3矩形的性质与判定

1.2矩形的性质与判定第一章特殊平行四边形北师大版数学九年级上册一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质知识回顾情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题（2）:

当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

问题（1）:随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？对角线相等的平行四边形是矩形.猜想：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABCDABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD情境二李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形吗?证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二议一议：

1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？

2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？

3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.

求□ABCD的面积.ABCDO例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长。例题展示例4：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．例题展示12变式练习已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．连接DE，交AC于点F。（1）判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与线段AB有怎样的关系？请证明你的结论。P18想一想1.（2013•河北）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个C中考链接2.（2011•临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是

。★★★3.（2014•汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6B4.（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；