线性代数建模 配平化学方程式_第1页
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线性代数开放性学习成果展示指导老师：小组成员：PreparedbyZhaolin.LiuAddress

17#228线性代数开放性学习成果展示一、问题叙述

在用化学方法处理污水过程中,有时会涉及到复杂的化学反.这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据.在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.

某厂废水中含KCN,其浓度为650mg/L.现用氯氧化法处理,发生如下反应:KCN+2KOH+Cl2=KOCN+2KCl+H2O.

投入过量液氯,可将氰酸盐进一步氧化为氮气.请配平下列化学方程式:KOCN+

KOH+

Cl2

==

CO2+

N2+

KCl+

H2O.线性代数开放性学习成果展示二、提出假设

类似于这样的复杂方程式有很多，问题来了：数学作为一切学科的基础，那我们能不能将化学方程式的配平问题用线性代数方法解决？我们很负责任的说：可以，并且关键在于建立方程组线性代数开放性学习成果展示2.1常见的化学方程式配平方法观察配平最小公倍数法奇偶配平法氧化还原交叉配平法待定系数法得失法其中氧化还原配平是配平中的难题线性代数开放性学习成果展示2.2配平遵循两个原则①质量守恒定律在化学反应中，反应前后原子的种类没有改变，数

目没有增减，原子的质量也没有改变。②客观事实启发：可利用质量守恒定律写出方程组线性代数开放性学习成果展示三、模型建立设：x1KOCN＋x2KOH＋x3Cl2==x4CO2＋x5N2＋x6KCl＋x7H2OK元素O元素C元素N元素H元素Cl元素求基础解系线性代数开放性学习成果展示四、模型求解

矩阵A

r

R（A）=r=6n-r=1所以基础解系中只有一个解向量。计算得：

x=线性代数开放性学习成果展示四、模型求解取k=2得

x=配平后的化学方程式如下：2KOCN+4KOH+3Cl2===

2CO2+N2+6KCl+2H2O至此，问题完满解决！

线性代数开放性学习成果展示五、创新之处

（1）、我们组利用纯粹的数学知识和一些基本物理知识，在待定系数法的基础上，开辟出了一条配平化学方程式的新思路，根据物质守恒列出方程.所得到6个齐次线性方程组Ax=0，元素的个数就是化学方程式中的项数n.因为r(A)=6=

n

1,所以Ax=0的基础解系中含有1个解向量.这时在通解中取常数k为各分量分母的最小公倍数即可

（2）、该方法具有普遍性。虽然在计算时会有一些麻烦（例如本题中的6X7阶矩阵），但是用这种方法计算时，并不需要了解化学，只是纯粹的数学运算。

（3）、为此我们小组大胆的提出设想：借助计算机，在现有的能计算矩阵的软件的基础上，基于这种算法，可以开发出能自动配平化学方程组的软件。（暂未开发）

同时也证明了数

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