2024届云南省西畴县第二中学数学高一第二学期期末预测试题含解析

2024届云南省西畴县第二中学数学高一第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知平面向量，，若与同向，则实数的值是()A． B． C． D．3．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．4．已知，，则点在直线上的概率为（）A． B． C． D．5．已知，，那么等于（）A． B． C． D．6．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行7．为奇函数，当时，则时，A． B．C． D．8．函数的定义域是（

）A． B． C． D．9．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知圆x2+y2+2x-6y+5a=0关于直线y=x+b成轴对称图形，则A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在三棱锥中，，，，作交于，则与平面所成角的正弦值是________.12．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为___________．13．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.14．若角的终边过点，则______.15．已知函数fx=cosx+2cosx，16．某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:；但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18．如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且是的中点，求.（2）若，，求.19．在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【题目详解】解：直线的斜率为，，根据正切函数的性质可得倾斜角的取值范围是故选：．【题目点拨】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2、D【解题分析】

通过同向向量的性质即可得到答案.【题目详解】与同向，，解得或(舍去)，故选D.【题目点拨】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.3、B【解题分析】

通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【题目详解】，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号【题目点拨】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.4、B【解题分析】

先求出点)的个数，然后求出点在直线上的个数，最后根据古典概型求出概率.【题目详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B.【题目点拨】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.5、B【解题分析】

首先求出题中，，之间的关系，然后利用正切的和角公式求解即可.【题目详解】由题知，，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查了正切的和角公式，属于基础题.6、D【解题分析】

利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【题目详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【题目点拨】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.7、C【解题分析】

利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．【题目详解】又，时，，故选：C．【题目点拨】本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．8、B【解题分析】

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【题目详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【题目点拨】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．9、C【解题分析】

作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【题目详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.10、D【解题分析】

根据圆关于直线成轴对称图形得b=4，根据二元二次方程表示圆得a<2，再根据指数函数的单调性得4a【题目详解】解：∵圆x2+y∴圆心(-1,3)在直线∴3=-1+b，解得b=4又圆的半径r=4+36-20a2>0b故选：D．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【题目详解】如图,取中点,中点,连接.因为,,所以.因为,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.12、【解题分析】

由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.【题目详解】由图得,第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左的第3个数为.【题目点拨】本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.13、【解题分析】

求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程．【题目详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．14、-2【解题分析】

由正切函数定义计算.【题目详解】根据正切函数定义：.故答案为－2.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.15、(0,1)【解题分析】

画出函数f(x)在x∈0,2【题目详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=3cos以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【题目点拨】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.16、4【解题分析】

根据回归直线经过数据的中心点可求.【题目详解】设丢失的数据为，则，，把代入回归方程可得，故答案为：4.【题目点拨】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解题分析】

用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【题目详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学运算能力.18、（1）（2）【解题分析】

（1）先由题意，结合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的数量积运算，即可得出结果；（2）先由向量数量积的运算，求出，再由，结合题中条件，即可得出结果.【题目详解】解：（1）为等边三角形，且，又是中点，又（2）由题意：，，，又【题目点拨】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【题目详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解