湖南省衡阳八中2024届数学高一下期末经典试题含解析

湖南省衡阳八中2024届数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“函数的图像关于直线对称”的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要2．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（）A． B． C． D．3．在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A． B． C． D．4．一组数据0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．45．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)A． B． C． D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．8．下列结论不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则9．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为()①若,则；②若，则为钝角三角形；③若，则．A．1 B．2 C．3 D．010．四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正项等比数列中，，，则公比________.12．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）13．已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是______．14．平面四边形中,,则=_______.15．若正实数满足，则的最小值为______．16．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．18．已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.19．已知△ABC的顶点A4,3，AB边上的高所在直线为x-y-3=0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y-7=0（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。20．如图，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.21．若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【题目详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.【题目点拨】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.2、A【解题分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【题目详解】在中，因为，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又因为，则，故选A.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解题分析】

先求,再求,即可求D坐标【题目详解】，∴，则D(6,1)故选A【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题4、C【解题分析】

先求得平均数，再根据方差公式计算。【题目详解】数据的平均数为：方差是＝2，选C。【题目点拨】方差公式，代入计算即可。5、D【解题分析】

可得.【题目详解】向量，则．故选：．【题目点拨】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6、D【解题分析】

把系数2提取出来，即即可得结论．【题目详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【题目点拨】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．7、B【解题分析】

根据零点存在性定理即可求解.【题目详解】由函数，则，，故函数的零点在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.8、B【解题分析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9、C【解题分析】

根据正弦定理和大角对大边判断①正确；利用余弦定理得到为钝角②正确；化简利用余弦定理得到③正确.【题目详解】①若,则；根据，则即，即，正确②若，则为钝角三角形；，为钝角，正确③若，则即，正确故选C【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.10、A【解题分析】

连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【题目详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【题目详解】因为，，所以，，解得.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.12、①③【解题分析】

由①可知只需求点A到面的最大值对于②，求直线PB与平面PAQ所成角的最大值，可转化为到轴截面距离的最大值问题进行求解对于③④，可采用建系法进行分析【题目详解】选项①如图所示，当时，四棱锥体积最大，选项②中，线PB与平面PAQ所成角最大值的正弦值为，所以选项③和④，如图所示：以垂直于方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴，其中设,.,设直线BQ与AP所成角为，，当时，取到最大值，，此时，由于，，，所以取不到答案选①、③【题目点拨】几何体的旋转问题需要结合动态图形和立体几何基本知识进行求解，需找临界点是正确解题的关键，遇到难以把握的最值问题，可采用建系法进行求解.13、【解题分析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【题目详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.14、【解题分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【题目详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15、【解题分析】

由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【题目详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立。所以的最小值为.【题目点拨】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。16、-3【解题分析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．18、(1)(1)证明见解析【解题分析】

数列满足，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出数列满足：，时，，可得，化为：，可得：，相减化简即可证明．【题目详解】（1）数列满足，，数列是等比数列，首项为1，公比为1．，．证明：数列满足：，时，，解得．时，，可得，化为：，可得：，相减可得：，化为：，是等差数列．【题目点拨】本题主要考查了等差数列与等比数列的定义通项公式、指数运算性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解题分析】

（1）联立直线AB,BD的方程，求出点B坐标；（2）求出点C12,-52，利用B,C【题目详解】由A(4,3)及AB边上的高所在直线为x-y-3=0，得AB所在直线方程为x+y-7=0又BD所在直线方程为3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）设C(m,n)，又A(4,3)，D为AC中点，则Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直线BC的方程为19x+y-7=0.【题目点拨】考查直线的垂直关系、直线的交点坐标、直线方程的求法等，考查运算求解能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.【题目详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，则为直角三角形，所以，即，故.【题目点拨】本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

(1)本题首先根据直线方程确定、两点坐标，然后根据线段为直径确定圆心与半径，即可得出圆的标准方程；(2)首先可根据题意得出圆心到直线的距离为，然后根据直线的斜率是否存在分别设出直线方程，最后根据圆心到直线距离公式即可得出结果。【题目详解】(1)令方程