2024届四川省成都外国语高级中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届四川省成都外国语高级中学高一数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A． B． C． D．2．已知，，，则的最小值为（）A． B． C．7 D．93．已知向量，向量，则（）A． B． C． D．4．在中，角的对边分别为,，且边，则面积的最大值为（）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A． B． C． D．6．若向量与向量不相等，则与一定（）A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量7．已知等差数列中，，，则的值为（）A．51 B．34 C．64 D．5128．已知函数f(x)满足：f(x)=-f(-x)，且当x∈(-∞，0]时，成立，若则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a9．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.12．设x、y满足约束条件，则的取值范围是______.13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.14．将十进制数30化为二进制数为________．15．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.16．若关于的不等式的解集为，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.18．在中，角所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围.19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.20．直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.21．已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【题目详解】由题意可得：，，则.故选：A.【题目点拨】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．2、B【解题分析】

根据条件可知，，，从而得出，这样便可得出的最小值．【题目详解】；，且，；；，当且仅当时等号成立；；的最小值为．故选：．【题目点拨】考查基本不等式在求最值中的应用，注意应用基本不等式所满足的条件及等号成立的条件．3、C【解题分析】

设，根据系数对应关系即可求解【题目详解】设，即，故选：C【题目点拨】本题考查向量共线的基本运算，属于基础题4、D【解题分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【题目详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立．等号当时成立．故选D．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．5、B【解题分析】

由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【题目详解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故选：．【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题．6、D【解题分析】

由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【题目详解】解：向量与向量不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了相等向量的定义，属基础题.7、A【解题分析】

根据等差数列性质;若，则即可。【题目详解】因为为等差数列，所以，，所以选择A【题目点拨】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。8、B【解题分析】

根据已知条件判断出函数的奇偶性，利用构造函数法，结合已知条件，判断出的单调性，结合的奇偶性比较出的大小关系.【题目详解】由于，所以为奇函数.构造函数，依题意，当时，，所以在区间上递减.由于，所以为偶函数，故在上递增..，.由于，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查构造函数法判断函数的单调性，考查比较大小的方法，属于中档题.9、D【解题分析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了10、D【解题分析】

根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A选项，若，，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，，，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，，，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，，则，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【题目点拨】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

根据弧长公式求解【题目详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【题目点拨】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题12、【解题分析】

由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值，，的取值范围为故答案为：【题目点拨】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.13、【解题分析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【题目详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【题目点拨】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．14、【解题分析】

利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【题目详解】利用除取余法得因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

由图可知，16、1【解题分析】

根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【题目详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，，由根与系数的关系得，解得【题目点拨】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.【题目详解】（1），解得：（2）又【题目点拨】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.18、(1)(2)【解题分析】

（1）代入条件化简得，再由同角三角函数基本关系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成关于的二次函数.【题目详解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范围为.【题目点拨】对于运动变化问题，常用函数与方程的思想进行研究，所以自然而然想到构造以是关于或的函数.19、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解题分析】

（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【题目详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种，答：第组的志愿者有被抽中的概率为【题目点拨】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.20、或【解题分析】

直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【题目详解】设直线的方程为，即，因为圆的半径为5，截得的弦长为所以圆心到直线的距离，即或，∴所求直线的方程为或.【题目点拨】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.21、(1