变体系结构结构〔1〕判断一个体系是几何不变体还是几何可变体，从而确定它能否作为结构，以保证结构的正常使用；

对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的。这种分析判别体系是否几何不变的过程称为体系的几何组成分析。1-5平面体系的几何组成分析几何组成分析的目的：〔2〕研究组成几何不变体的规律，用以构造结构；〔3〕为正确区分静定结构和超静定结构，以及结构的内力计算打下必要的根底。

本课程仅研究各杆轴线都在一个平面内的平面体系的几何组成分析。刚片：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，所以各个构件均为刚体，由假设干个构件组成的几何不变体系也是一个刚体。研究平面体系时，将刚体称为刚片。1-5平面体系的几何组成分析几何组成分析的预备知识：一根梁、一个柱、一根链杆、地基根底、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个局部都可看作一个平面刚片。地基是一个大刚片。III1-5平面体系的几何组成分析32

1

4几何组成分析的预备知识：多余约束：由1、2联接，体系几何可变。链杆1、2、3不共点刚片I、II在三个链杆约束下已成为几何不变体系。多余约束不改变体系的几何构成，但将影响结构的受力与变形。去掉某一约束，体系仍为几何不变，那么该约束是多余约束。刚片I、II由链杆1连接，几何可变。在几何不变体系上继续增加约束，所得到的体系虽然仍为几何不变体，但是，其中的约束显然是有多余的，这种约束常称为多余约束。概念：一个几何不变体系，如果去掉其中任何一个约束，该体系就变成几何可变体系，那么称其为无多余约束的几何不变体系。无多余约束几何不变体系FEDCBA几何组成分析的预备知识：1-5平面体系的几何组成分析1-5平面体系的几何组成分析几何组成分析的预备知识：虚铰：连接两刚片的的两个链杆不在刚片的边界相交，而是交点在刚片内部，甚至刚片之外。在任一瞬间，该交点的位置是固定的，两刚片的相对转动可认为是绕该点发生的，该交点叫做虚铰。III2

1

III21

虚铰在无穷远处从瞬时运动角度来看，刚片I与刚片II的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。第一章绪论和根本概念

静定结构：几何不变体系，且无多余约束。静定结构与超静定结构；

只需利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力，这种结构称为静定结构。FEDCBAFEDCBA

超静定结构：几何不变体系，有多余约束。

不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力和杆件内力，这种结构称为超静定结构。第一章绪论和根本概念(1)两刚片法那么；(2)三刚片法那么〔三角形法那么〕；(3)二元体法那么；组成无多余约束的几何不变体的根本规那么：1-5平面体系的几何组成分析(1)二刚片法那么：

两个刚片用三根不共点的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。刚片Ⅰ刚片ⅡＡOＢＣＤＥＦ1-5平面体系的几何组成分析

两个刚片用一铰和不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。二刚片法那么：〔等效描述〕1-5平面体系的几何组成分析1-5平面体系的几何组成分析二刚片法那么的限制条件：三杆不共点或铰与链杆不共线。否那么体系为常变或瞬变。常变体系:瞬变体系:

