2023年河北省石家庄市名校数学七上期末经典试题含解析

2023年河北省石家庄市名校数学七上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是线段的中点，是上任意一点，分别是中点，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，甲从A点出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西10°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．165° B．160° C．125° D．105°3．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD4．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高铁出行的意愿B．调查某班中学生平均每天的作业量C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部门对我市自来水水质情况的调查6．如图所示，下列关于角的说法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示7．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（）步才能追上走路慢的人．A．300 B．250 C．200 D．1509．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．前面三种都可以10．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把正整数，，，，，，按下表方式进行排列，如果数字的位置记作第排第列，那么第（为大于等于的整数）排的所有数字之和是_________．12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=18，AC=10，则CD=________；13．对于有理数，定义一种新运算，规定．请计算的值是__________．14．﹣是_____次单项式，系数是_____．15．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．16．已知，，三点在同一条直线上，且，，则_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算;与成正比例，且当时，．求当时,的值．18．（8分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米3.51.55第二阶梯120～180（含）立方米5.251.56.75第三阶梯＞180立方米10.51.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？19．（8分）据了解，火车票价用“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数15001130910622402219720例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）20．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段；（2）画图并说理：①画出点到线段的最短线路，理由是；②画出一点，使最短，理由是．21．（8分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为1．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．22．（10分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．请用代数式表示阴影部分的面积；若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为元(用含x的代数式表示)；（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?24．（12分）解方程：（1）.（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案.【详解】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：

①④MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，故正确；②MB=MN-BN=（AC-BC），故正确；③ON=OC-CN=（AC-BC），故正确；故选：D.【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键.2、C【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．【详解】如图，

由题意，可知：∠BAD=65°，

∴∠BAE=25°，

∵∠CAF=10°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF

=25°+90°+10°

=125°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键．3、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC−BD

，故正确B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正确；C、

,故不正确；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正确；故答案为C【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．4、C【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．【点睛】本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．5、B【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解：A、适合抽样调查，故此选项错误；B、适合全面调查，故此选项正确；C、适合抽样调查，故此选项错误；D、适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D【分析】根据角的表示方法进行判断．【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，本选项说法正确；

B、∠β表示的是∠BOC，本选项说法正确；

C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，本选项说法正确；D、∠AOC不可用∠O来表示，本选项说法错误；

故选：D．【点睛】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．7、A【解析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.8、B【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程解得故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．9、B【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．10、B【分析】根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】观察图表可以发现,这些自然数每12个为一循环,且每一排最后一个数为,则第排的数按倒序依次为,,……,,把它们相加求和即可.【详解】解:由图表可得,第排最后一个数为,则其他数按倒序依次为,,……,,则.故答案为:.【点睛】本题考查数列的排列规律,一定的归纳总结能力是解答关键.12、1【分析】由题意先求出BC，再根据点D是线段BC的中点，即可求出CD的长.【详解】解：∵AB=18，AC=10，∴BC=AB-AC=18-10=8，又∵点D是线段BC的中点，∴故答案为：1．【点睛】本题考查的是两点间的距离计算，熟练掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．13、-6【分析】根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．14、三﹣【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是．故答案为：三，．【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．15、53°45′35″．【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．【详解】的余角=故答案为：．考点：角度的计算．16、3或1【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【详解】当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=5-2=3（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+2=1（cm），故答案为：3或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（1）x=1【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解；（1）设y+1=k(x-2),把时，代入求出k,即可求解．【详解】（1）原式（2）原式（1）设y+1=k(x-2),把时，代入得10=k(4-2)得k=5∴当时则5x-11=2得x=1．【点睛】此题主要考查实数的运算及正比例函数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则及待定系数法的运用．18、（1）小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）根据题意设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费1元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞2），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费1元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝1．解得：x＝2．2018年用水量：360﹣2＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键.19、（1）A站至F站的火车票价约是154元；（2）王大妈到G站下车【分析】（1）根据火车票价的公式直接计算出结果即可；（2）设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得＝66，计算出x的值，再根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车．【详解】解：（1）由题意，得＝＝153.72（元）≈154（元），答：A站至F站的火车票价约是154元；（2）设王大妈行了x千米，由题意，得＝66180x＝66×1500180x＝99000x＝550，∵对照表格可知，D站到G站的距离是：622﹣72＝550，∴王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车，答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车；【点睛】本题考查学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，列一元一次方程解实际问题的运用，阅读量大，重点考查了学生的分析能力．20、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．21、（1）2；（2）①2或6；②【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②根据面积可得x的值．【详解】解：（1）∵OC＝1，S长方形OABC＝OC•OA＝12，∴OA＝2，即点A表示的数是2，故答案为2．（2）如图1，∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，所以，当长方形OABC向左移动时，如图1，OA′＝OA＝2，∴点A′表示的数为2；如图2，当长方形OABC向右移动时，O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，∴OA′＝6，∴点A′表示的数为6，故数轴上点A′表示的数为2或6；②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝1×（2﹣x）＝2，∴x＝．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．22、（1）ab﹣4x1；（1）19600m1．【分析】（1）根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积；（1）将相关数据代入代数式即可求解．【详解】（1）由图可知：ab﹣4x1．·（1）阴