广东省东莞市第五高级中学2024届数学高一下期末复习检测试题含解析

广东省东莞市第五高级中学2024届数学高一下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．3．直线的斜率为（）A． B． C． D．4．已知数列满足，，则（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20475．在锐角中，若，则角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶7．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或8．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣79．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（）A． B． C． D．10．已知在三角形中，，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，，则的面积等于______.12．方程的解集是___________13．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.14．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.15．在数列中，，，则________.16．已知数列满足:,则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.（1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.18．解关于x的不等式19．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：①点在曲线上；②三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【题目详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【题目点拨】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．2、B【解题分析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【题目详解】集合，集合，则故选B【题目点拨】本题考查集合的交集运算，属于简单题.3、A【解题分析】

化直线方程为斜截式求解．【题目详解】直线可化为，∴直线的斜率是，故选：A.【题目点拨】本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.4、C【解题分析】

根据叠加法求结果.【题目详解】因为，所以，因此，选C.【题目点拨】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.5、B【解题分析】

直接利用正弦定理计算得到答案.【题目详解】根据正弦定理得到：，故，是锐角三角形，故.故选：.【题目点拨】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.6、D【解题分析】解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶7、B【解题分析】

由题意，∴，即，解得，∴该不等式的解集是，故选．8、A【解题分析】

先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案．【题目详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．9、A【解题分析】

用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案.【题目详解】用表示抽取的两个数，其中第一个为，第二个为总的基本事件分别为：，，，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：，，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率故选：A【题目点拨】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.10、D【解题分析】

利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果.【题目详解】如图据题意可知：点都在同一个球面上可知为的外心，故球心必在过且垂直平面的垂线上因为，所以球心到平面的距离为即，又所以同理可知：所以该几何体为正四面体，由点是线段的中点所以，且平面，故平面所以点到平面的距离是故选：D【题目点拨】本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【题目详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12、或【解题分析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【题目详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.13、【解题分析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【题目详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知化简不等式可得解得故答案为:【题目点拨】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.14、【解题分析】

由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【题目详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【题目详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【题目点拨】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.16、0【解题分析】

先由条件得，然后【题目详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【题目点拨】本题考查的是数列的基础知识，较简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【题目详解】（1）因为为中点，，所以，，则，，又因为，则所以，由又因为，则所以令又因为则单调递增区间为.（2）因为所以令，则对称轴为①当时，即时，；②当时，即时，（舍）③当时，即时，（舍）综上可得：.【题目点拨】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.18、见解析.【解题分析】试题分析：（1）讨论的取值，分为，两种情形，求出对应不等式的解集即可.试题解析：当a=0时，原不等式化为x+10，解得;当时，原不等式化为，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间解题时应用分类讨论的思想，是中档题目；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论；2、相对应的方程是否有根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论.19、（1）；（2）3.5【解题分析】试题分析:（1）建立直角坐标系，设圆一般方程，根据三点E,F,M坐标解出参数（2）根据题意求出圆上横坐标等于c点横坐标的纵坐标，再根据要求在竖直方向上的高度之差至少要有得车辆通过隧道的限制高度试题解析：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，则，，，由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为，在圆上，所以，解得，，所以圆的方程为．

（2）设限高为，作，交圆弧于点，则，将的横坐标代入圆的方程，得，得或（舍），所以（m）．

答：车辆通过隧道的限制高度是米20、（1），（2）当时，总造价最低为元【解题分析】

（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可．（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可．【题目详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元【题目点拨】本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用．在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题．21、（1）；（2）存在点，直线方程为.【解题分析】

（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，，根据题意可得，求出，再将直线与圆联