2024届黑龙江绥化市一中高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届黑龙江绥化市一中高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．2．函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．73．若向量，则A． B． C． D．4．在中，，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．在等差数列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．96．已知为的一个内角，向量.若，则角()A． B． C． D．7．下列各命题中，假命题的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，一定等于弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关8．直线的倾斜角为A． B． C． D．9．已知直线与直线平行，则实数m的值为（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或310．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，两次都是正面向上的概率为________.12．实数2和8的等比中项是__________．13．在正项等比数列中，，，则公比________.14．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．15．函数的最小正周期为________．16．设函数满足，当时，，则=________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.18．如图，三棱锥中，，、、、分别是、、、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形19．手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.20．的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.21．已知,,求证:(1);(2).

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.2、B【解题分析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.3、B【解题分析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.4、B【解题分析】

利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【题目详解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【题目点拨】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.5、C【解题分析】

通过等差数列的性质可得答案.【题目详解】因为a3+a9=17【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.6、C【解题分析】

带入计算即可．【题目详解】即,选C.【题目点拨】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题．7、D【解题分析】

根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正确；C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确；D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D.【题目点拨】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.8、D【解题分析】

求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【题目详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9、B【解题分析】

两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【题目详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【题目点拨】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.10、C【解题分析】

根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【题目详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件有4个，由此能求出两次都是正面向上的概率．【题目详解】把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，基本事件有4个，分别为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面向上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算，求解时注意列举法的应用，即列举出所有等可能结果.12、【解题分析】所求的等比中项为：.13、【解题分析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【题目详解】因为，，所以，，解得.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.14、【解题分析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．15、.【解题分析】

根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【题目详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为.【题目点拨】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【题目详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【题目点拨】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是；（2）.【解题分析】

（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，利用极限知识，求出，即可求得的值。【题目详解】（1）当时，点，所以，即由得，当时，，将代入，，故数列是以为公差的等差数列。（2）因为，所以，，由得，，，故，。【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列极限的运算。18、(1)证明见解析；(2)证明见解析【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【题目详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所以所以四边形是菱形.【题目点拨】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19、(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【解题分析】

（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【题目详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【题目点拨】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.20、（1）；（2）8.【解题分析】

(1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.【题目详解】（1）因为，所以，则，因为，所