福建省东山县第二中学2024届数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

福建省东山县第二中学2024届数学高一第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各数中最小的数是（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（）甲乙丙丁平均数59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A．8 B．12 C．16 D．244．．若且，直线不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为()A． B． C． D．或7．若点在点的北偏东70°，点在点的南偏东30°，且，则点在点的（）方向上.A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏西30° D．北偏西15°8．如图所示，向量，则（）A． B． C． D．9．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A．1 B． C． D．210．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为偶函数，则实数的值为________.12．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.13．已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，，则________.14．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．15．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）16．直线的倾斜角的大小是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.18．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．19．在中，角，，的对边分别为，，.且满足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边.20．求函数的最大值21．在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数.【题目详解】依题意，，，，故最小的为D.所以本小题选D.【题目点拨】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题.2、D【解题分析】

由平均数及方差综合考虑得结论．【题目详解】解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩．故选：．【题目点拨】本题考查平均数与方差，熟记结论是关键，属于基础题．3、D【解题分析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝1．故选D4、D【解题分析】

因为且，所以，，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.5、C【解题分析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【题目详解】由题意，解得．故选：C．【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．6、C【解题分析】

平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【题目详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.7、A【解题分析】

作出方位角，根据等腰三角形的性质可得．【题目详解】如图，，，则，∵，∴，而，∴∴点在点的北偏东20°方向上．故选：A.【题目点拨】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础．方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等．8、A【解题分析】

根据平面向量的加法的几何意义、平面向量的基本定理、平面向量数乘运算的性质，结合进行求解即可.【题目详解】.故选：A【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及加法运算的几何意义，考查了平面向量数乘运算的性质，属于基础题.9、D【解题分析】

先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【题目详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．【题目点拨】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.10、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】

根据偶函数的定义知，即可求解.【题目详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【题目点拨】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.12、【解题分析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角13、【解题分析】

由奇函数的性质得出，由题中等式可推出函数是以为周期的周期函数，再利用周期性和奇偶性求出的值.【题目详解】函数是定义在上的奇函数，则，且对任意实数满足，，所以，函数是以为周期的周期函数，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查抽象函数求值，利用题中条件推导出函数的周期是解题的关键，在计算时充分利用函数的周期性将自变的值的绝对值变小，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.14、6【解题分析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【题目详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【题目点拨】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、218660【解题分析】

20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【题目详解】20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【题目点拨】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、【解题分析】试题分析：由题意，即，∴．考点：直线的倾斜角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【解题分析】

（1）根据题意，直接列出即可（2）利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）利用（2）的结论完成（3）即可。【题目详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【题目点拨】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18、（1）（2，4）（2）【解题分析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【题目详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．19、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解题分析】

（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面积公式可得：，进而根据余弦定理可得的值．【题目详解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面积为，∴∴又，∴，即【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．20、最大值为5【解题分析】

本题首先可以根据同角三角函数关系以及配方将函数化简为，然后根据即可得出函数的最大值．【题目详解】，因为，所以当时，即，函数最大，令，，故最大值为．【题目点拨】本题考查同角三角函数关系以及一元二次函数的相关性质