专题共点力作用下物体平衡条件

03专题

共点力作用下物体的平衡条件二、共点力平衡的几条重要推论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小____，方向____．2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小_____、方向_____．3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小_____，方向____。相等相反相等相反相等相反三、处理平衡问题的基本方法(1)力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向．根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．(2)力的三角形法通过平移或反向拉动，将这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合矢量三角形；根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．（3）正交分解法利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，（4）将不在坐标轴上的力正交分解；（5）x方向，y方向分别列平衡方程求解.（4）相似三角形法:

利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．

（5）动态三角形法（图解法）共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特（1）物体受三个力，其中一个恒力（大小方向始终不变）；(2)还有一个力的方向不变.（3)第三个力大小变化，我们可以采用图解法或者解析法求解.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 (

) 考点：静态平衡问题的分析A.mgcosαB.mgtanα

c.mg/cosαD.mg解析法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sinα，mg＝FN2cosα可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtanα，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．变式：（09年山东卷）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（）A

如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）

A.N变大，T变大B.N变小，T变大

C.N不变，T变小D.N变大，T变小

【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小.【答案】C变式：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P的拉力大小（C）A.变小B.变大C.不变D.无法确定PA

θB考点：动态平衡问题的分析如图2－3－9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 (

)．A．增大

B．先减小，后增大C．减小

D．先增大，后减小解法一：动态三角形法（图解法）由图可看出，FBC先减小后增大．法二解析法对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：变式：用绳索把小船拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（）A．绳子的拉力T不断增大B．绳子的拉力T不变C．船的浮力F减小 D．船的浮力F增大TF选AC

变式：如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A.N1始终减小，N2始终增大

B.N1始终减小，N2始终减小

C.N1先增大后减小，N2始终减小

D.N1先增大后减小，N2先减小后增大[解析]本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N1与N2的合力为定值，与重力反向等大。作图。由图形可知，当板缓慢转动中，N1与N2的方向便发生如图示变化，但合力不变，可得答案B。例：(2010年高考山东卷)如图2－3－5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是(

)考点：整体法与隔离法的交替使用A．FN＝m1g＋m2g－FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝Fsinθ解析：选AC.对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力分析如图，由平衡条件知：水平方向：Ff＝Fcosθ竖直方向：FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g.由以上两式得Ff＝Fcosθ，FN＝m1g＋m2g－Fsinθ，正确选项为A、C.【典例】(上海高考)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P环向左移一