福建省三明市永安三中2024届数学高一下期末检测试题含解析

福建省三明市永安三中2024届数学高一下期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角为A． B． C． D．2．已知函数，则下列命题正确的是（）①的最大值为2；②的图象关于对称；③在区间上单调递增；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④3．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－4 B． C． D．4．若，则三个数的大小关系是（）A． B．C． D．5．一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（）A． B．中位数为17C．众数为17 D．日销售量不低于18的频率为0.56．平行四边形中,M为的中点,若.则=()A． B．2 C． D．7．已知数列满足，则（）A． B． C． D．8．已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A． B． C． D．9．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则()A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，方程的解为______.12．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．13．已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为______.14．已知，则的值为________．15．已知角满足且，则角是第________象限的角．16．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.18．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.19．已知都是第二象限的角，求的值。20．如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.（1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.21．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有两解，求b的取值范围；（2）若ΔABC的面积为82，B>C，求b-c

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【题目详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2、C【解题分析】

，由此判断①的正误，根据判断②的正误，由求出的单调递增区间，即可判断③的正误，结合的图象判断④的正误.【题目详解】因为，故①正确因为，故②不正确由得所以在区间上单调递增，故③正确若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，结合的图象知，必有此时，另一解为即，，满足，故④正确综上可知：命题正确的是①③④故选：C【题目点拨】本题考查的是三角函数的图象及其性质，解决这类问题时首先应把函数化成三角函数基本型.3、A【解题分析】

由奇函数的性质可得:即可求出【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【题目点拨】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。4、A【解题分析】

根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可．【题目详解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则，故选A．【题目点拨】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．5、B【解题分析】

由统计图,可计算出总数、中位数、众数,算得销量不低于18件的天数,即可求得频率.【题目详解】由统计图可知,总数,所以A正确;从统计图可以看出,从小到大排列时,中间两天的销售量的平均值为,所以B错误;从统计图可以看出,销量最高的为17件,所以C正确;从统计图可知,销量不低于18的天数为,所以频率为,所以D正确.综上可知,错误的为B故选:B【题目点拨】本题考查了统计中的总数、中位数、众数和频率的相关概念和性质,属于基础题.6、A【解题分析】

先求出,再根据得到解方程组即得解.【题目详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解题分析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.8、D【解题分析】

作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【题目详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，，且，，所以，四边形的面积为面积的两倍，圆的标准方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、C【解题分析】

根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【题目详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．10、B【解题分析】

由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【题目详解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故选：．【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【题目详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【题目点拨】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.12、4【解题分析】

故答案为：4【题目点拨】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.13、【解题分析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【题目详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【题目点拨】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.14、【解题分析】

由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值．【题目详解】，则，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．15、三【解题分析】

根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【题目详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【题目点拨】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.16、【解题分析】

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．【题目详解】连接DF，异面直线与所成角等于【题目点拨】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【题目详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【题目点拨】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18、（1），（2）递增区间为，（3）【解题分析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【题目详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【题目点拨】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.19、；【解题分析】

根据所处象限可确定的符号，利用同角三角函数关系可求得的值；代入两角和差正弦和余弦公式可求得结果.【题目详解】都是第二象限的角，，【题目点拨】本题考查利用两角和差正弦和余弦公式求值的问题；关键是能够根据角所处的范围和同角三角函数关系求得三角函数值.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【题目详解】（1）因为为中点，，所以，，则，，又因为，则所以，由又因为，则所以令又因为则单调递增区间为.（2）因为所以令，则对称轴为①当时，即时，；②当时，即时，（舍）③当时，即时，（舍）综上可得：.【题目点拨】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.21、（1）(8,62)；（2）【解题分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【题目详解】（1