5.4.2 一次函数的性质 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第5章一次函数5.4一次函数的图象与性质第2课时一次函数的性质基础过关全练知识点1一次函数的性质1.(2022贵州遵义中考)若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k值可能是()A.2B.32C.-122.(2023浙江宁波外国语学校期中)已知(-3,y1)、(-1,y2)、(3,y3)是直线y=-3x+2上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y3>y1>y23.【新独家原创】已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,当0≤x≤2时,-1≤y≤3,则下列说法正确的是()A.图象一定经过点(1,0)B.一次函数的解析式为y=-2x+3C.图象经过第一、二、三象限D.当x>1时,y>04.(2022浙江杭州西湖期末)在对一次函数y=(2k+3)x+k+1的研究过程中,甲、乙同学得到如下结论:甲认为当k<-32时,y随x的增大而减小乙认为无论k取何值,函数图象必经过定点-1则下列判断正确的是()A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误5.【教材变式·P161T3】某一次函数的图象经过点D(0,1),且函数值y随自变量x的增大而减小,请写出一个符合条件的一次函数关系式:.

6.(2022辽宁锦州中考)点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是.

知识点2一次函数性质的应用7.某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲类型笔记本的单价比乙类型的便宜1元,且用110元购买的甲类型的数量与用120元购买的乙类型的数量一样.(1)求甲、乙两种类型笔记本的单价;(2)该学校打算购买甲、乙两种类型的笔记本共100个,且购买的乙类型的数量不低于甲类型的数量的3倍,则购买的最低费用是多少?能力提升全练8.(2022内蒙古包头中考,8,★★☆)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.(2023浙江宁波蛟川书院期中,7,★★☆)若一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=bx+k的图象大致是()ABCD10.(2022浙江绍兴中考,9,★★★)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>011.【数形结合思想】(2022四川德阳中考,18,★★☆)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是.

12.(2023浙江杭州锦绣月考,22,★★☆)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元;(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利20元,每件B种纪念品可获利30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少?素养探究全练13.【模型观念】(2021浙江温州中考)某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问:甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元?(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问:每日购进甲、乙两种食材各多少千克?②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若A包装的数量不低于B包装的数量,则A包装为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?

答案全解全析基础过关全练1.D∵一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,∴k+3<0,解得k<-3.故选D.2.A在函数y=-3x+2中,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,∵-3<-1<3,∴y1>y2>y3.故选A.3.B根据题意可得,当x=0时,y=3,当x=2时,y=-1,将其代入y=kx+b中,得b=3,2k+b=-1,解得k=-2,b=3,∴一次函数的解析式为y=-2x+3,故B正确;当x=1时,y=1,∴函数图象不经过点(1,0),故A错误;∵k=-2<0,b=3>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故C错误;4.C当2k+3<0,即k<-32时,y随x的增大而减小,故甲正确;把x=-12代入y=(2k+3)x+k+1,得y=(2k+3)×∴无论k取何值,x=-12时,y=-12,∴函数图象必经过定点-12,-5.答案y=-x+1(答案不唯一)解析∵函数值y随自变量x的增大而减小,∴k<0,∴设一次函数关系式为y=-x+b,把(0,1)代入得,b=1,∴一次函数关系式可以为y=-x+1(答案不唯一).6.答案a<2解析∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2.7.解析(1)设甲类型笔记本的单价为x元,则乙类型笔记本的单价为(x+1)元,由题意得110x=120经检验,x=11是原方程的解,且符合题意,∴乙类型笔记本的单价为11+1=12(元).答:甲类型笔记本的单价为11元,乙类型笔记本的单价为12元.(2)设购买甲类型的笔记本a个,费用为w元,则购买乙类型的笔记本(100-a)个,由题意得,100-a≥3a,∴a≤25,w=11a+12(100-a)=11a+1200-12a=-a+1200,∵-1<0,∴w随a的增大而减小,∴当a=25时,w取得最小值,w最小=-1×25+1200=1175.答:购买的最低费用是1175元.能力提升全练8.B∵在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,∴-5a>0,即a<0,又∵ab>0,∴b<0,∴点A(a,b)在第三象限.故选B.9.B根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限得,k<0,b>0,∴一次函数y=bx+k的图象经过第一、三、四象限.故选B.10.D∵直线y=-2x+3中k=-2<0,∴y随x的增大而减小.当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故A错误;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故B错误;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故C错误;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故D正确.故选D.11.答案k≥13或k≤解析如图,当x=2时,需满足y≥1,即2k+k≥1,解得k≥13;当x=-2时,需满足y≥3,即-2k+k≥3,解得k≤-3,∴k的取值范围是k≥13或k12.解析(1)设购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,由题意得,10a+5b=1000答:购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元.(2)设购进A种纪念品x件,B种纪念品y件,由题意得,50x+100y=4000,解得x=80-2y,∵6y≤x≤8y,∴8≤y≤10,∵y为正整数,∴y=8,9,10.答:共有3种进货方案.(3)设总利润为W元,由题意得W=20x+30y=20(80-2y)+30y=-10y+1600(8≤y≤10),∵-10<0,∴W随y的增大而减小,∴当y=8时,W有最大值,W最大=-10×8+1600=1520,此时x=64.答:当购进A种纪念品64件,B种纪念品8件时,获利最大,最大利润是1520元.素养探究全练13.解析(1)设乙食材每千克的进价为a元,则甲食材每千克的进价为2a元,由题意得802a-20经检验,a=20是所列方程的根,且符合题意,∴2a=40.答:甲食材每千克的进价为40元,乙食材每千克的进价为20元.(2)①设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克,由题意得40x+20