2024届内蒙古自治区包头市第一机械制造有限公司第一中学数学高一下期末联考模拟试题含解析

2024届内蒙古自治区包头市第一机械制造有限公司第一中学数学高一下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线2x+y+4=0与圆x+22+y+32=5A．255 B．4552．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A． B．C． D．3．若不等式的解集为，则（）A． B．C． D．4．在中，为的三等分点，则()A． B． C． D．5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．248．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于A． B． C． D．19．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A． B． C． D．10．数列的一个通项公式为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于的不等式的解集是，则______．12．设为虚数单位，复数的模为______．13．设变量满足条件，则的最小值为___________14．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共__项15．已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C16．己知数列满足就：，，若，写出所有可能的取值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？18．已知圆过点，且与圆关于直线：对称．（1）求圆的标准方程；（2）设为圆上的一个动点，求的最小值．19．已知不等式的解集为.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.20．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.21．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是.（1）求；（2）求；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

先求出圆心到直线的距离d，然后根据圆的弦长公式l=2r【题目详解】由题意得，圆x+22+y+32=5圆心-2,-3到直线2x+y+4=0的距离为d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故选C．【题目点拨】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长．在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性．2、C【解题分析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【题目详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．3、D【解题分析】

根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【题目详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.4、B【解题分析】试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．5、C【解题分析】

根据程序框图依次计算得到答案.【题目详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【题目点拨】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.6、B【解题分析】

利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断①正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断②错误；利用等比数列的性质判断③错误；利用等比数列的性质判断④正确，，从而得出结论.【题目详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，，即，，即，即①正确；又，所以，即，即②错误；因为，即值是中最大值，即③错误；由，即，即，又，即，即④正确，综上可得正确的结论是①④，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质，重点考查了运算能力，属中档题.7、A【解题分析】

按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【题目详解】，，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取的人数为人.故选:A.【题目点拨】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.8、D【解题分析】

由线面垂直的判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解．【题目详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D．【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．9、C【解题分析】

由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【题目详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【题目点拨】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．10、C【解题分析】

利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【题目详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选：C【题目点拨】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.【题目详解】因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【题目点拨】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.12、5【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【题目详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为5【题目点拨】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、-1【解题分析】

根据线性规划的基本方法求解即可.【题目详解】画出可行域有：因为.根据当直线纵截距最大时,取得最小值.由图易得在处取得最小值.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了线性规划的基本运用,属于基础题.14、【解题分析】

由题意有：由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，得解.【题目详解】解：当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，故答案为：.【题目点拨】本题考查了数学归纳法，重点考查了运算能力，属基础题.15、3【解题分析】

利用参数方程假设C点坐标，表示出AC和BC，利用AC⋅BC=0可得到a【题目详解】设C∴∵∠ACB=90°∴∴当sinα+∴0<a≤3本题正确结果：3【题目点拨】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.16、【解题分析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）时，年平均费用最小，最小值为3万元．【解题分析】试题分析：根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和即可求出的解析式；将购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和除以即可得到年平均费用，根据基本不等式即可求出平均费用的最小值．试题解析：（1）根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和公式可得：因为购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和为，所以年平均费用为；（2）因为所以当且仅当即时，年平均费用最小，最小值为3万元．考点：本题考查了等差数列的前项和公式以的掌握，以及基本不等式的应用，同时考查了学生解决实际应用题的能力．18、（1）；（2）.【解题分析】

试题分析：（1）两个圆关于直线对称，那么就是半径相等，圆心关于直线对称，利用斜率相乘等于和中点在直线上建立方程，解方程组求出圆心坐标，同时求得圆的半径，由此求得圆的标准方程；（2）设，则，代入化简得，利用三角换元，设，所以.试题解析：（1）设圆心，则，解得，则圆的方程为，将点的坐标代入得，故圆的方程为．（2）设，则，且，令，∴，故的最小值为-1．考点：直线与圆的位置关系，向量．19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解题分析】

（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围．【题目详解】(Ⅰ)当时，由，得解得所以(Ⅱ)因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)所以综上所述.【题目点拨】本题考查集合的包含关系，考查一元二次不等式的求解，在解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论．20、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据向量平行的坐标公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模长公式得出，由二倍角公式以及降幂