2024届江西省宜春市上高县二中高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届江西省宜春市上高县二中高一数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．2．设，且，则（）A． B． C． D．3．函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．5．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为，，则（）A． B．C． D．6．已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（）A． B． C． D．7．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．2438．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60 B．55 C．45 D．509．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A． B．π C．2π D．4π10．下列结论正确的是（）A． B．若，则C．当且时， D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，两次都是正面向上的概率为________.12．已知（），则________.（用表示）13．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为米，半径等于米的弧田，则弧所对的弦的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.14．数列满足，则等于______.15．若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是________.16．在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为____________①②③④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量.（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值.18．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．19．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数的值．20．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21．设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

首先根据降幂公式以及辅助角公式化简，把带入利用余弦定理以及基本不等式即可．【题目详解】由题意得，为三角形内角所以，所以，因为，所以，，当且仅当时取等号，因为，所以，所以选择B【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简，以及余弦定理和基本不等式．在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等．属于中等题．2、B【解题分析】

利用两角和差正切公式可求得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.【题目详解】，又本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.3、C【解题分析】

结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【题目详解】当x=π4时,wx+π4=π4w+π4,当【题目点拨】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.4、B【解题分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【题目详解】设三件正品分别记为，一件次品记为则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为，共6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种所以产品全是正品的概率故选：B【题目点拨】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.5、C【解题分析】试题分析：,;,,故选C.考点：茎叶图.【易错点晴】本题考查学生的是由茎叶图中的数据求平均数和方差,属于中档题目.由茎叶图观察数据,用茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字,利用平均值公式及标准差公式求出两个样本的平均数和方差,一般平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名运动员的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名运动员的成绩越稳定.6、A【解题分析】

先求出的值，即得解.【题目详解】由题得，，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解题分析】解：因为等比数列中，则，选A8、D【解题分析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以测试成绩落在中的人数为，，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.9、B【解题分析】

根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.【题目详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故选B.【题目点拨】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10、D【解题分析】

利用不等式的性质进行分析，对错误的命题可以举反例说明．【题目详解】当时，A不正确；，则，B错误；当时，，，C错误；由不等式的性质正确．故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键．可通过反例说明命题错误．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件有4个，由此能求出两次都是正面向上的概率．【题目详解】把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，基本事件有4个，分别为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面向上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算，求解时注意列举法的应用，即列举出所有等可能结果.12、【解题分析】

根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【题目详解】因为，所以，故，解得，又，，所以.故填.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.13、【解题分析】

在中，由题意可知：，弧长为,即可以求出,则求得的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.【题目详解】如上图在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面积(弦矢矢2)=所以填写(1).(2).【题目点拨】本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.14、15【解题分析】

先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【题目详解】故答案为15.【题目点拨】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。15、【解题分析】

由题意可得且，即且，，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【题目详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【题目点拨】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.16、②③【解题分析】

根据，分当和两种情况分类讨论，每一类中利用正、余弦函数的单调性判断，特别注意，当时，.【题目详解】当时，在上是增函数，因为，所以，因为在上是减函数，且，所以，当时，且，因为在上是减函数，所以，而，所以.故答案为：②③【题目点拨】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的单调性在三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据平面向量加法和数乘的坐标表示公式、数量积的坐标表示公式，结合两个互相垂直的平面向量数量积为零，进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式进行求解即可.【题目详解】（1）当时，.因为，所以；（2）当时，所以有，因为与的夹角为，所以有.【题目点拨】本题考查了平面向量运算的坐标表示公式，考查了平面向量夹角公式，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）3.5【解题分析】试题分析:（1）建立直角坐标系，设圆一般方程，根据三点E,F,M坐标解出参数（2）根据题意求出圆上横坐标等于c点横坐标的纵坐标，再根据要求在竖直方向上的高度之差至少要有得车辆通过隧道的限制高度试题解析：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，则，，，由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为，在圆上，所以，解得，，所以圆的方程为．

（2）设限高为，作，交圆弧于点，则，将的横坐标代入圆的方程，得，得或（舍），所以（m）．

答：车辆通过隧道的限制高度是米19、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【题目详解】（1）证明：，，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【题目点拨】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.20、80,280【解题分析】

将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案