2024届湖北省恩施州巴东三中数学高一下期末达标测试试题含解析

2024届湖北省恩施州巴东三中数学高一下期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（）A． B． C． D．2．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A． B． C． D．3．在中，角所对的边分别为,若的面积，则()A． B． C． D．4．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品5．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③6．袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（）A． B． C． D．7．已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是()A． B．C． D．8．如图，正方形中，分别是的中点，若则（）A． B． C． D．9．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B． C． D．10．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．12．方程组对应的增广矩阵为__________.13．已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________14．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.15．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.16．设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，，若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为．（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：．18．若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.19．有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.20．设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.21．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：（1）平面；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【题目详解】圆柱的侧面积为，圆锥的表面积为，其中，，。选C【题目点拨】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在2、A【解题分析】

先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【题目详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A【题目点拨】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解题分析】

利用面积公式及可求，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【题目详解】因为，故，所以，因为，故，又，由余弦定理可得，故.故选B.【题目点拨】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.4、B【解题分析】

根据对立事件的概念，选出正确选项.【题目详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选：B【题目点拨】本小题主要考查对立事件的理解，属于基础题.5、A【解题分析】试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选A考点：互斥事件与对立事件．6、D【解题分析】

利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【题目详解】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D.【题目点拨】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.7、D【解题分析】

找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.【题目详解】因为直线恒过定点，根据题意，作图如下：直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，已知，，由图可知：当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；当直线与轴重合时，没有斜率；当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：综上所述：，故选：D.【题目点拨】本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜角的关系，属基础题.8、D【解题分析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9、B【解题分析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为解得以三个顶点为圆心的扇形的面积和为由题故选B.10、A【解题分析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像．根据图像得到的解集是：．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．【题目详解】由题意，设的外心为，的外心为，则的外接圆半径，在中，因为，由余弦定理可得，所以，所以的外接圆半径，在等边中，由，所以，所以，设球心为，球的半径为，则，又由面，面，则，所以该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．12、【解题分析】

根据增广矩阵的概念求解即可.【题目详解】方程组对应的增广矩阵为,故答案为：.【题目点拨】本题考查增广矩阵的概念，是基础题.13、【解题分析】

曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【题目详解】由消去得，则，由三角函数的定义得故.【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.14、20【解题分析】

先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可【题目详解】设的公差为，由题意得即，①即，②由①②联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【题目点拨】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.15、【解题分析】

利用古典概型的概率求解.【题目详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题．16、【解题分析】

根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列呈周期性变化，即可求出的值。【题目详解】当时，，，，，……，无穷数列周期性变化，周期为2，所以。【题目点拨】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）已知三边的关系且有平方，考虑化简式子构成余弦定理即可。（2）观察结论形似余弦定理，通过，则互补，则余弦值互为相反数联系。【题目详解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）设，，则在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【题目点拨】解三角形要注意观察题干条件所给的形式，出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具，需要熟练运用。18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）设，由题意得出，求出正整数的值即可；（2）根据定义可知等比数列中的奇数项构成的等比数列为阶稳增数列，偶数项构成的等比数列也为阶稳增数列，分和两种情况讨论，列出关于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三种情况讨论，求出，结合数列的极限存在，求出实数的取值范围.【题目详解】（1）设，由于数列为阶稳增数列，则，对任意，数列中恰有个，则数列中的项依次为：、、、、、、、、、、、、、、、、，设数列中值为的最大项数为，则，由题意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比数列为阶稳增数列，即对任意的，，且.所以，等比数列中的奇数项构成的等比数列为阶稳增数列，偶数项构成的等比数列也为阶稳增数列.①当时，则等比数列中每项都为正数，由可得，整理得，解得；②当时，（i）若为正奇数，可设，则，由，得，即，整理得，解得；（ii）若为正偶数时，可设，则，由，得，即，整理得，解得.所以，当时，等比数列为阶稳增数列.综上所述，实数的取值范围是；（3），由（1）知，则.①当时，，，则，此时，数列的极限不存在；②当时，，，上式下式得，所以，，则.（i）若时，则，此时数列的极限不存在；（ii）当时，，此时，数列的极限存在.综上所述，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查数列新定义“阶稳增数列”的应用，涉及等比数列的单调性问题、数列极限的存在性问题，同时也考查了错位相减法求和，解题的关键就是理解新定义“阶稳增数列”，考查分析问题和解决问题能力，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.19、（1），，；（2）【解题分析】

（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【题目详解】（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题.20、（1）；（2），；（3）【解题分析】

（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【题目详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，令，所以，当时，，又因为，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【题目点拨】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将