三刚片用不共线的三个铰两两相联，可组成一个无多余约束的几何不变体系。(２)三刚片法那么〔三角形法那么〕：例:ⅠⅡⅢ1-5平面体系的几何组成分析铰链杆刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅲ三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系如约束不满足限制条件，将出现几种形式:常变体系三刚片法那么的限制条件：不共线且两两相连。1-5平面体系的几何组成分析二元体规那么：在一个体系上增加或撤除二元体，不改变原体系的几何组成性质。(3)二元体法那么：二元体：用不共线的两个链杆固定一个新结点的装置。1-5平面体系的几何组成分析（a）（b）（c）（e）（d）三个法那么可归结为一个三角形法那么。二元体三刚片法那么两刚片法那么1-5平面体系的几何组成分析解：例:试对图示体系进行几何组成分析。1-5平面体系的几何组成分析ACDBACDBIII〔1〕AB杆与地基由三根不共线链杆连接，按二刚片法那么，可组成无多余约束的几何不变体，将其作为刚片I；〔2〕将CD杆作为刚片II，BC杆看做链杆；〔3〕刚片I和刚片II由三根不共点链杆相连，应用二刚片法那么，得出结论：整个体系是无多余约束的几何不变体。应用二刚片法那么例:试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。1-5平面体系的几何组成分析例:试对图示体系进行几何组成分析。解：应用二元体法那么结论：无多余约束的几何不变体系。1-5平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何组成分析的依据是三个法那么,分析时可将根底(或大地)视为一刚片，也可把体系中的一根梁、一链杆或某些几何不变局部视为一刚片，特别是可先将体系中的二元体逐一撤除以使分析简化。1-5平面体系的几何组成分析分析的一般要领：先将能直接观察出的几何不变局部当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成法那么考察这些刚片间的联结情况，作出结论。1-5平面体系的几何组成分析一些规律:〔1〕地基是一个大刚片，假设某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与根底相连，那么可以只分析该体系，而不影响分析结果。但是，当体系与地基由三个以上链杆连接时，地基不能去除。〔2〕找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，从体系的外边缘开始。〔3〕从直接观察出的几何不变局部开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变局部直至整体。〔4〕非直杆用直杆代替；找铰接三角形作为刚片；DEABC例:ⅡDEABCⅠ解:1-5平面体系的几何组成分析〔2〕杆AB、BD、DA可按三刚片法那么组成一个无多余约束的几何不变体，作为刚片I；同理得到刚片II；〔3〕刚片I和刚片II可应用二刚片法那么，组成无多余约束的几何不变体系。〔1〕体系与地基由三根不完全交与一点的链杆相连，因此可以去掉地基，仅考虑杆件体系；结论：该体系为无多余约束的几何不变体。假设某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与根底相连，那么可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。1-5平面体系的几何组成分析加二元体规律：无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个根本刚片开始。1-5平面体系的几何组成分析减二元体规律：无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的撤除过程，应从体系的外边缘开始进行。1-5平面体系的几何组成分析I刚片的合成:有一个多余约束的几何不变体系。1-5平面体系的几何组成分析(1)需要具体指出是哪几个刚片，它们通过那些约束相联结；满足了哪一个法那么；(2)分析要有一个具体的结论，是几何不变体系还是几何可变体系，如果是几何不变体系，需要指明有无多余约束，如果有多余约束，还需要指明有几个多余约束；1-5平面体系的几何组成分析解题注意：

例解：结论：原体系为无多余约束的几何不变体系。1：只有三根支座链杆时可先不考虑地基，仅分析内部体系的几何构成；2：铰接三角形看作刚片，应用二刚片法那么。地基看做一个刚片、铰接三角形可直接看做刚片。解法二：1-5平面体系的几何组成分析III例：试对图示体系作几何组成分析。结论：无多余约束的几何不变体系。1-5平面体系的几何组成分析从A点开始，依次去掉二元体。几何不变体系，且无多余约束。例:解:AIIIIII例:试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。1-5平面体系的几何组成分析IIIIII解：结论：体系为缺少一个必要约束的几何可变体系。例:试对图示体系进行几何组成分析。1-5平面体系的几何组成分析例:分析图示链杆体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。ABCDFE1-5平面体系的几何组成分析例：去掉二元体解：可变体系，少一个约束例:分析图示体系的几何组成。BCDAE无多余约束的几何不变体系。BCDAE无多余约束的几何不变体系。BCDAE有一个无多余约束的几何不变体系。1-5平面体系的几何组成分析ⅢⅡⅠ例：分析图示体系的几何组成。ABC1324DE无多余约束的几何不变体系。1-5平面体系的几何组成分析从A点开始，依次去掉二元体。几何不变体系，且无多余约束。例:解:A去掉二元体。例：解：可变体系，少一个约束。1-5平面体系的几何组成分析从地基开始，依次增加二元体AEF、ADE、FCD、CBF。★按增加二元体顺序，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。几何不变体系，AB